2020-2021學年齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.一元二次方程產+bx+c=0有一個根為x=3,則二次函數(shù)y=2/一加；一c的圖象必過點()

A.(-3,0)B.(3,0)C.(-3,27)D.(3,27)

2.下列四個字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.CB.LC.XD.Z

3.某校初二(1)班共四個小組，第1組男生6人，女生6人；第2組男生6人，女生8人；第3組男生6人，

女生8人；第4組男生6人，女生6人.現(xiàn)從全班選1名紀檢委員，則紀檢委員是3組女生的概率是

()

A—R1Q-Un—

1347-52

4.若點A(a,b)在反比例函數(shù)y*的圖象上，則代數(shù)式ab—4的值為()

A.0B.-2C.2D.4

5.如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水

的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米.當噴射出的水流距離噴水頭

20米時，達到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點。處，草坡上距離。的

水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹48,因為剛剛被噴灑了農藥，近期不能被噴

A.水流運行軌跡滿足函數(shù)y=-點M-x+1

B.水流噴射的最遠水平距離是40米

C.噴射出的水流與坡面04之間的最大鉛直高度是9.1米

D.若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌

6.如圖，點E為平行四邊形4BCD邊上的一個動點，并沿ATB—CTD的路徑移動到點。停止,

設點E經(jīng)過的路徑長為x,ZkADE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是

7.如圖，在Rtz\ABC中，"=90。,AB=18,

于D,貝的長為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列說法：①三點確定一個圓；②同弧所對的圓周角度數(shù)相等；③90。的角所對的弦是直徑；@

圓的切線垂直于半徑；⑤三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

為49,則cosa=（）

.

10.已知二次函數(shù)y=2/+9x+34,當自變量x取兩個不同的值與，亞時，函數(shù)值相等，則當自變

量x取與+刀2時的函數(shù)值與()

A.x=1時的函數(shù)值相等B.x=0時的函數(shù)值相等

C.x=；時的函數(shù)值相等D.x=-：時的函數(shù)值相等

44

二、填空題(本大題共7小題，共21.0分)

11.已知二次函數(shù)丫=&/+汝+<:的圖象與支軸交于點(-2,0)、(石,0),且與y軸的正

半軸的交點在(0,2)的下方.下列結論：①4a-2b+c=0；?2a一b>0；③a<b<0；@2a+

c>0.其中正確結論的個數(shù)是個.

12.如圖，在菱形ABCC中，點E是CD上一點，連接AE交對角線BD于點F,連太工彳^

接CF,若N4ED=50。，則/8CF=度.Er/\/

13.己知線段MN的長為4,點P是線段MN的黃金分割點，那么較長線段MP的長是.

14.如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位：cm),則制作一個紙盒所需紙板的面積是.

15.已知：如圖，點4(0,6),點B(14,8),在第四象限找點C,使得△ABC

為等腰三角形，且4c=45。，則點C的坐標為

16.如圖，在Rt△ABC中，4ACB=90°,CD1AB于點。，4E平分NCAB交CO于點B,^BC^-CE,

8

則ZB的正弦值為

17.如圖，五邊形4BCDE中，AB1BC,AE//CD,=4E=120°,AB

CD=1,AE=2,則五邊形4BCDE的面積等于.

D

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分)

18.如圖1,在平面直角坐標系中，直線AC：y=—3x+3b與直線4B：y=ax+b交于點4,且

B(—9,0).

(1)若F是第二象限位于直線AB上方的一點，過F作尸EJ.4B于E,過戶作尸。〃、軸交直線4B于D,D為

AB中點，其中△DFF的周長是12+475,若M為線段4c上一動點，連接EM,求EM+曙MC的

最小值，此時y軸上有一個動點G,當|BG-MG|最大時，求G點坐標；

(2)在(1)的情況下，將△40C繞。點順時針旋轉60。后得到△4OC',如圖2,將線段04沿著x軸平移，

記平移過程中的線段04'為。在平面直角坐標系中是否存在點P,使得以點O',A",E,P為

頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

XBO

督■用圖

19.解方程

(l)(x+3)(x-3)=3；

(2)x2-2x-3=0(用配方法)；

(3)(%—5)2=2(5-%)；

(4)6%2—x—2=0.

20.如圖，AB為。。的直徑，BC為。。的弦，。為弧BC的中點.BC與

4D相交于E,連接CD.(

(1)求證：CD?=DE-DA；A________

1

(2)若tan4BCD=5求sin"D4的值.

21.某學校有一批復印任務，原來由甲復印店承接，按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復印店表示：若學

校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費.兩復印店每月收費情況如圖所示.

(1)乙復印店的每月承包費是多少元？

(2)當每月復印多少頁時兩復印店實際收費相同，費用是多少元？

(3)求甲、乙復印店的函數(shù)表達式.

(4)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇哪家復印店更合算.

22,已知：如圖，在山腳的C處測得山頂4的仰角為45。，沿著坡角為30。的

斜坡前進400米到。處(即NDCB=30。，CD=400米)，測得山頂4的仰

角為60。，求山的高度AB.

23.如圖①，AABC與ACDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CC在同一條直線上，點M、N分別是

斜邊力B、DE的中點，點P為4。的中點，連接AE、BD.

(1)猜想PM與PN的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論；

(2)現(xiàn)將圖①中的ACDE繞著點C順時針旋轉a((T<a<90。)，得到圖②，AE與MP、BD分別交于點

G、從請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE,如圖③，寫出PM與PN

的數(shù)量關系，并加以證明.

24.如圖，直線y=-舊與x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=a/+bx-VI經(jīng)過點4、

B、C,且點4坐標是(-1,0)，點。是直線BC下方拋物線上的一動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當四邊形4B0C面積最大時，請求出點。的坐標和四邊形4B0C面積的最大值？

(3)設拋物線的對稱軸與x軸相交于點E,在射線CE上是否存在點P,使得AABP是直角三角形？如果

存在，請直接寫出AP的長度；如果不存在，請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：二,一元二次方程/+bx+c=0有一個根為％=3,

??,3?+3b+c=0,

***3b+c——9,

??,當％=3時，y=2x32—3b—c=18—(3b+c)=18-(-9)=18+9=27,

??.二次函數(shù)y=2x2-bx-c的圖象必過點(3,27),

故選：D.

一元二次方程/+取+。=0有一個根為％=3,可以求得氏c的關系，再觀察二次函數(shù)y=2/一

bx-c,可以返現(xiàn)當％=3時，該函數(shù)中b和c的關系可以與前面統(tǒng)一，本題得以解決.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質解答.

2.答案：C

解析：解：4、C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、L不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、X是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

。、Z不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合.

3.答案：A

解析：解：???初二(1)班共四個小組，第1組男生6人，女生6人；第2組男生6人，女生8人；第3組男

生6人，女生8人；第4組男生6人，女生6人，

???全班有52人，

;現(xiàn)從全班選1名紀檢委員，紀檢委員是3組女生的概率是：堞=5.

故選：A.

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

結果，那么事件4的概率PQ4)

4.答案：B

解析：解析：本題考查學生反比例函數(shù)的性質及代數(shù)式求法，先把4點坐標代入函數(shù)表達式，然后求

出血的值，即可求出必-4的值.

解：?.,點力(a,b)在反比例函數(shù)y*的圖象上，.?1=一，即ab=2,

xa

則ab—4=2—4=—2.

故選民

5.答案：C

解析：解：由題意可設拋物線的解析式為y=a(x-20)2+鼠

將(0,1),(20,11)分別代入，得：2=卅0+七解得：卜=一力,

舊=11U=11

,-.y=-^(x-20)2+ll

=-#+%+1，

故4錯誤：

???坡度為1：10,

???直線。4的解析式為y=O.lx,

當x=40時，y=0.1x40=4,

令y=4,得-々M+x+l=4,

???x2-40x+120=0,

解得X=20±2加。40,

*錯誤；

設噴射出的水流與坡面。4之間的鉛直高度為九米，

則九=-—X2+x+1—O.lx=--X24--X+1,

404010

???對稱軸為％=—3=18,

ax9.1,故C正確;

將噴灌架向后移動7米，則圖2中x=30時拋物線上的點的縱坐標值等于x=37時的函數(shù)值，

當x=37時，y=-—X372+37+1=3.775,

40

在圖2中，當x=30時，點B的縱坐標為：0.1x30+2.3=5.3,

則點4的縱坐標為5.3-2.3=3<3.775,故。錯誤.

故選：C.

設拋物線的解析式為y=a(x-20/+c,用待定系數(shù)法求得解析式，則可判斷A；當x=40時，y=

0.1x40=4,y=4,解方程，即可判斷B；計算當x=30時的y值，則可判斷選項C和D.

本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，正確理解題意、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元

二次方程的關系是解題的關鍵.

6.答案：C

解析：

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.分三段來考慮點E沿4tB運動，△40E的面積

逐漸變大；點E沿B-C移動，△ADE的面積不變；點E沿C-。的路徑移動，△4DE的面積逐漸減小，

據(jù)此選擇即可.

解：點E沿4TB運動，AADE的面積逐漸變大；

點E沿B-C移動,△40E的面積不變；

點E沿C-。的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小.

故選C.

7.答案：B

解析：解：由射影定理得，AC2=AD-AB,

則4。=—=2,

AB

故選：B.

根據(jù)射影定理列式計算即可.

本題考查的是射影定理的應用，在直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜

邊的比例中項.

8.答案：B

解析：解：①應該是過不在同意直線上的三點可以確定一個圓；故此選項錯誤：

②在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角度數(shù)相等；故此選項正確；

③90。的圓周角所對的弦是直徑；故此選項錯誤；

④圓的切線垂直與過切點的半徑，故此選項錯誤，

⑤三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等.故此選項正確.

故選:B.

根據(jù)確定圓的條件，圓周角定理，切線性質，三角形外心性質一一判斷.

本題主要考查圓、圓周角定理、切線性質、三角形外接圓的性質等知識，解題關鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考常考題型.

9.答案：4

解析：解：???小正方形面積為49,大正方形面積為169,

???小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,

在Rt△力BC中，AC2+BC2=AB2,

即心+(7+4(7)2=132,

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得4c=5,4c=-12(舍去)，

BC=7AB2-AC?=12，

BC

???cosa=—=—12,

AB13

故選：A.

分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出4C,然后根據(jù)正弦和余弦的定義即

可求cosa的值.

本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的

直角邊是解題的關鍵.

10.答案：B

解析：解：當自變量％取兩個不同的值與、外時，函數(shù)值相等，則以與、冷為橫坐標的兩點關于直線

X=對稱，

所以有弩=一3,所以%1+彳2=—(

代入二次函數(shù)的解析式得：y=2x(-》2+9x(―》+34=34,

4、當％=1時，y=2+9+34。34,故本選項錯誤;

B、當久=0時，y=0+0+34=34,故本選項正確;

C、當x=；時，y=2x2+9x(+34434,故本選項錯誤；

。、當久=一Ji寸，y=2x^+9x(-》+34力34,故本選項錯誤

故選：B.

可知以這兩個自變量的值為橫坐標的點，關于拋物線的對稱軸對稱.求出與+乂2=-p代入求出y，

再分別把每個數(shù)代入求出y,看看y值是否相等即可.

此題考查利用二次函數(shù)的對稱性解決問題.

11.答案：3

解析：解：①由二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸交于點(—2,0),

4Q-2b+c=0,故①正確；

②cV2,4a—2Z?+c=0,

4Q—2b+2>0,2Q—b+1>0,2Q—b>—1,故錯誤；

③因為圖象與X軸兩交點為(-2,0),且1V%i<2,

對稱軸X=二等=一?，

22a

則對稱軸一：<一2<0,且a<0,a<b<0,

22a

由拋物線與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，得c>0,即a<b<c,故③正確；

④設次=-2,則與工2=；，而1<匕<2,

—4<x1x2<-2,—4<￡<—2,

2a+c>0,4a+c<0,故④正確.

故答案為：3.

采用形數(shù)結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、氏c的符號，把兩根關系

與拋物線與x的交點情況結合起來分析問題.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用了根與系數(shù)的關系，點與圖象的關系，題目稍有難度.

12.答案：50

解析：解：???四邊形4BCD是菱形，

???AD=CD,AD//BC,乙ADF=Z.CDF,

AD=CD

在△AOF和△CD尸中，\z.ADF=Z.CDF,

DF=DF

CDF(S4S),

???Z,DAF=4DCF,

vZ-AED=50°,

:.Z.DAE+Z-ADE=180°-50°=130°,

:.^LADE+Z-DCF=130°,

-AD//BC.

:.Z-ADE+Z-BCD=180°,

:./-ADE+乙BCF+Z-DCF=180°,

???Z,BCF=180°-130°=50°,

故答案為：50.

由“S4S”可證△ADF三ZiCDF,可得4MF=4CF,由三角形內角和定理和平行線的性質可求解.

本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理等知識；熟練掌握菱形的性

質，證明三角形全等是解題的關鍵.

13.答案：2而—2

解析：解：?.?線段MN的長為4,點P是線段MN的黃金分割點，MP>NP,

/.MP=—M/V=—X4=2A/5-2,

22

故答案為：2遮—2.

根據(jù)黃金分割的概念得到MP=更2MN，把MN=4代入計算即可.

2

本題考查了黃金分割的概念：如果一個點把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整

個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；較長

線段是整個線段的回倍.

2

14.答案：75(2+V5)cm2

解析：解：易得組成六邊形的六個的正三角形的高為：(V3cni,

六邊形的面積=6x|x5x|V3=^(cm2).

???表面積=2x竽+6x52=75(2+V3)cm2.

故答案為：75(2+6)cm?.

易得此幾何體為六棱柱，表面積=2x六邊形的面積+6x正方形的面積.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，本題的難點是判斷出六棱柱的底面及側面的邊長，關鍵是得

到表面積的求法.

15.答案:(2,-8)、(84-V2,—7A/2)>(16,-6)

解析：解：(1)如圖1,當?shù)妊切蜛BC的兩個腰是AB、4C時,

設點C的坐標為(a,b),BC的中點D的坐標為(等,等),

因為4?=45。，所以NB=45。，

所以NB4C=180°-45°-45°=90°,

即△力BC為等腰直角三角形，

匚UI、J

所以-8-—-6X——b—6=-1y,

14-0a-0

整理，可得b=6—7a...(l)；

因為。是BC的中點，

所以4。1BC,

整理，可得a?+爐一12b-164=0...(2),

把(1)代入(2),解得a=2,

所以b=6-7x2=-8,

所以點C的坐標為(2,-8).

(2)如圖2,當?shù)妊切蜛BC的兩個腰是AC、BC時，，

設點C的坐標為(a,b),4B的中點E的坐標為(等,等),

即點E的坐標為(7,7),

因為E是4B的中點，

所以481CE,

所以8—6b~7；=-1y,

14-0a-7

整理，可得b=56-7a...(l),

因為NC=45°,

所以T一=i+T.

aa-14aa-14

整理，可得a2+/)2-16a—36=0...(2)；

把(1)代入(2),解得a=8土0,

根據(jù)圖示，可得C點的橫坐標大于E點的橫坐標,

所以a=8+V2>

所以b=56-7x(8+魚)=-7V2，

所以點C的坐標為(8+V2.-7V2).

(3)如圖3,當?shù)妊切蜛BC的兩個腰是4B、BC時，，

設點C的坐標為(a,b),AC的中點F的坐標為(法,等)，

因為NC=45。，所以4B4C=45。，

所以4B=180°-45°-45°=90°,

即△ABC為等腰直角三角形，

所以戰(zhàn)X-b---8=-1<

14—0a—14

整理，可得b=106-7a...(l)；

因為F是4c的中點，

所以BF_L4C,

b+6

所以封ox￡=-l,

2

整理，可得a?+b2-28a-16b+60=0...(2),

把(1)代入(2),解得a=12或a=16,

根據(jù)圖示，可得C點的橫坐標大于B點的橫坐標,

所以a=16>

所以b=106—7x16=—6,

所以點C的坐標為(16,-6).

綜上，可得

點C的坐標為(2,-8)、(8+V2,-7V2)s(16,-6).

故答案為：(2,-8)、(8+V2,—7>/2)->(16,-6).

首先根據(jù)題意，判斷出ABC為等腰三角形的三種情況：(1)兩個腰是力B、AC-.(2)兩個腰是AC、BC；

(3)兩個腰是48、BC；然后分類討論，根據(jù)等腰三角形的兩個腰的長度相等，以及兩條相互垂直的

直線的斜率的乘積是-1,分別求出點C的坐標各是多少即可.

(1)此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了從

已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應的問題的能力；解答此題的關鍵是判斷出

△4BC為等腰三角形的三種情況：(1)兩個腰是AB、4C；(2)兩個腰是AC、BC；(3)兩個腰是48、BC.

(2)此題還考查了等腰三角形的性質，以及兩條相互垂直的直線的特征，要熟練掌握.

16.答案：

解析：解：如圖，延長4E交BC于F,過點F作于H,

Z.CAF=Z.BAF,

X---FHLAB,乙4cB=90。，

:.CF=FH,

???乙ACF=^CDA=90°,

Z.CAF+/.AFC=90°=4BAF+Z.AED,

??Z.AFC—乙AED=/.CEF,

:.CE=CF=FH,

BC=-CE,

8

BC=—CF,

8

17

???BF=—CF,

8

故答案為

o

延長4E交BC于F,過點F作FHLAB于H,由角平分線的性質可求CF=FH,由余角的性質可得

^AFC=^.AED=Z.CEF,可得CE=CF=FH,利用銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質等知識，添加

恰當輔助線構造直角三角形是本題的關鍵.

17.答案：坦！

4

解析：解：延長DC,AB交于點F,作AG〃DE交DF于點G.

???AE//CD,乙4="=120。，

四邊形4尸OE是等腰梯形，且45=40=60°,A4FG是等邊三角形,

四邊形4GDE是平行四邊形.

設BF=x,

???在直角△BCF中，ABCF=90°-ZF=30°

???FC=2x,

FD=2%+1.

?.?平行四邊形4GDE中，DG=AE=2,

???FG=2x—1,

???△4FG是等邊三角形中，AF=FG,

??x+1=2x-1,

解得：%=2.

在直角△BCF中，BC=BF-tanF=2百，

則SABCF=|BF-BC=|X2X2V3=2^3.

作4H1DF于點、H.

則AH=AF-sinF=3X—=—）

22

則S稔幽FDE=+DF）?AH=[x（2+5）?手=竽.

S_S__21V3/o_13V3

A、五邊形ABCDE~'梯形AFDE~bQ^BCF=~/9V3--

故答案為：源.

4

延長DC,48交于點F,作AG〃CE交。F于點G,四邊形4FDE是等腰梯形，且4F=4。=60。，△AFG

是等邊三角形，四邊形4GDE是平行四邊形，求得等腰梯形4FDE的面積和ABCF的面積，二者的差

就是所求五邊形的面積.

本題考查了等腰梯形的判定與性質，直角三角形的性質，正確求得BF的長是關鍵.

18.答案：解：（1）由AC：y=-3x+3V5得：點4、C的坐標分別為：（0,3百）、（遮,0），

則tan/ACO=3=3,則cosZTlC。=—>

co10

點8(-9,0),點4(0,3①

則直線48的表達式為：丫=立％+3%,

J3

同理tan/ABC=—,則NAB。=30°,^BAO=60°,

3

FE1AB,FD//y軸，貝iJ/F=N4B。=30。，

設：DE=s,則OF=2s,EF=,s，△OFF的周長是12+4g,

WJs+2s+V3s=12+4V3.解得：s=4,

。為AB中點，則點。（W，吟，

s=ED=4,則4-XD=DECOS30°=2百，

則點E（-g+2百呼+2）,

過點。作％軸的垂線、過點M作y軸的垂線，兩垂線交于點”，

則MMC=〃C。，^HMC=^AC0=a,則MH=MCcosa=^MC，

當點E、M、H三點共線時，+=

則y時=、E=苧+2,

點M在直線"上，則點“弓_|,苧+2）,

作點M關于y軸的對稱點M'（|-日,苧+2），連接BW交y軸于點G,

則點G為所求，此時出G—MG|最大,

將B、M'的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b2,

解得：b=6993+5022.

L3337

故點”的坐標為：（。,空篝鳥;

綜上，EM+如C最小值為：；遮”的坐標為：（°,中鳥

（2）將440c繞。點順時針旋轉60。后得到△A'OC,

則40A4為邊長為3百的等邊三角形，則點4（會吟，

設線段0A沿著x軸平移了m個單位，

則點。'、4"的坐標分別為（m,0）、G+m,子），而點E（-g+2V5，￥+2），

①當0%”是菱形的邊時，

直線。4'和直線4B的傾斜角都是30。，故。'47/047/48,

貝|JEP(P，)=O'A"=0A=3A/3.

貝1］孫-xE=3A/3COS30°=p

故點「(2通,2+3/)，

同理點P'(2b-9,2);

②當0'4”是菱形的對角線時，

設點P(x,y),

由中點公式得：x-J+2V3=1+2m,y+型+2=逑，

22J22

而2222

E0'=E4'，HP：(|+m+|-2V3)+2=(-|+2V3-m)+(^+2),

解得：x=9+2m—2A/3>y=-2,m=-6>

則點P（竽-3,-2）;

綜上，點P坐標為：（2b,2+3b）或（2次—9,2）或（竽一3,-2）.

解析：本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到菱形的性質、圖形的平移、點的對稱性、最大最小

值的計算等，其中（2）,要注意分類求解，避免遺漏.

（1）點。（一,等），則點E（-g+26,苧+2）,MH=MCcosa=^-MC,當點E、M、”三點共線時，

EM+MH=EM+且MC最小，點”（更一三,速+2）,EM+逗MC最小值=EH=xc-xEy/3；

10k2327102

作點M關于y軸的對稱點M'(|-苧,苧+2)，連接8M交y軸于點G,則此時|BG-MG|最大，即可求

解；

(2)設線段。4'沿著x軸平移了m個單位，則點0'、4"的坐標分別為(m,0)、([+小,乎)，而點E(-[+

2其誓+2),

①當0'4'是菱形的邊時，則EP(P')=O'A"=0A=3如，即可求解；

②當是菱形的對角線時,設點由中點公式得:

0'4"P(x,y),x-|+2V3=|+2m,y+^+2=^

而即：2222即可求解.

E0'=E4',(|+m+|-2V3)+2=(-2+2V3-m)+(^+2),

19.答案：解：(1)方程整理得：/_9=3,即*2=12,

開方得：x=±2V3,

解得：

=2V3>x2=—2>/3;

(2)方程整理得：x2-2x=3,

配方得：X2—2x+1=4,即(x—1)2=4,

開方得：x—1=2或x—1=—2,

解得：Xi=3,%2=-1；

(3)方程整理得：(*-5)2+2(%-5)=0,

分解因式得：(%—5)(x—5+2)=0,

可得x—5=?；騲—3=0,

解得：

Xj=5,x2=3；

(4)分解因式得：(3x-2)(2x+l)=0,

可得3x-2=0或2x+1=0,

解得：

Xi=|,x2--p

解析：(1)方程整理后，利用直接開平方法求出解即可；

(2)方程利用配方法求出解即可；

(3)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(4)方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接開方法，以及因式分解法，熟練掌握各種解法

是解本題的關鍵.

20.答案：(1)證明：連接力C,如圖，

???。為弧BC的中點，即/=前,

???Z-CAD=乙BCD,

v乙EDC=Z.CDA,

**?△DCE~&DAC,

/.-CD=一DE,

ADCD

???CD2=DE-DA.

(2)解：連接BD,如圖，

vCD=BD>

???乙DCB=乙DBC,DC=DB,

???4B為直徑,

???Z.ACE=Z-ADB=90°,

[TyP

在Rt△BCE中，tanWBE=tan/BCD=-=—,

2DB

設DE=x,則OB=CD=2x,

BE=yjx2+(2x)2=V5x>

vCD2=DE-DA,

A4x2=x-DA,解得DA=4x,

AE—AD-DE=3%,

vZ-CAE—乙DBE,Z.ACE=乙BDE,

???△ACE^^BDE,

噫=笫艮嘍=急解得"=竿力

22

在Rt△4BD中，AB=y/(2x')+(4x)=2A/5X?

在Rt△力BC中，sinN4BC=K=宰=3

AB2信5

vZ.CDA=乙ABC,

3

sinZ-CDA=

5

解析：⑴連接4C，如圖，利用圓周角定理得到"4。=NBC。，力口上NEDC="ZM,然后根據(jù)相

似三角形的判定得到△DCEfDAC,則利用相似比可得到結論：

(2)連接8。，如圖，利用力=命得至l」4DCB=4DBC,DC=DB,根據(jù)圓周角定理得到NACE=

AADB=90°,在RtZiBDE中利用正切定義得到tan/DBE=tan4BCD=：=第則可設CE=x,

2DB

DB=CD=2x,BE=0,利用CM=DE-ZM可計算出ZM=4x,接著證明4ACE-LBDE,利用

相似比得到AC="x，在Rt△ABD中利用勾股定理計算出4B=20,然后在Rt△4BC中利用正

弦定義得至llsin乙4BC=|,然后根據(jù)圓周角定理得至iJsinzZTM=|.

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、

公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.也考查了圓周角定理和解直角三角形.

21.答案：解：(1)%=0時，y=200,乙復印店的每月承包費是200元.

(2)設復印x頁時兩復印店實際收費相同，

由題意0.4x=200+0.15%,

解得x=800.

0.4x800=320(元)，

答：當每月復印800頁時兩復印店實際收費相同，費用是320元；

(3)—=0.4,—=0.15,

y>=0.4x,

y=0.15%+200.

(4)當%=1200時，

y甲=0.4x1200=480(元)，

y乙=0.15X1200+200=380(元).

??,480元,380元，

???如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇乙家復印店更合算.

解析：(1)根據(jù)圖象解答即可；

(2)設復印x頁時兩復印店實際收費相同，根據(jù)題意列方程解答即可；

(3)分別求出甲、乙兩復印社復印一頁的價格，然后寫出關系式即可；

(4)根據(jù)甲、乙復印店的函數(shù)表達式計算即可.

本題考查一次函數(shù)的應用、解題的關鍵是理解題意，學會利用圖象解決問題，屬于中考常考題型.

22.答案：解：作CE14B于E,作DF_LBC于F,

在RtACO尸中，Z.DCF=30°,CO=400米，

DF=CD-sin30°=|x400=200（米）,

CF=CD-cos300=yx400=200收米),

在RtZ^ADE中，^.ADE=60°,設DE=x米，

1?.AE=tan60°-x=四光(米)，

在矩形DEBF中，BE=。尸=200米，

在RM4CB中，44cB=45。，

:.AB=BC,

即：V3x+200=200V3+X，

???x—200,

AB=AE+BE=(2008+200)米.

解析：首先根據(jù)題意分析圖形；作DEJL4B于E,作DFJLBC于F,構造兩個直角三角形，分別求解

可得C尸與瓦4的值，再利用圖形關系，進而可求出答案.

本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)

解直角三角形.

23.答案：解：⑴PM=PN,PMJ.PN；

(2)成立;

理由：和△EC。是等腰直角三角形，

:.AC=BC,EC—CD,

乙ACB=Z.ECD=90°.

???Z.ACB+乙BCE=Z-ECD+乙BCE.

:.Z.ACE=乙BCD.

*t?△ACE=^BCD.

???AE=BD,Z-CAE=(CBD.

又???Z.AOC=乙BOE,

Z.CAE=乙CBD,

???Z.BHO=Z.ACO=90°.

?.?點P、M、N分別為4。、AB、DE的中點，

PM=^BD,PM//BD-,

PN=^AE,PN//AE.圖②

???PM=PN.

???乙MGE+乙BHA=180°.

乙MGE=90°.

???乙MPN=90°.

???PM1PN；

(3)PM=kPN.

證明：???△〃8和45。。是直角三角形，

???乙ACB=Z.ECD=90°.

???Z-ACB+乙BCE=乙ECD+乙BCE.

???/,ACE=乙BCD.

??,BC=kAC,CD=kCE,

BCCD.

—=—=k.

ACCE

???△8cos△ACE,

：.BD=kAE.

???點P、M、N分別為4。、AB.DE的中點，

PM=-BD,PN=-AE.

22

???PM=kPN.

解析：

本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及

相似三角形的判定和性質和三角形中位線定理的運用，熟記和三角