湖北省恩施市小河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市小河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為(

)A．76 B．80 C．86 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果．解：觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)4，8，12，…可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4n，則所求為第20項(xiàng)，所以a20=80故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，分尋找關(guān)系式內(nèi)部，關(guān)系式與關(guān)系式之間數(shù)字的變化特征，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．2.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：C由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C.3.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，，由此根據(jù)求得的值，得到函數(shù)解析式即可求最值．【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得，，∵，∴，，由題意，得，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)則的值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值.B1B

解析：由題意知：，故選B.【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值時(shí)，把自變量代入到對(duì)應(yīng)的解析式即可。5.對(duì)于命題和命題，“為真命題”的必要不充分條件是（

）

A．為假命題Ｂ．為假命題

Ｃ．為真命題Ｄ．為真命題參考答案：C略6.下列敘述中正確的是

A.若為假，則一定是p假q真

B．命題“”的否定是“”

C．若a，b，c∈R，則“”的充分不必要條件是“a>c”

D．設(shè)是一平面，a，b是兩條不同的直線，若，則a//b參考答案：D7.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A解析：∵為等差數(shù)列∴

又∵

∴

；又∵

∴

故選A

8.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.沒(méi)a，b為實(shí)數(shù)，則“

”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：10.（

）A.9 B.12 C.15 D.3參考答案：A分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是單位向量，?=0，若向量與向量、共面，且滿(mǎn)足|﹣﹣|=1，則||的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由，是單位向量，?=0．可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量滿(mǎn)足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．解答： 解：由，是單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），∵向量滿(mǎn)足|﹣+|=1，∴|（x﹣1，y+1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．∴|OC|=．∴﹣1≤||=≤+1．∴||的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)，，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】利用乘“”法化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】依題意，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代換，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13.已知是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且，則是的

▲條件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)參考答案：充分不必要若，則。當(dāng)時(shí)，不一定有，所以是的充分不必要條件。14.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過(guò)A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：16.滿(mǎn)足成立的的取值范圍是

.參考答案：(1/3，1/2]17.若則a3=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次。每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)。(注:營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù))參考答案：解：依題意，每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，設(shè)為則

即

………分從而每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)當(dāng)時(shí)，

答：每天應(yīng)拖掛節(jié)車(chē)廂能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，最多人數(shù)為

………分19.（選修4—2：矩陣與變換）求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.參考答案：設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，它在已知直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，解得，

………………5分代入中，得，化簡(jiǎn)可得所求曲線方程為.

………………10分20.已知函數(shù)（且）（1）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為k，求證：.參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．（2）由（1）知時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，不妨設(shè)，從而有，求出，并湊配出，這樣只要證明，再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明．【詳解】解：定義域，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于對(duì)任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定義域，設(shè)，其判別式，當(dāng)時(shí)，由（1）得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，兩根為，，當(dāng)時(shí)，上；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則且.，所以，而，而且得，故，所以，.設(shè)，（），而，所以在上單調(diào)遞增，所以，而，故.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解題時(shí)需確定存在兩個(gè)極值點(diǎn)的條件，極值點(diǎn)的關(guān)系，以便轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再由函數(shù)的知識(shí)獲得證明．21.（本題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，,數(shù)列滿(mǎn)足，且，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：(Ⅱ)

……………11分

……………14分22.本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).（Ⅰ）若,求外接圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

……………2分由此可得：，設(shè)，則，，，，即由，或即，或

……………4分①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………5分②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為