廣西壯族自治區(qū)玉林市誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A3.在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.（文）設(shè)函數(shù)

則方程有實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2

當(dāng)時(shí)，由得，，即，在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，由得，即，解得，此時(shí)有一解，，所以總共有2個(gè)交點(diǎn)，即方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.5.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

(

)

參考答案：D略6.若是純虛數(shù)，則的值為()A．

B．C．

D．－7或－參考答案：A略7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638參考答案：B略8.將向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“命題為假命題”是“”的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，,且,則________．參考答案：712.的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略13.若是奇函數(shù)，則=

____.參考答案：—1略14.（4分）（2015?上海模擬）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】：反函數(shù)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由反函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過(guò)點(diǎn)（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由題意函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過(guò)點(diǎn)（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查反函數(shù)，求解本題關(guān)鍵是理解反函數(shù)的性質(zhì)，由此得出2x+1=2．15.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時(shí)，則輸出x的值為

.參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．16.若函數(shù)（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為

.① ② ③ ④參考答案：①④①在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；②在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；③，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；④，令，則，在R上單調(diào)遞增，故具有M性質(zhì)．17.若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，則A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F(E在B、F之間)且

，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為則

①拋物線的焦點(diǎn)為

②由①②解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）方法一：設(shè)又點(diǎn)E在B、F之間，則故的取值范圍是方法二：如圖，由題意知直線的斜率存在設(shè)方程為

①將①代入，整理得

②由②知

即的取值范圍是19.不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．

略20.（本小題滿分15分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．已知向量，，且．若，求邊的值；求邊上高的最大值．參考答案：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分結(jié)合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分則，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分結(jié)合，得.由正弦定理得，．-------------------------------------------------------8分(Ⅱ)設(shè)邊上的高為，則，----------10分即，，

-----------------14（等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)）所以，因此，所以邊上的高的最大值為．

-----------------------------------------------15分21.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分22.（本小題滿分13分）國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還