蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《期末檢測(cè)卷》及答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

一、選擇題

1.下列四個(gè)圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖案為（）

?g@

2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的為（）

A.0B.6C.-2

3.最“接近”（后-1）的整數(shù)是（）

A0B.1C.2D.3

4.如圖，在AABC中，Ar>=3O=AC,NB=25。,則N"4。為（）

A.70°B.75°

C.80°D.85°

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)卜=一％與y=3x-4的圖像交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（-1,1）B.（1,-1）C.（2,-2）D.（-2,2）

6.已知三組數(shù)據(jù):①2,3,4；②3,4,5；③6,2,J7以每組數(shù)據(jù)分別作為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三

角形的為（）

A.①B.①②C.①③D.②③

7.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為24,底邊上的高為5,它的腰長(zhǎng)為（）

A.10B.11C.12D.13

8.已知機(jī)為非零任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)A(〃?,M+1)不在()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

9.如圖函數(shù)y=-3x+3的圖像分別與x軸、>軸交于點(diǎn)A、的平分線AC與>軸交于點(diǎn)C,則

10.如圖，直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線a垂直于y軸,M(9,2)為直線a上一點(diǎn)，若P點(diǎn)從M出發(fā)，

以2cm/s的速度沿著直線a向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以lcm/s的速度沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)PQ〃y軸

二、填空題

11.萬(wàn)一30.14.(填或"=").

12.27的立方根為.

13.已知一次函數(shù)y=履+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-1,0),則％=.

14.如圖，已知垂足分別為3、E,AE、BC相交于點(diǎn)/，AB=3C.若

AB=8,CF=2,則CD=.

15.如圖，直線li：y=kx+b與直線h：y=mx+n相交于點(diǎn)P(l,2),則不等式kx+b>mx+n的解集為

16.如圖，AABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,AB=10,D為4ABC外一點(diǎn)，連接AD,BD,過(guò)點(diǎn)D作

DH±AB,垂足為點(diǎn)H,交AC于E,若4ABD是等邊三角形,則DE=.

17.如圖，已知E為長(zhǎng)方形紙片A8CD的邊CO上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'恰好在線段

3E上.若AD=3,￡>￡=1,則AB=.

18.如圖，已知點(diǎn)A(a,0)在x軸正半軸上，點(diǎn)8(0,。)在y軸的正半軸上，A48c為等腰直角三角形，。為斜

邊8c上的中點(diǎn).若?！?=0,則a+b=.

三、解答題

19.計(jì)算:JJ)2_圾+(0_])。.

20.某人平均一天飲水1980毫升.

(1)求此人30天一共飲水多少毫升？

(2)用四舍五入法將(1)中計(jì)算得到的數(shù)據(jù)精確到10000,并用科學(xué)記數(shù)法表示.

21.如圖，己知48,3。,凡￡，5￡。_18后，垂足分別為3、E、￡),AB=3C.求證：=CD

22.如圖，在AAfiC中，NC=90°,DE為AB垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)O,連接B。.若

ZABD=2NCB。，求NA的度數(shù).

23.如圖,在正方形網(wǎng)格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,AABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)寫出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)；

(2)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與>軸平行,畫出AABC關(guān)于直線I成軸對(duì)稱△4旦￡,連接BC,,求線段BC,的長(zhǎng).

24.如圖，在△ABD和AABC中，ZA￡)3=ZACB=90°,點(diǎn)￡為AB中點(diǎn)，AB=8,C￡>=4,點(diǎn)E、F關(guān)

于C。成軸對(duì)稱，連接ED、FC.

(1)求證:AFDC為等邊三角形；

(2)連接石廠，求EF的長(zhǎng).

25.如圖，已知直線4：y=2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)B,Q4=1.直線/,：y=-2x+4與

x軸交于點(diǎn)。，與4交于點(diǎn)C.

⑴求直線4的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求四邊形OBCO的面積.

26.如圖,在四邊形ABCD中，己知AB〃CD,AD1AB,AD=2,AB+CD=4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)若AEJ_BC,求CD的長(zhǎng).

27.在正方形ABCD中,0是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D的路線勻速運(yùn)動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停

止.如圖,若正方形的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)t秒時(shí);正方形ABCD與/POD重疊部

分的面積為y.

(1)求當(dāng)t=4,8,14時(shí),y的值.

(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.

O

AB

28.如圖，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn),A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B(8,6),直線y=-

x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),直線OP交AB于點(diǎn)E

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線0P的解析式；

(2)求AODP的面積,并在直線AD上找一點(diǎn)N,使4AEN的面積等于aODP的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

⑶在x軸上有一點(diǎn)T(t,0)(5<t<8),過(guò)點(diǎn)T作x軸垂線,分別交直線OE、AD于點(diǎn)F、G,在線段AE上是

否存在一點(diǎn)Q,使得AFGQ為等腰直角三角形,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)

明理由.

答案與解析

一、選擇題

1.下列四個(gè)圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖案為（）

?0??

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合.

2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）

A.0B.百C.-2D.-

7

【答案】B

【解析】

A、0是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)正確；

C、-2是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選；B.

3.最“接近”（后-1）的整數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

先估算加,再計(jì)算應(yīng)-1,即可解答.

【詳解】V72^1414,

?■?72-1^0.414,

；?與五-1最接近的整數(shù)是0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算血的大小.

4.如圖，在MBC中，AT>=3O=AC,ZB=25°,則/。4。為（）

A.70°B.75°

C.80°D,85°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NADC=NC=50。，從而可得結(jié)論.

【詳解】???AD=BD,NB=25。，

.\ZBAD=ZB=25°,

???ZADC=50°,

VAD=AC,

AZC=ZADC=50°,

???ZDAC+ZADC+ZC=180°,

/.ZDAC=180°-50°x2=80°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)和定理是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x與y=3x-4的圖像交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(2,-2)D.(-2,2)

【答案】B

【解析】

【分析】

聯(lián)立兩直線解析式,解方程組即可.

y=-x

【詳解】聯(lián)立

y=3x—4'

x=\

解得《

y=-l

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-1）.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，通常利用聯(lián)立兩直線解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo),需要熟練掌握.

6.已知三組數(shù)據(jù):①2,3,4；②3,4,5；③6,2,J7以每組數(shù)據(jù)分別作為三角形的三邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三

角形的為（）

A.①B.①@C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.

【詳解】①；22+32=4+9=13,42=16,即2?+32*42,

.??①構(gòu)不成直角三角形；

②?.?32+42=9+16=25,52=25,即32+42=52,

②構(gòu)成直角三角形；

③：（百）2+22=3+4=7,（不）2=7,即（G）2+22=（77）2,

...③構(gòu)成直角三角形；

則構(gòu)成直角三角形的有：②③.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊,判斷的

簡(jiǎn)便方法是：兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即為直角三角形.

7.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為24,底邊上的高為5,它的腰長(zhǎng)為（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得等腰三角形的腰長(zhǎng).

【詳解】如圖：

A

BDt

BC=24.AD=5,

△ABC中,AB=AC,AD1BC；

1

；.BD=DC=-BC=12；

2

RtAABD中,AD=5,BD=12；

由勾股定理，得：AB~AD?+BD?=13.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

8.已知為非零任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)加2+1）不在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號(hào)；結(jié)合點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為正,利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答

即可.

【詳解】?.丁220,

Vm為非零任意實(shí)數(shù)，

.?.點(diǎn)4（〃2,加2+1）不在第三、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如圖函數(shù)y=的圖像分別與x軸、》軸交于點(diǎn)A、8,NBA0的平分線AC與丁軸交于點(diǎn)C,則

【答案】B

【解析】

【分析】

3

過(guò)C作CD±AB于點(diǎn)D,由函數(shù)y=--x+3可求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),得到OA,0B的值,設(shè)OC=x,通過(guò)證明

4

△BCD^ABAO,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.

【詳解】過(guò)C作CDLAB于點(diǎn)D,

.,.OC=OD,

令y=0,則x=4,x=0,y=3,

.".AO=4,BO=3,

由勾股定理得,AB=JAO2+3O2=J42+32=5?

設(shè)OC二x,則BC=3-x,CD=x,

易證△BCDs/\BAO,

BCCD3-xx

/.——=——，即Bn——=-,

ABOA54

4

解得,x=；.

3

4

，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形,充分利用角平分線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖,直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線a垂直于y軸,M(9,2)為直線a上一點(diǎn)，若P點(diǎn)從M出發(fā)，

以2cm/s的速度沿著直線a向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以lcm/s的速度沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)PQ〃y軸

時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()

A.3sB.2sC.IsD.4s

【答案】A

【解析】

【分析】

可設(shè)當(dāng)PQ〃y軸時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,根據(jù)等量關(guān)系：AP=OQ,列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)當(dāng)PQ〃y軸時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,依題意有

9-2x=x,

解得x=3.

故當(dāng)PQ〃y軸時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.

二、填空題

11.萬(wàn)—30.14.(填“>”、“<”或"=").

【答案】>

【解析】

【分析】

先求出n—3的值,再進(jìn)行比較大小即可.

【詳解】Vn>3.14,

，兀-3>0.14.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注：兩個(gè)負(fù)數(shù)作比較,絕對(duì)值大的反而小.

12.27的立方根為.

【答案】3

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：：33=27,

.?.27的立方根是3,

故答案為3.

考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算

13.已知一次函數(shù)y=履+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0),則％=.

【答案】1

【解析】

【分析】

直接把點(diǎn)P(-1,0)代入一次函數(shù)y=kx+l,求出k值即可.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0),

0=-k+1,解得k=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知，垂足分別為8、E,AE、BC相交于點(diǎn)/，=若

AB=8,CF=2,則CO=一.

BD

【答案】10

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出AF的長(zhǎng),再證明△ABFg^CBD即可得出結(jié)論.

【詳解】VAB=BC,AB=8,

ABC=8,

VCF=2,

???BF=6,

在直角三角形ABF中，AF2=AB2+BF\

???AF=后行=10，

VCB±AZ),AE±CD,

AZABE=ZCBD=90°

AZA+ZAFB=90°,ZC+ZCFE=90°

VZAFB=ZCFE,

AZA=ZC,

在ZiABF和^CBD中，

'ZA=ZC

<ZABF=ZCBD,

AB=BC

AAABF^ACBD,

，CD=AF=10.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)以及求出/A=/C是

解題關(guān)鍵.

15.如圖，直線h：y=kx+b與直線12：y=mx+n相交于點(diǎn)P(l,2),則不等式kx+b>mx+n的解集為.

【答案】x>l.

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線y=kx+b圖象在直線:y=mx+n圖象的上面,即可得出不等式kx+b>mx+n的解集.

【詳解】,直線h：y=kx+b,與直線I2：y=mx+n交于點(diǎn)（1,3）,

，不等式kx+b>mx+n為：x>1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)丫=1?+1?的值大于

（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丫=1?+1）在x軸上（或下）方部分

所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

16.如圖，AABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,AB=10,D為aABC外一點(diǎn),連接AD,BD,過(guò)點(diǎn)D作

DH1AB,垂足為點(diǎn)H,交AC于E,若4ABD是等邊三角形,則DE=.

【答案】56-5.

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AH=BH,ZHDA=30°,由此可以利用勾股定理得到DH的長(zhǎng)度；根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)，可以得到NAEH=45°,由此可以得到EH=AH=5,到此便可以得到DE的長(zhǎng)度.

【詳解】:△BAD是等邊三角形,DHLAB,

.\AH=BH,ZHDA=30°.

VAH=BH,AB=10,

；.AH=5.

NHDA=30°,DH±AB,AH=5,

"22

..DH=>/IO-5=5A/3-

：AABC是等腰直角三角形，/ABC=90°,AB=10,

ZAEH=45°.

，EH=AH=5,

，DE=5百-5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查30°的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，可以根據(jù)等邊三角形結(jié)合等腰

直角三角形進(jìn)行解答.

17.如圖，己知E為長(zhǎng)方形紙片A8CO的邊CO上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'恰好在線段

【解析】

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)得AZ/=BC,由矩形的性質(zhì)易證AEBC絲4BA￡),,再由勾股定理可求出AB的長(zhǎng).

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

ZD=ZC=90°,AD=BC,DC//AB,

.,.ZBEC=ZAB￡),,

由折疊得，/O'=ND=90o,AD=A￡T,

,W=NC,BC=A。，，

在AEBC絲△BAZT中，

ZBEC=NABD'

<ND'=ZC,

AD'=BC

，AB=BE,

設(shè)AB=x，由Q'E=DE=1,得B￡)'=x-1,

在RtAAB在中,

AB2=AD'2+Br>'2,

.,.x2=32+(x-l)2,

解得,x=5,

；.AB=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查的有關(guān)折疊的問(wèn)題，同時(shí)考查了勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì).

18.如圖，已知點(diǎn)4a,0)在x軸正半軸上，點(diǎn)8(0，加在>軸的正半軸上，AA3C為等腰直角三角形，。為斜

邊8C上的中點(diǎn).若。。=也，則a+b=.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AP與BC的關(guān)系,根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得答案

【詳解】如圖：作CPJ_x軸于點(diǎn)P,由余角的性質(zhì)，得/OBA=NPAC,

在RtAOBA和RtAPAC中，

ZOBA=ZPAC

<ZAOB=ZCPA,

BA^AC

RtAOBA^RtAPAC(AAS),

AP=OB=b,PC=OA=a.

由線段的和差,得OP=OA+AP=a+b,即C點(diǎn)坐標(biāo)是(a+b,a),

由B(0,b),C(a+b,a),口是8(2的中點(diǎn)，得D(竺々竺^),

22

.門口V2(a+b)

2

?y/2(a+b)_

,2、一

/.a+b=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題解題主要①利用了等腰直角三角形的性質(zhì)；②利用了全等三角形的判定與性質(zhì)；③利用了線

段中點(diǎn)的性質(zhì).

三、解答題

19.計(jì)算:(一石)2一酶+(及一1)。.

【答案】2

【解析】

【分析】

原式第一項(xiàng)利用二次根式的乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用立方根的定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零次幕化簡(jiǎn)，計(jì)算

即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=3-2+1=2.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.某人平均一天飲水1980毫升.

(1)求此人30天一共飲水多少毫升？

(2)用四舍五入法將(1)中計(jì)算得到的數(shù)據(jù)精確到10000,并用科學(xué)記數(shù)法表示.

【答案】(1)59400毫升；(2)6X104.

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用乘法即可計(jì)算出結(jié)果；

(2)先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【詳解】(1)1980X30=59400(毫升)

(2)59400七6X104(精確到10000).

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是注意當(dāng)I原數(shù)時(shí),寫成科學(xué)記數(shù)法時(shí),n的值是第一個(gè)不是

0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù),包括整數(shù)位上的0.

21.如圖，己知鉆，3。,他，5石,。_18￡,垂足分別為8、E、=求證:=

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直角互余可得NCBD=NBAE,結(jié)合已知條件證明AABE絲4BCD即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???ABJ_BC,AE，8E,CD_L3E,

ZABC=ZAEB=ZBDC=90°,

，ZABE+ZDBC=90°,ZBAE+ZABE=90°,

，NBAE=/CBD,

在ABAE和ACBD中，

NAEB=ZBDC

<NBAE=NCBD

AB=BC

.".△ABE^ABCD

BE=CD.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法有AAS,SAS,SSS,HL等,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋

找全等三角形解決問(wèn)題.

22.如圖，在A4BC中，/。=90°,?！隇?8的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)。，連接3。.若

ZABD=2ZCBD,求ZA的度數(shù).

【答案】36°

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論.

【詳解】：DE垂直平分AB,

；.AD=BD,

，ZA=ZABD,

設(shè)/CBD=x,

則ZA=ZABD=2ZCBD=2x,

,/ZC=90°,

???ZA+ZABD+ZCBD=5x=90°,

/.x=18°,

ZA=2x=36°.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

23.如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)寫出點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)；

(2)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與y軸平行,畫出AABC關(guān)于直線I成軸對(duì)稱的AAB|G，連接BG，求線段BC,的長(zhǎng).

【答案】(1)A(1,1),B(3,4),C(4,2)；(2)作圖見(jiàn)解析；BC,=729

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直角寫出點(diǎn)A、3、C的坐標(biāo)即可；

(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci,然后順次連接點(diǎn)Ai、Bi、Ci,即可得出△鉆C

關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的；最后由勾股定理求出線段8G的長(zhǎng).

【詳解】(1)A(1,1),B(3,4),C(4,2)

(2)如圖，

由勾股定理得：Bq=J52+22=回.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，以及勾股定理,關(guān)鍵是找出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

24.如圖，在和八中，NADB=NACB=90°,點(diǎn)七為A3中點(diǎn)，AB=8,CO=4,點(diǎn)￡、F關(guān)

于C。成軸對(duì)稱，連接ED、FC.

（1）求證:甌。。為等邊三角形；

（2）連接EE,求EF的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）46

【解析】

【分析】

（1）連接DE、CE,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得DE=CE=，AB=4,再由CD=4可證

2

明ACDE是等邊三角形,再由點(diǎn)E、F關(guān)于CD成軸對(duì)稱可得結(jié)論;

（2）由點(diǎn)E、口關(guān)于CD成軸對(duì)稱，只要求得FG的長(zhǎng)得出結(jié)論.

【詳解】（1）連接DE、CE,

D

4*B

,/ZADB=ZACB=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

1

；.DE=CE=-AB,

2

VCD=4,AB=8,

1

；.CD=-AB,

2

；.DE=CE=CD,

；點(diǎn)、E、尸關(guān)于CD成軸對(duì)稱，

DF=DE,CF=CE,

DF=CF=CD,

...△FDC為等邊三角形；

(2)連接EF交DC于點(diǎn)Q

???點(diǎn)E、F關(guān)于CO成軸對(duì)稱，

.-.FG=EG,CD±EF,

由Q)中可得DF=CF=4,

；.DG=CG=2,

；.FG=2百,

；.EF=4百.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用點(diǎn)E、/關(guān)于CO成軸對(duì)

稱解答.

25.如圖，已知直線4?=自+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)3,。4=1.直線和y=-2x+4與

x軸交于點(diǎn)￡),與4交于點(diǎn)C.

(1)求直線4的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求四邊形OBCD面積.

7

【答案】(1)y=2x+2;(2)-

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)OA=1可得A(-1,0)，代入丁=丘+2得出k=2,即可得到結(jié)論;

(2)聯(lián)立方程組,得到C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)；OA=1,且A在x軸的負(fù)半軸上，

AA(-1,0),

把A(-1,0)代入y=kx+2,解得k=2,

工直線Li：y=2x+2;

解得卜4,

y—2x+2

⑵由《

y=-2x+4[y=3

.?.點(diǎn)C(-,3),

2

VA(-1,0),B(0,2),D(2,0),

.117

S|II|邊彩OBCD-SAACD-SAAOD——X3x3---xlx2=一

222

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交與平行問(wèn)題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形面積的計(jì)算,正確的理解題

意是解題的關(guān)鍵.

26.如圖,在四邊形ABCD中，已知AB〃CD,AD_LAB,AD=2,AB+CD=4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).

AB

（1）求四邊形ABCD的面積;

（2）若AELBC,求CD的長(zhǎng).

3

【答案】（1）S=4；（2）CD=-.

2

【解析】

【分析】

（1）作輔助線，構(gòu)建三角形全等，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為三角形DAF的面積來(lái)解答；（2）連接AC,

設(shè)CD=x,根據(jù)勾股定理列方程可解答.

【詳解】解：（1）如圖1,連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F,

圖1

：DC〃AB,

ZC=ZEBF,

VCE=BE,NDEC=NFEB,

AADCE^AFBE(ASA),

BF=DC,

VAB+CD=4,

；.AB+BF=4=BF,

.11

??S四邊形ABCD二S四邊形ABED+S^DCE二S四邊形ABED+SAEBF=S^DAF=—*AD*AF=—x2x4=4；

圖2

VCE=BE,AE1BC,

AAC=AB,

設(shè)CD=x,則AB=AC=4-x,

RSACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2,

x2+22=(4-x)2,

3

解得：%=-,

2

3

CD=-.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理

的應(yīng)用，能正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵.

27.在正方形ABCD中,0是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D的路線勻速運(yùn)動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停

止.如圖,若正方形的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)t秒時(shí),正方形ABCD與NPOD重疊部

分的面積為y.

(1)求當(dāng)t=4,8,14時(shí),y的值.

(2)求y關(guān)于t函數(shù)解析式.

144-6r(0<r<6)

【答案】(1)120；84；24；(2)y=<180-12r(6<Z<12)

108-6r(12<?<18)

【解析】

【分析】

(1)由于正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D的路線勻速運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)速度為2單

位長(zhǎng)度/秒,所以首先確定t=4,8,14時(shí)P點(diǎn)所在的位置,然后根據(jù)重疊部分的形狀,運(yùn)用相應(yīng)的面積公式即可求

出對(duì)應(yīng)的y值；

(2)由于點(diǎn)P在每一條邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6秒,所以分三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)0<t<6,即點(diǎn)P在邊AB上時(shí)；

②當(dāng)6〈區(qū)12,即點(diǎn)P在邊BC上時(shí)；

③當(dāng)12<t<18,即點(diǎn)P在邊CD上時(shí).針對(duì)每一種情況,都可以根據(jù)重疊部分的形狀,運(yùn)用相應(yīng)的面積公式求

出對(duì)應(yīng)的y關(guān)于t的函數(shù)解析式

【詳解】(1)??,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,；.S正那ABCD=122=144.

；O是AD的中點(diǎn)，...0A=0D=6.

當(dāng)t=4時(shí),如圖①.

,-,AP=2x4=8,OA=6,

1

SAOAP=—xAPxOA=24,

2

y=S正方形ABCD-SAOAP=144-24=120；

當(dāng)t=8時(shí)，如圖②.

?.?AB+BP=2x8=16,AB=12,

.\BP=4,ACP=12-4=8,

：.y=-(OD+CP)xCD=-x(6+8)x12=84；

22

當(dāng)t=14時(shí)，如圖③.

VAB+BC+CP=2X14=28,AB=BC=CD=12,

ADP=12x3-28=8,

1

/.y=SA0DP=5xDPxOD=24；

(2)分三種情況：

①當(dāng)0<t<6時(shí)，點(diǎn)P在邊AB上,如圖①.

：AP=2t,OA=6,

1

SAOAP=-xAPx6=6t,

y=S正方形ABCD-SAOAP=144-6t；

②當(dāng)6<t<12時(shí)，點(diǎn)P在邊BC上,如圖②.

VAB+BP=2t,AB=CD=12,

ACP=24-2t,

y=-(OD+CP)xCD=-x(6+24-2t)xl2=18O-12t；

22

③當(dāng)12<t<18Bj,點(diǎn)P在邊CD上，如圖③.

AB+BC+CP=2t,AB=BC=CD=12,

ADP=36-2t,

/.y=SA0DP=—xDPxOD=108-6t.

144-6/(O<?<6)

綜上可知,y=<180-12《6Vf412).

108-6r(12</<18)

【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象與一次函數(shù)綜合題,綜合性很強(qiáng),難度較大.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速

度及運(yùn)動(dòng)路線確定動(dòng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,運(yùn)用分類討論的思想正確進(jìn)行分類是本題的難點(diǎn).

28.如圖，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn),A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B(8,6),直線y=-

x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線0P的解析式；

(2)求AODP的面積,并在直線AD上找一點(diǎn)N,使4AEN的面積等于AODP的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)在x軸上有一點(diǎn)T(t,0)(5<t<8),過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線,分別交直線OE、AD于點(diǎn)F、G,在線段AE上是

否存在一點(diǎn)Q,使得AFGQ為等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)

明理由.

3

【答案】(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,6).直線OP的解析式為y=gx.(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,5)或(13,-5).(3)

在線段AE上存在一點(diǎn)Q,使得aFGQ為等腰直角三角形，當(dāng)t=-^時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,1)或(8,一)，

2（）Q

當(dāng)t=F時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8,：）.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式,利用一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再由點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而可得出正比例函數(shù)0P的解

析式；

（2）利用三角形面積的公式可求出SAODP的值，由直線0P的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可

得出點(diǎn)E的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,-m+8）,由4AEN的面積等于AODP的面積,可得出關(guān)于m的含絕對(duì)

值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出m的值,再將其代入點(diǎn)N的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；

（3）由點(diǎn)T的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F,G的坐標(biāo)，分NFGQ=90°、ZGFQ=90°及/FQG=90°三種情況考慮：①

當(dāng)/FGQ=90。時(shí),根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之可得出t