2021中考數(shù)學真題分類匯編 三角形【含答案】

2021年數(shù)學中題匯編三角形

一、選擇題

1.（四川省廣元市?歷年真題試卷）觀察下列作圖痕跡，所作線段CO為AABC的角平分線的是（）

A.B.

D.

2.（江蘇省無錫市?歷年真題試卷）在RfZiABC中，乙4=90。，AB=6,AC=8,點P是△ABC所在平面內

一點，則P笳+p4+PC2取得最小值時，下列結論正確的是（）

A.點P是△ABC三邊垂直平分線的交點

B.點P是△ABC三條內角平分線的交點

C.點P是△ABC三條高的交點

D.點P是△ABC三條中線的交點

3.（廣東省?歷年真題試卷）如圖，矩形ABC。的對角線AC,BD交于點O,

A8=6,BC=8,過點。作OE14C,交AD于點E,過點E作EF1BD,垂

足為尸，則。E+EF的值為（）

48

A.—

5

32

B.—

5

C.—

5

12

D.—

5

k

4.（廣東省?歷年真題試卷汝口圖，A、8是反比例函數(shù)尸&>0）上得兩

X

個點，ACU軸于點C,BQly軸于點。，連接AO、BC,則AAB。與

△AC3的面積大小關系是（）

A.SAADB>$△ACB

B.SAADB<SAACB

c.s△2B=s△ACB

D.不確定

5.（廣東省?歷年真題試卷）已知2是關于x的方程x?-2,nx+3機=0的一個根，并且這個方程的兩個根

恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

6.（河南省?歷年真題試卷）如圖1,矩形A8CO中，點E為BC的中點，點尸沿BC從點8運動到點

C,設B,P兩點間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點尸運動時），隨x變化的關系圖象，則BC的

長為（）

A1D匚”

E

BPE

圖1圖2

A.4B.5C.6D.7

7.（山東省棗莊市?歷年真題試卷）如圖,四邊形ABC。是菱形，對角線AC,相交于點0,AC=68

md，k、iAc,zu1.內、，K、J/-c.cu|jj丁K、，

二

AEB

A.34B.64C.3D.6也

8.（安徽省?歷年真題試卷）兩個直角三角板如圖擺放，其中aBAC=NEO尸=90°,NE=45°,Z,C=30°,

AB與DF交于點M.若BCWEF,則NBMD的大小為()

二

BD

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

9.（北京市?歷年真題試卷）如圖，A8和C。相交于點O,則下列結論正

、D

確的是（）

A.…

B.22=43--------

ca

C.41>44+45

D.42<45

10.（黑龍江省大慶市?歷年真題試卷）下列說法正確的是（）

A.周長相等的三角形是全等三角形

B.全等三角形是指面積相等的三角形

C.全等三角形是指形狀大小相等的三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形

11.（黑龍江省哈爾濱市?歷年真題試卷）如圖，AABC三△DEC,點A和點。是對應頂點，點8和點E

是對應頂點，過點A作AF1C0,垂足為點凡若NBCE=65。，則NCAF的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.35°D,65°

12.（重慶市?歷年真題試卷）如圖，在&48C和△力C8中，4ACB=〃DBC,

添加一個條件，不能證明AABC和AOCB全等的是（

A.NABC=ZDCB

BC

B.AB=DC

C.AC=DB

D.NA=ND

13.（四川省?歷年真題試卷）如圖，四邊形ABCC是菱形，點、E,b分別在8C,OC邊上，添加以下條

件不能判定"BE三"DF的是（）

BD

E

C

A.BE=DFB.NBAE=NDAF

C.AE=ADD.4AEB二ZAFD

14.（廣東省深圳市.歷年真題試卷）在放△ABC中，AO3C,點。為AB中6C

點.乙GDH=90。,乙GDH繞點、D旋轉,DG,。"分別與邊AC,BC交于H

E,尸兩點.下歹lj結論①AE+BF芭AB,②AR+B叫EC,③S㈣邊彩~\

2306

cm尸ISMBC,④AOEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是（）

2

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

15.（四川省攀枝花市?歷年真題試卷）如圖，一名工作人員不慎將一塊才飛

三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配\

一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.②\\

A.①B.②C.③D.①③

16.（山東省濟南市?歷年真題試卷）如圖，在AABC中，zABC=90°,NC=30。，以點A為圓心，以AB

的長為半徑作弧交AC于點。，連接B。，再分別以點B,。為圓心，大于1B。的長為半徑作弧,

2

兩弧交于點尸，作射線AP交3c于點E,連接。E,則下列結論中不正確的是（）

17.（四川省綿陽市?歷年真題試卷）如圖，在“8中，AD=6,BC=5,A（?=AB（AB+BC）,且

△D48sAec4,若AO=3AP,點。是線段AB上的動點，則尸。的最小值是（）

D

A*R而8

D.---C.上D.-

2225

18.（云南省?歷年真題試卷）如圖，等邊ZkABC的三個頂點都在OO上，AO是

O。的直徑.若04=3,則劣弧8。的長是（）

71

A.

2

B.71

371

C.

2

D.2兀

19.（湖北省荊州市?歷年真題試卷）如圖，在菱形A3。中，乙D=60。，AB=2,

以B為圓心、BC長為半徑畫AC，點尸為菱形內一點，連接PA，PB,PC.

當A8PC為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）

.2乖+1R24T/-1

A?-^71-mf---------C.2兀D.2兀---------

2322

20.（甘肅省蘭州市?歷年真題試卷）如圖，菱形A8C。的對角線AC與

8。相交于點O,點E在8。上，連接4E,CE,乙48c=60°,

乙BCE=15。,ED=2+2^3,則AO=()

A.4

B.3

C.2啦

D.2

21.（廣東省?歷年真題試卷）如圖，在正方形ABC。中，AB=3,點E,尸分別在

邊A8,C￡＞上，ZEFD=6O°.若將四邊形EBC尸沿E尸折疊，點B恰好落

在AO邊上，則BE的長度為（）

A.1

B."

D.2

22.（浙江省嘉興市?歷年真題試卷）如圖，在AABC中，NB4C=90。，AB=AC=5,

點。在AC上，且AO=2,點E是AB上的動點，連結OE,點凡G分

別是8c和OE的中點，連結AG,FG,當AG=FG時，線段OE長為（）

可

AB.地

一

r2

匹

2

D.4

23.（廣東省深圳市?歷年真題試卷）下列各組數(shù)據中，不能作為直角三角形三邊長的是（)

A.1,2,3B.3,4,5C.9,12,15D.5,

24.（山東省淄博市?歷年真題試卷）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九

章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸

之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即:

如圖，CO為。。的直徑，弦AB，C￡）,垂足為點E,CE=1寸,AB=10

寸，則直徑CD的長度是（）

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

25.（江蘇省揚州市?歷年真題試卷）如圖，在4x4的正方形網格中有兩個

格點4、B,連接A3,在網格中再找一個格點C,使得ZkABC是等腰

直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

26.（山東省?歷年真題試卷）如圖，點A是反比例函數(shù)產-（x>0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂

x

足為B,AOAB的面積為6.若點7）也在此函數(shù)的圖象上，則“=

27.（廣東省深圳市?歷年真題試卷）如圖，等邊ZkABC中，AB=3,點。，點E分別是邊BC,CA上的

動點，且B￡>=CE,連接4。、BE交于點、F,當點。從點8運動到點C時，則點尸的運動路徑的

長度為.

28.（內蒙古自治區(qū)包頭市?歷年真題試卷）如圖，8。是正方形ABCQ的一條對角線，E是8。上一點,

尸是CB延長線上一點，連接CE,EF,AF.^DE=DC,EF=EC,貝叱師/的度數(shù)為.

29.（浙江省金華市?歷年真題試卷）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角

形①的邊BC及四邊形②的邊都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖4的橫坐

標是1,則''貓"爪尖F的坐標是

30.（浙江省?歷年真題試卷）已知AA8C與AABD在同一平面內，點C,。不重合，〃8C=〃B/）=30。,

AB=4,AC=AO=2",貝ijCD長為.

31.（江蘇省無錫市?歷年真題試卷）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進100米所

上升的高度為米.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）

32.（浙江省衢州市?歷年真題試卷）如圖，在AABC中，CA=CB,BC與一

OA相切于點。，過點A作AC的垂線交CB的延長線于點E,交/\

0A于點F,連結2F.

（1）求證：8尸是OA的切線.\）

（2）若BE=5,AC=20,求EF的長..

3a-10a-4

33.（四川省達州市?歷年真題試卷）化簡求值：（1----）-?（-------）,其中4與2,3構成三角形的

aO—2O_a2~-A4a.+.4A

三邊，且。為整數(shù).

（浙江省溫州市?歷年真題試卷）如圖，BE是△ABC的角平分線，在相

B

上取點，使。8=OE.

(1)求證:DE\\BC；

(2)若〃=65。，乙4即=45。，求NEBC的度數(shù).

35.(福建省?歷年真題試卷)如圖，在AABC中，。是邊BC上的點，DELAC,

DF1AB,垂足分別為E,F,且OE=￡>RCE=B尸.求證：NB=NC.

36.(廣西壯族自治區(qū)河池市?歷年真題試卷)如圖，NC4。是AABC的外角.

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線AE(不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑)；

(2)若AEIIBC,求證:AB=AC.

37.（江蘇省徐州市?歷年真題試卷）如圖，斜坡AB的坡角NBAC=13。，計劃在該坡面上安裝兩排平行

的光伏板.前排光伏板的一端位于點A,過其另一端。安裝支架。E,QE所在的直線垂直于水平

線AC,垂足為點F,E為。尸與48的交點.已知A￡>=100cm,前排光伏板的坡角ND4C=28。.

（1）求AE的長（結果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經過點。的太陽光線與AC所成的角4OGA=32。，后排光伏板的前端”在AB

上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則E"的最小值為多少（結果取整數(shù)）？

參考數(shù)據：護1.73,#=245.

銳角4

13°28°32°

三角函數(shù)

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

GC

38.（內蒙古自治區(qū)包頭市?歷年真題試卷）某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線A8的

同一側選定C,。兩個觀測點，如圖.測得4c長為學府，8長為：（/+而）加，BD長為;而,

乙4c￡>=60。，“753=135。（A、B、C、。在同一水平面內）.

（1）求A、。兩點之間的距離;

（2）求隧道4B的長度.

答案

l.C

解：根據基本作圖，A、。選項中為過C點作AB的垂線，8選項作A8的垂直平分線得到AB邊上的

中線CO,C選項作CO平分乙4cB.

故選：C.

2.D

解：過尸作PO1AC于，過P作尸E1A8于E,延長CP交48于M,延長BP交AC于N,如圖:

vzA=90°,PDX.AC,PE上AB,

???四邊形AEPD是矩形,

設A￡>=PE=x,AE=DP=y,

RtAAEP中,Ap2=/+y2,

RtACDP中,CP2=(6-x)2+y2,

RtABEP中,BP2=/+(8))2,

.,.AP2+CP2+BP2=x2+y2+(6-x)2+y2+x2+(8-y)2

=3x2-12x+3/-16y+100

「8c200

=3(X-2)2+3(y)2+----,

33

8

??.x=2,產-時，AP2+C四+8P2的值最大,

3

8

此時A慶PE=2,AE=PD=~,

3

???乙4=900,PDA.AC,

.-.PDHAB,

AM

AMAC-----6

,即8=-,

PDCD一4

3

；.AM=4,

.-.AM=-AB,即M是AB的中點，

2

同理可得AN」AC,N為AC中點，

2

??.P是"8C三條中線的交點，

故選：D.

3.C

解：-AB=6,BC=8,

22

矩形ABCD的面積為48,AC^6+8=10

1

???AO=DO=-AC=5,

2

???對角線AC,8。交于點O,

.?.△A。。的面積為矩形ABCD面積的L

4

的面積=12,

??tEOlAO,EF1DO,

11

???SAAOO=SZUOE+SAOOE,BP12=-AOXEOH■一DOxEF,

22

11

???12=-x5xEO+-x5xEF,

22

???5(EO+EF)=24,

24

???EO+EF=——，

5

故選：C.

4.C

解：設A的橫坐標是a,則縱坐標是士

a

當8的橫坐標是b時，則縱坐標是：

b

則AABO的面積是：1加(上與=把*="》

2ab2ab2a

_1k(b-a)k

△ACS的面積是：-?-(b-a)=-

2a2a

故的面積=A4CB的面積.

故選：C.

5.8

解：是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

■?■22-4m+3m=0,m=4,

.?.f-Sx+lZR,

解得xi=2,X2=6.

①當6是腰時，2是底邊，此時周長=6+6+2=14；

②當6是底邊時，2是腰，2+2<6,不能構成三角形.

所以它的周長是14.

故選：B.

6.C

解：由函數(shù)圖象知：當尸0,即P在8點時，BA-BE=1.

在△PAE中，

???三角形任意兩邊之差小于第三邊，

：.PA-PE<AE,

當且僅當P與E重合時有：PA-PE=AE.

7的最大值為AE,

??.AE=5.

在中，由勾股定理得：B/12+B￡2=A￡2=25,

設BE的長度為f,

則HA=t+\,

(f+1)2+t2=25,

即：產+f-12=0,

(f+4)(r-3)=0,

由于f>于

.-.r+4>0,

“3=0,

加3.

.?.8C=2BE=2片2x3=6.

故選：C.

7.A

解：如圖，連接OE,

,c

AEB

在△￡)2*,DP+PE>DE,

???當點P在OE上時，PO+PE的最小值為OE的長,

???四邊形ABC。是菱形，

.-.AO=CO=3^3,BO=DO=3,AC1.BD,AB=AD,

AO「

/.tanZj4BO=——=J3,

BOv

???乙4BO=60。，

??.△A8O是等邊三角形，

???點E是AB的中點，

.-DE1AB,

DE

vsinzABD=——,

BD

DE_4

??----，

62

■■■DE=3^3,

故選A.

8.C

解：在AABC和ACEF中，

^BAC=Z.EDF=90°,zE=45°,zC=30°,

"=90。"=60。，

zF=90°-zE=45°,

.?zM￡>B=4尸=45°,

在4BMD中，乙BMD=180°-zB-zA/DB=75°.

故選：C.

9.4

解：A.和42是對頂角，

???Z1=Z2,

故A正確;

B.vz2=rA+z3,

AZ2>Z3,

故3錯誤；

C.vzl=z4+z5,

故c錯誤；

D.r42=N4+z>5,

■,?Z2>z5；

故。錯誤；

故選：A.

10.C

解：A.周長相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故A錯

誤；

B.面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，所以8錯誤；

C.形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，故C正確；

D.所有的等邊三角形形狀相同，但是大小和邊長有關，邊長不相等，則不能夠重合，所以。錯誤.故

選：C.

11.B

解：，；4ABCm4DEC,

:&CB=3CE,

,.zBCE=65°,

:.UiCD=4BCE=65°,

■■AF1CD,

.-.zAFC=90°,

.■.^CAF+AACD=90°,

.?.Z.CAF=90°-65°=25°,

故選：B.

n.B

解：在AABC和AOCB中，

.?Z-ACB=Z-DBC,BC=BC,

A：當乙4BC=〃)CB時，AABC三△OCB(ASA),

故A能證明：

B：當A8=OC時，不能證明兩三角形全等，

故8不能證明；

C：當AC=QB時，XABCRDCB(SAS),

故C能證明；

D：當時.，&ABC三XDCB(A4S),

故。能證明；

故選：B.

13.C

解：由四邊形AB8是菱形可得：AB=AD,4B=幺D,

4、添加BE=DF,可用SAS證明AABE三AA。凡故不符合題意；

B、添力［UBAE=ND4F,可用ASA證明AABE三“OF,故不符合題意;

C、添加AE=4Z),不能證明AABE三AACF,故符合題意；

D、添加乙4破=乙4尸￡>,可用A4S證明AABE三"￡>尸，故不符合題意;

故選：C.

14.D

解：連接CD,?.?AC=8C,點。為A8中點，乙4c2=90。，

1

.■.AD=CD=BD=-AB.〃=N8=ZACZ)=NBCZ)=45°,^ADC=^BDC=90°.

2

.-.zADE+^EDC=90°,

?:乙EDC+乙FDC=^GDH=9Q°,

.,■Z-ADE=CDF.

,Z.A=ZDCB

在△AD匹和△口)尸中，AD=CD,

t^ADE=4CDF

:?AADE"CDF(ASA),

；.AE=CF,DE=DF9S〉ADE=SXCDF.

\'AC=BCf

:AC-AE=BC-CF,

：.CE=BF.

-AC=AE+CE,

.\AC=AE+BF.

.??AC=—AB,

2

在

.■.AE+BF=^-AB.

2

?：DE=DF,NG￡>H=90°,

.?.△DE尸始終為等腰直角三角形.

-.-CEr+C^EF2,

.-.AE2+BF2=EF2.

,:S四邊彩CEO產SAEOC+SACOF,

_1

■S四就彩CE￡?，=SAEOC+SAAOE=-SAABC-

2

???正確的有①②③④.

故選。.

15.C

16.C

解：由題意可得々1BC=9O。，NC=30。，AB=AD,4P為8。的垂直平分線,

:.BE=DE,且N8AD=60。，AC=2AB,

.?zBAE=〃ME=30°,

.??Z.DA￡=zC,

.?.△AEC是等腰三角形，

■:AB=AD,AC=2AB,

.?.點。為AC的中點，

????！甏怪逼椒志€段AC,

故選項A,B正確，不符合題意；

在AABC和中，

NC=NC,ZABC=NEQC=90。，

:.XABCSAEDC,

ABACBC

"ED"EC-DC'

BCJ31

"=cos30°=一?℃=-AC，

AC22

BC

DC

.?.5^=1,故選項c錯誤，符合題意；

Q2

°△ABC°

在△ABD中，-AB=ADf乙BAD=60。,

??.△AB力是等邊三角形，

.-.zAB￡>=zADB=60o,

/.ZDBE=ZBDE=3O°,

在△BE。和△BOC中，

乙DBC=^EBD=3U0,乙BDE=^C=30。,

??△BED?ABDC,

BEBD

:.=—,

BDBC

:?BD2=BC?BE,故選項。正確，不符合題意.

故選：C.

17.A

解：?：&DAB~XDCA,

ADCD

BDAD

65+BD

?,*=----,

BD6

解得：BD=4(負值舍去),

:bDABs&DCA,

ACCD93

??AB~AD~6~2

3

?'?AC=-AB，

2

???AC2=AB(AB+8C),

3,

???(—AB)2=AB(AB+5),

2

"8=4,

??.AB=BD=4,

過8作于”，

1

：,AH=-AD=3

2f

???8”=JAB2_AH2=J42_32=",

-AD=3APfAD=6f

.-.AP=2f

當尸Q_LA8時，尸。的值最小，

???乙4。片乙4HB二90。，乙PAQ二乙BAH,

:?&APQ~bABH,

APPQ

———f

ABBH

2PQ

.才訪'

??.pg業(yè),

2

故選：A.

18.8

解：連接。8、BD,如圖：

?.?等邊△43C,

??.ZC=6O°,

?,.zD=zC=60°,

.OB=OD,

.?.△BOO是等邊三角形，

."0。=60°,

???半徑OA=3,

607tx3

???劣弧BD的長為-----=7t,

180

故選：B.

19.A

解：連接AC,延長AP,交8c于E,

BEC

在菱形ABC。中，zD=60°,A8=2,

??乙48。=4￡)=60。，AB=BC=2,

??.△ABC是等邊三角形，

?\AB=ACf

在aAPB和△APC中，

,AB=AC

AP二AP,

[PB=PC'

(SSS),

.,.zPAB=zPAC,

/.AE1BC,BE=CE=T,

???△3PC為等腰直角三角形，

1

.\PE=-BC=\,

2

J3「

在放“BE中，AE言AB=B

:?AP=&1,

60Kx221r124+1

:，S陰影二S血形ABC-S^PAB^SAPBCH----------一(A/3-1)xl-x2x1=—兀----------,

3602232

故選：A.

20.A

解：???四邊形ABC。是菱形，乙4BO60。，

/.ZADC=6O°,4BCD=120。,AOLBD,AO=CO,zADB=X.CDB=30°,zACD=zACB=60°9

??。。=#。。=志40,AD=2AO,

vzBC￡=15°,

/.ZACE=45°,

"CE=3EC=45。,

/?EO=CO=AO,

V￡D=2+2^5,

???AO+4AO2+2&

???AO=2,

.\AD=4f

故選：A.

21.D

解：???四邊形A8C。是正方形，

??.A8||CO,zs4=90°,

???乙EFD=^BEF=6。。,

???將四邊形砂b沿所折疊，點5恰好落在AQ邊上,

???乙BEF=￡FEB'=6。。,BE=B'E,

，4AE8'=180°-z/?EF-zFE^=60°,

,?.BE=2AE,

設BE=xf則B'E=xfAE=3-x,

.*.2(3-X)=X9

解得戶2.

故選：D.

22.A

解：如圖，分別過點G,b作A3的垂線，垂足為M,N,過點G作GPLRV于點尸,

???四邊形GMNP是矩形,

:?GM=PN,GP=MN,

vzBAC=90°,AB=AC=5f

.??CA_LAB,

又???點G和點產分別是線段DE和BC的中點,

???GM和FN分別是△AOE和△ABC的中位線，

.,.GA/—AD=1,AM=-AE,

1515

FN=_AC=—,AN=_AB=_,

2222

:.MN=AN-AM=--AE,

22

3

:?PN=\,FP=-,

2

設AE=m,

151

.\AM=-m,GP=MN=——m,

222

在RfZkAGM中，AG2=(-/n)2+12,

2

513

在放ZkGP/中，G產二(一-m)2+(-)2,

222

?；AG=GF,

1一51.3.

:.(一%2)2+l2=(——機)2+(-)2,

2222

解得m=3,即AE=3,

在RAAOE中，DE=JAD2+AE"小?

故選：A.

23.A

解：A、F+22#2,不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長;

B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

C、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長.

故選：A.

24.D

設圓0的半徑0A的長為x,則OC=OD=x,

,:CE=1,

^OE=x-\,

在直角三角形AOE中，根據勾股定理得：

x2-(x-1)2=52,化簡得:x2-x2+2x-l=25,

即2x=26,

..CD=26(寸).

答：直徑C￡＞的長為26寸，

故選：D.

25.B

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有。個；

②4B為等腰直角其中的一條腰時，符合條件的。點有3個.

故共有3個點，

故選：B.

26.—

7

解：rAB垂直于x軸，垂足為8,

???△0A8的面積=］用，

2

1

T

2

而k>3

12

?,.反比例函數(shù)為尸一，

x

?:點P（。，7）也在此函數(shù)的圖象上，

12

???7〃=12,解得《=—.

7

…》，12

故答案為一.

7

?2木冗

27.^—.

3

解：???△A3C是等邊三角形，

=乙

.-.AB=BC=AC9zABCBAC=LBCE=60。,

???在ZkABO和"CE中，

,AB=AC

Z-ABC=NBCE,

BD=CE'

.?△ABD三ABCE(SAS),

?.LBAD=CCBE,

?.?"FE=^BAD+乙FBA=KCBE+乙FBA=^ABC=600,

.?.乙4FB=120°,

點尸的運動軌跡是以點。為圓心,0A為半徑的弧上運動,

如圖，

I..........“J、

BD

AH廣

止匕時ZAO8—120。，OA-

cos30

LL2好＜…J［八1207cXJ32乖71

所以弧AB的長為：------二二

1803

則點F的運動路徑的長度為粵

.2屆

3

28.22.5°

解：如右圖，連接AE,

,BD為正方形ABCD的對角線,

?,280045。,

-DE=DC=ADt

1800-45°

二乙DEC=cDCE=-----------=67.5°,

2

vz￡>CB=90°,

.-.zBCE=90°-zDCE=90o-67.5o=22.5°,

??EF=EC,

,ZEFC=180。-乙EFC-乙ECF=1800-22.5°-22.5°=135°,

?.zBEC=180°-zDEC=l80°-67.5°=112.5°,

.-.zBEF=135°-l12.5°=22.5°,

-AD=DE,ZADE=45°,

1800-45°

------------=67.5。，

2

/.zB￡F+zAED=22.5o+67.5o=90o,

/.zAEF=180o-90o=90°,

在ZkAOE和△EOC中，

(AD=DE

ZADE=NEDC,

IDE=DC'

,?△ADEwxEDC(SAS),

：.AE=EC,

:,AE=EF、

即尸為等腰直角三角形，

/.ZAFE=45°,

ooo

.^FB=zAFE+z.BFE=45+22.5=61.5f

VZJ4BF=90°,

.?.zBAF=90o-zAFB=90°-67.5o=22.5°,

故22.5°.

“d2\1J1

29.(----,-+—)

4424

30.24±2或4或2而

解：如圖，當C,￡）同側時，過點A作AEJX7）于區(qū)

D'(C')

在中，zAEB=90°^B=4,zABE=30o,

1

；.AE=-AB=2,

2

rAD=AC=2^2,

???￡)￡=J(2^)2-22=2,EC=J(2^)2-22=2,

..DE=EC=AE,

.?.△ACC是等腰直角三角形,

:.CD=4,

當C,。異側時，過C作。HLCD于H,

：ABCC是等邊三角形，BC=BE-EC=2g,

.-.CH=BH=^3-],C'H=#CH=3-&

在陽△℃'“中，DC=JDH?+CH'JG+我2+(3-祗盧2他

是等邊三角形，

：.DD'=2小+2,

■■CD的長為2小±2或4或2限

故2由±2或4或2耶。

31.10點

解：設上升的高度為x米，

???上山直道的坡度為1：1,

???水平距離為7x米，

由勾股定理得：/+(7x)2=1002,

解得：為=10"，&=-10也(舍去)，

故10^2.

32.解：(1)證明：連接A。，如圖，

?：CA=CB,

：zCAB=z