遼寧省鞍山市海城牛莊高級職業(yè)中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

遼寧省鞍山市海城牛莊高級職業(yè)中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.已知直線不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，則k的取值范圍是[，+∞）．故選：D．【點睛】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎題．3.若的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.6

參考答案：D略4.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()參考答案：A5.按如圖1所示的程序框圖，在運行后輸出的結(jié)果為（

）

A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：C6.已知，且是第二象限角，那么等于（

）

A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略7.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】在已知坐標系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范圍是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故選C．8.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，進行平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．9.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎題．10.若函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡得參考答案：略12.設｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則

q=

參考答案：113.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時有，則

參考答案：因為，又是上的奇函數(shù)，所以，即，故填.

14.在△ABC中，角的對邊分別為，若，，，則

．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)16.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．17.曲線在點處的切線方程是________。參考答案：因為，所以，所以點處的切線方程是，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算.（2）解方程：.參考答案：（1）原式（2）設，則

19.已知圓C：，直線。（1）當為何值時，直線與圓C相切；（2）當直線與圓C相交于A、B兩點，且AB=時，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或20.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當x＞1時，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的求值，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性的應用是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力．21.(本題滿分16分)已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意，得2am+2＝am+1＋am

∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm–1

在等比數(shù)列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．

（Ⅱ）若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1

∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm＋Sm+1

∴2Sm+2＝Sm＋Sm+1

故當q＝1時，Sm,Sm+2,Sm+1不成等差數(shù)列；q＝－時，Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列．22.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面