人教版 八年級數(shù)學(xué) 上冊第13章 軸對稱 綜合訓(xùn)練

人教版八年級數(shù)學(xué)第13章軸對稱綜合訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.如圖,在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,若AB=6,則8C的長為（）

A.2

2.如圖,在△ABC中，AC=BC,ZA=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知

ZBCG的度數(shù)為（）

A.40°

C.50°D.60°

3.如圖,AO平分/區(qū)4。,4。，8。于點0,。后〃4。,則圖中的等腰三角形有（）

A.0個

C.2個D.3個

4.如，在小方格中畫與△A8C成軸對稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角

形能畫出（）

c

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，Z\ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，已知AB=5,AD=3,

則BC的長為（）

A.5B.6C.8D.10

A

6.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=7,AC=4,直線機是△ABC中BC邊的垂

直平分線，P是直線〃，上的一動點，則△APC的周長的最小值為（）

A.10C.11.5D.13

7.在平面直角坐標(biāo)系中，作點A（3,4）關(guān)于x軸的對稱點4,再將點4向左平移

6個單位長度，得到點3,則點8的坐標(biāo)為（）

A.(4,-3)B.(一4,3)

C.(—3,4)D.(-3,-4)

8.如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)P,Q,根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接

P,。兩鎮(zhèn).已知相同長度造橋總價遠大于陸上公路造價，為了盡量減少總造價,

應(yīng)該選擇方案（）

9.對于△ABC,嘉淇用尺規(guī)進行如下操作：

如圖，（1）分別以點B和點C為圓心，BA,C4為半徑作弧，兩弧相交于點。;

⑵作直線AD交BC邊于點E.

根據(jù)嘉淇的操作方法，可知線段4后是（）

A.△ABC的高線

B.△ABC的中線

C.邊3c的垂直平分線

D.△ABC的角平分線

10.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個圖形的各個點的橫坐標(biāo)都乘一1,縱坐標(biāo)不變，則所

得圖形與原圖形的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.圖形向左平移D.圖形向下平移

二、填空題（本大題共5道小題）

11.如圖，NAO8=30。，點P在。4上，且OP=2,點P關(guān)于直線OB的對稱點

是。，則「。=.

12.如圖所示，分別將標(biāo)號為A,B,C,D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到

標(biāo)號為E,F,G,H的四個圖形，則剪前與剪后拼接的圖形的對應(yīng)關(guān)系是：A與

對應(yīng)，B與對應(yīng)，C與對應(yīng)，D與對應(yīng).

13.如圖，△ABO是關(guān)于y軸對稱的軸對稱圖形，點A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點

B的坐標(biāo)為.

14.如圖，點P在NA03內(nèi)，M,N分別是點P關(guān)于OA,OB的對稱點，連接

MN交OA于點E,交OB于點F.若APEF的周長是20cm,則MN的長是

________cm.

15.如圖，在△ABC中，若A8=AC=8,ZA=30°,則SAABC=

A

三、作圖題（本大題共1道小題）

16.如圖，在△ABC中，ZA=90°,NB=67.5。.請畫一條直線，把這個三角形分

割成兩個等腰三角形.（請你把所有不同的分割方法都畫出來，只需畫圖，不必

說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）

四'解答題（本大題共7道小題）

17.如圖，在△ABC中，ZB=60°,過點。作若NACO=60。，求證:

△ABC是等邊三角形.

18.如圖，將一張長方形的紙條A8C。沿EF折疊，若折疊后NAGC=48。，AD

交EC于點G.

⑴求NCE/的度數(shù)；

（2）求證：△EFG是等腰三角形.

D'

19.如圖所示，點E在△ABC中AC邊的延長線上，點。在AB邊上，DE交BC

于點F,DF=EF,BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.

'E

20.如圖，上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航

行，上午10時到達海島B處，從A,B望燈塔C,測得NN4C=30。，/NBC=

60°.

(1)求海島8到燈塔C的距離；

(2)這條船繼續(xù)向正北方向航行，在什么時間小船與燈塔C的距離最短？

N

21.請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND,畫出四邊形ABCD的對稱

軸m；

(2)如圖②，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZD,畫出BC邊的垂直平分線

n.

22.如圖，在RMA8C中，ZA=90°,ZACB=30°,AC=10,CO是角平分線.

⑴如圖①，若E是AC邊上的一個定點，在CO上找一點P,使%+PE的值最

?。?/p>

(2)如圖②，若E是AC邊上的一個動點，在CO上找一點P,使鞏+PE的值最

小，并求出這個最小值.

23.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下題目：“如圖①，在等邊三角形ABC中，點￡在

A8上，點。在的延長線上，且ED=EC,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，

并說明理由.“

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)E為的中點時，如圖②，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出

結(jié)論：AE08（填“域

⑵特例啟發(fā)，解答題目

題目中，AE與08的大小關(guān)系是：AE03（填“或“="）.理由如下：

如圖③，過點E作ER78C交AC于點F.（請你完成解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

已知。是等邊三角形的邊80的中點，A8=4,E,尸分別為射線AB,DA

上一動點，且NE0尸=120。，若AF=1,求BE的長.

人教版八年級數(shù)學(xué)第13章軸對稱綜合訓(xùn)練.

答案

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.【答案】B

2.【答案】C［解析］由作法得CGLAB.

VAC=BC,，CG平分NACB,ZA=ZB=40°.

VZACB=180°-ZA-ZB=100°,

/.ZBCG=|ZACB=5O°.

3.【答案】C［解析］如圖所示.

?；DE〃AC,/.Z1=Z3.

AD平分NBAC,N1=/2.N2=N3.AE=DE.Z.AADE是等腰三角形.

VAD1BD,.\Z2+ZB=90°,Z3+ZBDE=90°.VZ2=Z3,AZB=ZBDE.

BE=DE.ABDE是等腰三角形.

4.【答案】C［解析］符合題意的三角形有3個，如圖.

5.【答案】C【解析】?.?A8=AC,AO平分NBAC,...根據(jù)等腰三角形三線合一

性質(zhì)可知AO_LBC,BD=CD,在RtZxABO中，AB=5,AD=3,由勾股定理得

BD=4,:.BC=2BD=8.

6.【答案】A［解析］..?直線m垂直平分AB,，B,C關(guān)于直線m對稱.設(shè)直線

m交AB于點D,.?.當(dāng)點P和點D重合時，AP+CP的值最小，最小值等于AB

的長，.?.△APC的周長的最小值是6+4=10.

7.【答案】D［解析］點A(3,4)關(guān)于x軸的對稱點A，的坐標(biāo)為(3,-4),將點A，

向左平移6個單位長度，得到點B(—3,-4).

8.【答案】C［解析］如圖，作PP，垂直于河岸L,使PP，等于河寬，連接QP，，與

河岸L相交于點N,將PR沿豎直方向向上平移河寬個單位長度，得到PM,PM

-MN-NQ即所求.根據(jù)“兩點之間，線段最短”，QP，最短，即PM+NQ最短.觀

察選項，選項C符合題意.

9.【答案】A

10.【答案】B［解析］點的橫坐標(biāo)乘一1后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，又因為縱坐標(biāo)不

變，故變化后的點與原來的點關(guān)于y軸對稱.

二、填空題(本大題共5道小題)

11.【答案】2［解析］如圖，連接OQ.

?.?點P關(guān)于直線OB的對稱點是Q,

AOB垂直平分PQ.

:.ZPOB=ZQOB=30°,OP=OQ.二ZPOQ=60°.

...△POQ為等邊三角形.，PQ=OP=2.

12.【答案】GEFH［解析］A剪開后是三個三角形，B剪開后是兩個直角

梯形和一個三角形，C剪開后是一個直角三角形和兩個四邊形，D剪開后是兩個

三角形和一個四邊形，因而，A與G對應(yīng)，B與E對應(yīng)，C與F對應(yīng)，D與H

對應(yīng).

13.【答案】(2,3)［解析］?.?△ABO是關(guān)于y軸對稱的軸對稱圖形，.?.點A(—2,

3)與點B關(guān)于y軸對稱....點B的坐標(biāo)為(2,3).

14.【答案】20

15.【答案】16［解析］如圖，過點C作CDLAB,垂足為D,

A

則△ADC是含30。角的直角三角形，那么DC=；AC=4,.?.SAABC=；AB,DC=；

x8x4=16.

三、作圖題（本大題共1道小題）

16.【答案】

解：如圖所示：

圖①圖②

四,解答題(本大題共7道小題)

17.【答案】

證明：VCD^AB,AZA=ZACD=60°.

VZB=60°,

.,.ZACB=180°-ZA-ZB=60°.

/.ZA=ZB=ZACB.

/.△ABC是等邊三角形.

18.【答案】

解：(I)..?四邊形ABCD是長方形，

.?.AD〃BC".NBEG=NAGC=48。.

由折疊的性質(zhì)得NCEF=NCEF,

ZCEF=1(180o-48°)=66°.

(2)證明：?.?四邊形ABCD是長方形，

AD〃BC.，ZGFE=ZCEF.

由折疊的性質(zhì)得NCEF=NCEF,

.,.ZGFE=ZC/EF.

，GE=GF,即^EFG是等腰三角形.

19.【答案】

證明：如圖所示，過點D作DG〃AC交BC于點G,

則NGDF=NE,ZDGB=ZACB.

在^DFG和^EFC中，

fZDFG=ZEFC,

<DF=EF,

LZGDF=ZE,

.?.△DFG/△EFC(ASA).，GD=CE.

VBD=CE,.?.BD=GD.，NB=NDGB.，NB=NACB.，AB=AC,即△ABC

是等腰三角形.

20.【答案】

解：（l）YNNBC=60。，NNAC=30。，

二ZACB=30o.AAB=BC.

?.?AB=15x2=30（海里），

.,.BC=30海里，即從海島B到燈塔C的距離為30海里.

（2）過點C作CP_LAB于點P,

則線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離.

VZNBC=60°,ZBPC=90°,

.,.ZPCB=90°-60°=30°.

.,.PB=1BC=15海里.

?.15+15=1（時），

...這條船繼續(xù)向正北方向航行，在上午11時小船與燈塔C的距離最短.

21.【答案】

解：（1）如圖①，直線m即為所求.

（2）如圖②，直線n即為所求.

圖①圖②

22.【答案】

解：(1)如圖①，過點D作DFLBC于點F,連接EF交CD于點P,點P即為所

求.

(2)如圖②，過點D作DFLBC于點F,過點F作FELAC交CD于點P,則此

時PA+PE的值最小，PA+PE的最小值為線段EF的長.

???CD是角平分線，ZBAC=ZDFC=90°,

，DA=DF.

XVDC=DC,ARtAADC^RtAFDC.

/.CF=AC=10.

,/ZACB=30°,/.EF=|CF=5,即PA+