啟明中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組工作計(jì)劃

啟明中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組工作計(jì)劃

為了喚起和發(fā)展優(yōu)等生對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的穩(wěn)定興趣，拓寬和加深所學(xué)的知

識(shí)充分地民展他們的數(shù)學(xué)才能，發(fā)展他們獨(dú)立地、創(chuàng)造性地使用教科書(shū)和科普

讀物能力，以及培養(yǎng)他們一定的科學(xué)研究能力，我們初三年段成立數(shù)學(xué)興趣小

組，現(xiàn)制定工作計(jì)劃如下：

一、可向?qū)W生補(bǔ)充一些課外作業(yè)，讓他們解答一些帶有技巧性，較難的習(xí)

題，以加深所學(xué)的知識(shí)，也可以出一些題目，晝讓學(xué)生一題多解，或分類(lèi)討論,

以鍛煉他們的民散思維。

二、可對(duì)學(xué)生作一些適合他們興趣的通俗報(bào)告，如有關(guān)中外數(shù)學(xué)史的專(zhuān)題

報(bào)告，或著名數(shù)學(xué)家的故事，某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的通俗介紹，競(jìng)賽輔導(dǎo)等，培

養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立攀登科學(xué)高峰的志趣和理想。

三、年段的各個(gè)數(shù)學(xué)教師每應(yīng)分別講授一大類(lèi)型的輔導(dǎo)知識(shí)，于每周三晚、

周六上行分別為優(yōu)等生輔導(dǎo)。

四、授課具體老師：由擔(dān)任七年級(jí)的數(shù)學(xué)老師任教

五、學(xué)生來(lái)源：由各班自行組織每班5-—8人。

六、開(kāi)始時(shí)間：第三周開(kāi)始。

七、理論授課地點(diǎn)：電教室。

八、實(shí)踐課地點(diǎn)：無(wú)確定地址。

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組名單

班級(jí)姓名班級(jí)姓名班級(jí)姓名班級(jí)姓名班級(jí)姓名

218

210212214216

鄭散文林樂(lè)榮張嵩唐欽潘珊珊

218

210212214216

陳菊香李佳漢陳苗李洪峰蘇能文

218

210212214216

陳穎涂福林袁周率劉奕豪童律征

218

210212214216

田威威單君唐宇欣彭嘉誠(chéng)李乾坤

218

210212214216

曾彬彬陳東鵬童榮杰賴(lài)鈿鈿劉穎

218

210212214216

周振宇林鑫海吳海軍嚴(yán)長(zhǎng)根黃麗娟

218

210212214216歐陽(yáng)文

陳海林余伊涵黃紫妍劉盈龍

218

210213215217

焦璐遙陳積良劉增文何海璇陳迦南

219

211213215217

凌毓豪李曉宇張韜略黃璐瑤林玲俐

219

211213215217

鐘祖琪李貴玲陳楓何大利胡雪晴

219

211213215217

陳峻龍?jiān)┧赏窳帜如妱?/p>

219

211213215217

杜妙蘭童淼君吳博宇李振黃理達(dá)

219

211213215217

毛風(fēng)云鐘博文周建英凌曉菲向康維

219

211213215217

余珊珊何一鳴劉宇欣張婷李金枝

219

211213劉倩濤215劉英217

劉雅淇黃禹杰李曉東

數(shù)學(xué)家的故事

丟番圖（DiophantusofAlexandria約公元250年前后）

對(duì)于丟番圖的生平事跡，人們知道得很少。從他的墓志銘中，我們知道丟番圖享年84

歲。他是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家。

丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極其重要的作用，對(duì)后來(lái)的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。他有

幾種著作，最重要的是《算術(shù)》，還有一部《多角數(shù)》，另一些已遺失?！端阈g(shù)》是一部劃

時(shí)代的著作，它在歷史上影響之大，可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美。

丟番圖的《算術(shù)》是講數(shù)論的，它討論了一次、二次以及個(gè)別的三次方程，還有大量

的不定方程。現(xiàn)在對(duì)于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類(lèi)方程就叫做

丟番圖方程，它是數(shù)論的一個(gè)分支。不過(guò)丟番圖并不要求解答是整數(shù)，而只要求是正有理

數(shù)。

從另一個(gè)角度看，《算術(shù)》一書(shū)也可以歸入代數(shù)學(xué)的范圍。代數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的

最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。就引入未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)未知數(shù)的符號(hào)，以

及建立方程的思想（雖然未有現(xiàn)代方程的形式）這幾方面來(lái)看，丟番圖的《算術(shù)》完全可

以算得上是代數(shù)。

蘇步青

當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授曾在法國(guó)遇到的一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，在電車(chē)?yán)锝o他出了一

道題。

問(wèn)題1：甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是50km,甲每小時(shí)走3km,乙每小

時(shí)走2km,問(wèn)他們幾小時(shí)可以碰到？

事情還沒(méi)結(jié)束，蘇步青教授回國(guó)后把這個(gè)問(wèn)題向他的學(xué)生講了以后，學(xué)生又向蘇步青教授

問(wèn)了幾個(gè)問(wèn)題。而蘇步青也在很短的時(shí)間內(nèi)回答了這幾個(gè)問(wèn)題？你行嗎？

如果乙?guī)」?，而小狗也?km/小時(shí)的速度向甲跑，遇甲后又往乙路，遇乙后又往甲

跑，當(dāng)兩人最終相遇時(shí)，小狗跑的路程又為多少呢?

祖沖之父子

祖沖之（429500）是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，字文遠(yuǎn)。他在天文學(xué)、數(shù)學(xué)、機(jī)械制

造諸方面成就卓著。數(shù)學(xué)方面，他計(jì)算圓周率，取得當(dāng)時(shí)世界最先進(jìn)成就，900多年之后，

其精度方被人超過(guò)。他推算出圓周率”的真值在3.1415926（月內(nèi)數(shù)）與3.1415927（盈數(shù)）之

22355

間，并確定”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率"”一，密率“a——，其中密率是分母

7113

在33.102以?xún)?nèi)的表示圓周率的最佳近似分?jǐn)?shù)。另外，他在球體積、二次和三次方程、同

余式（組）等方面，都做過(guò)深入研究并有杰出成就。祖沖之的兒子祖恒，字景爍，也是一位

杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。祖沖之父子的工作，使我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在《九章算術(shù)》及其劉徽

注的基礎(chǔ)上得以大步前進(jìn)。

賈憲

賈憲11世紀(jì)中國(guó)北宋數(shù)學(xué)家.賈憲《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》實(shí)際上是新的《九章算術(shù)》

注、并且是繼劉微注之后成就最大的《九章算術(shù)》注.根據(jù)現(xiàn)有資料，賈憲的主要成就是:

創(chuàng)造"開(kāi)方作法本源”即賈憲三角，并提出以賈憲三角為立成的完整的開(kāi)方法一立成釋鎖法,

它標(biāo)志著賈憲已把傳統(tǒng)開(kāi)方法推廣到開(kāi)任意高次方；創(chuàng)造增乘開(kāi)方法，這是一種更加簡(jiǎn)捷,

程序化更為強(qiáng)烈的開(kāi)方法.這兩項(xiàng)成果后來(lái)在阿拉伯地區(qū)也都出現(xiàn)過(guò)；而在歐洲、前者出

現(xiàn)在17世紀(jì)、被稱(chēng)作帕斯卡三角，后者則在19世紀(jì)初才被重新提出，被稱(chēng)作魯菲尼一霍

納法或霍納法，都比賈憲晚幾百年.

華羅庚

華羅庚教授一生成就輝煌，他在世界級(jí)刊物上發(fā)表過(guò)150多篇論文，寫(xiě)了9本書(shū)，其

中有許多重要成果至今仍居世界領(lǐng)先水平。他還培養(yǎng)了一批中國(guó)數(shù)學(xué)界的骨干和年輕的新

一代數(shù)學(xué)家，如段學(xué)復(fù)、閔嗣鶴、萬(wàn)哲先、王元、陳景潤(rùn)等。50年代一60年代，根據(jù)中

國(guó)國(guó)情和國(guó)際潮流，華羅庚教授積極倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的研制；并親自去各地普及應(yīng)

用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出了巨大貢獻(xiàn)。華羅庚教授的卓越成就，使他成為振興

中國(guó)近代數(shù)學(xué)的帶頭人和世界著名的第一流大數(shù)學(xué)家，他的名字與少數(shù)經(jīng)典數(shù)學(xué)家一起被

列入美國(guó)芝加哥科技博物館等著名博物館中。

抽屜原理

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、抽屜原理1

把n+1個(gè)東西，任意地分放到n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜里有2個(gè)東西。

2、抽屜原理2

把m個(gè)東西，任意地分放到n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜里至少有k個(gè)東西。

其中々=々當(dāng)加是〃的倍數(shù)時(shí))或％=［叫+1(當(dāng)機(jī)不勒的倍數(shù)時(shí)生］表示巴

的整數(shù)部分。

3、上述二個(gè)原理統(tǒng)稱(chēng)為抽屜原理。抽屜原理雖然簡(jiǎn)單、淺顯，卻是解決很多存在性

問(wèn)題的有力工具.利用抽屜原理解題的一般步驟是：

(1)構(gòu)造抽屜，指出東西；

(2)將東西放入抽屜，或從抽屜里取出；

(3)說(shuō)明理由，得出結(jié)論。

二、例題精講

例1用2種顏色涂3行9列共27個(gè)小方格，證明：不論如何涂色，其中必至少有兩

歹！J,它們的涂色方式相同.

分析：把用兩種顏色涂1X3的小方格的方法當(dāng)作抽屜。

解：用兩種顏色涂1x3的小方格共有8種方法.現(xiàn)有9歹IJ,由抽屜原理，必有兩列

涂法一樣.

評(píng)注：用抽屜原理解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造抽屜，另外還要搞清什么是抽屜？什么是東

西？

例2夏令營(yíng)組織1987名營(yíng)員去游覽故宮、景山公園、北海公園，規(guī)定每人最少去一

處，最多去兩處游覽，至少有幾個(gè)人游覽的地方完全相同？試證明你的結(jié)論。

分析：將游覽方案當(dāng)作抽屜，將人當(dāng)作東西，由抽屜原理可得結(jié)論。

解：去一處的可能有3種(故宮、景山公園、北海公園)，去兩處的可能也有3種(故宮

與景山公園、北海公園與故宮、景山公園與北海公園），由于每人最少去一處，最多

去兩處游覽，所以游覽方案共有6種。

因此，1987個(gè)人中至少有［也］=332個(gè)人游覽的地方完全相同。

_6.

例3在1,4,7,…，100中任選20個(gè)不同的數(shù)。證明其中至少有4個(gè)數(shù)a、b、c、d,

使a+b=c+d=104.分析：考慮和為104的數(shù)對(duì)。如果兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)數(shù)對(duì)，則它們

的和必是104,所以應(yīng)當(dāng)將和為104的數(shù)對(duì)作為抽屜。

解：將1,4,7,…，100這34個(gè)數(shù)，去掉1與52,分成16個(gè)數(shù)對(duì)：

{4,100},{7,97},{49,55},顯然每個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的和為104

所取的20個(gè)數(shù)中，至少有18個(gè)取自這16個(gè)數(shù)對(duì)，則根據(jù)抽屜原理，其中必有

兩個(gè)數(shù)a、b在同一數(shù)對(duì)中，它們的和a+b=104。

剩下的16個(gè)數(shù)，取自其余的15個(gè)數(shù)對(duì)，同樣根據(jù)抽屜原理，其中必有兩個(gè)數(shù)c、

d在同一數(shù)對(duì)中，它們的和c+d=104。

所以其中至少有4個(gè)數(shù)a、b、c、d,使a+b=c+d=104.

評(píng)注：本題兩次使用了抽屜原理。

三、鞏固練習(xí)

1、一副撲克有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽（）張才能保證

有4張牌是同一花色。

A、12B、13C、14D、15

2、有22只裝鋼筆的文具盒，如果不管如何裝都至少有4只文具盒里的鋼筆數(shù)相同（不裝算

0個(gè)），那么每個(gè)文具盒最多可裝（）支鋼筆。

A、4B、6C、7D、8

3、今有21個(gè)自然數(shù)a”a?,…，a2”且a'a?<…5區(qū)70,則值相等的差藥冏（l<i<jW

21）的個(gè)數(shù)為（）

A、0個(gè)B、2個(gè)C、至多有3個(gè)D、至少有4個(gè)

4、從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取5個(gè)數(shù)，貝義1）其中必有兩數(shù)互質(zhì)；（2）其中必有

一數(shù)是另一數(shù)的倍數(shù)；（3）其中必有一數(shù)的兩倍是另一數(shù)的倍數(shù)。以上結(jié)論中，正確的

個(gè)數(shù)為()

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

5、某校有1200人，則全校在同一天過(guò)生日的人至少有()個(gè)

A、2B、3C、4D、5

6、把130只蘋(píng)果分給若干小朋友，如果不管如何分，都至少有一個(gè)小朋友分得4只或4

只以上的蘋(píng)果，則小朋友最多有個(gè)。

7、在一副撲克牌中取牌，至少取張，才能保證其中必有3張牌的點(diǎn)數(shù)相同。

8、設(shè)a1，a2，…，an是1,2,…，n的某種排列，且n是奇數(shù)，求證：(ai-l)(a2-2)—(an-n)

必是偶數(shù)。

全等三角形創(chuàng)新試題賞析

全等三角形的知識(shí)是研究三角形的基礎(chǔ)，在歷年中考出現(xiàn)大量的創(chuàng)新型試題，這類(lèi)創(chuàng)

新型試題通常包括兩大類(lèi)，即條件開(kāi)放型和結(jié)論開(kāi)放型，為了能說(shuō)明這一點(diǎn)現(xiàn)舉例說(shuō)明（所

選例題均出自2005年全國(guó)部分省市中考試卷）.

一、條件開(kāi)放型

例1（深圳市）如圖1,已知，在△ABC和△口□?中，AC=DB,若不增加任何字母與輔

助線(xiàn)，要使aABC會(huì)ADCB,則還需增加一個(gè)條件是.

簡(jiǎn)析答案不唯一.依據(jù)三角形全等的判定方法并結(jié)合圖形可填上：AB=DC,或/ACB

=ZDBC.

說(shuō)明在尋求三角形全等條件時(shí)，要注意結(jié)合圖形，挖掘圖形中隱含的公共邊、公共

例2（長(zhǎng)沙市）如圖2,AB=AC,要使△ABEgaACD,應(yīng)添加的條件是（添加一

個(gè)條件即可）.

簡(jiǎn)析答案不唯一.依據(jù)三角形全等的判定方法并結(jié)合圖形可填上：/B=NC,或AE

=AD,或NAEB=/ADC.等等.

說(shuō)明這是一道條件開(kāi)放型題目，求解時(shí)，除了要認(rèn)真分析題意外，還要細(xì)心觀察圖

形特征，充分挖掘隱含條件.另外還要不能陷入“角角角（AAA）”和"邊邊角（SSA）”

的怪圈，造成錯(cuò)解.

二、結(jié)論開(kāi)放型

例3（內(nèi)江市）如圖3,將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線(xiàn)/上，且過(guò)A、B

兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E,請(qǐng)你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對(duì)全等三角

形，并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程.

簡(jiǎn)析△ACDgZ\CBE.證：由題意知/CAD+NACD=90°,ZACD+ZBCE=90°,所以

ZCAD=ZBCE,又/ADC=/CEB=90°,AC=CB,所以△ACDg/XCBE.

說(shuō)明處理這類(lèi)問(wèn)題一定要根據(jù)題意，結(jié)合圖形特征，依據(jù)全等三角形的判定方法，

才能使問(wèn)題獲解.

例4（河南?。┤鐖D4,梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA,

PD分別交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E,F,且PA=PD.,人

AD

（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（不再添加/V7\

c

輔助線(xiàn)）；x\/z

（2）選擇你在（1）中寫(xiě)出的全等三角形中的任意

P

一對(duì)進(jìn)行證明.圖4

簡(jiǎn)析（1）觀察圖形，結(jié)合條件可知有下列幾對(duì)三角形全等：①△ABPgZkDCP；

②^ABE絲ZiDCF；③△BEPg/XCFP；?ABFP^ACEP.（2）以4ABP絲Z\DCP全等為例證明

如下：因?yàn)锳D〃BC,AB=1）C,所以梯形ABCD為等腰梯形，所以/BAD=/CDA,又因?yàn)镻A

=PD,所以ZPAD=ZPDA,所以ZBAP=ZCDP,在ZXABP和Z^DCP中，因?yàn)?/p>

PA=PD

<ZBAP=ZCDP,所以△ABPgaDCP（SAS）.

AB=DC

說(shuō)明求解本題應(yīng)充分依據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形的條件，結(jié)合PA=PD去尋找三角

形全等，這樣問(wèn)題就解決了.

例5一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成

FF

(1)求證：ABXED.圖7

(2)若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的7對(duì)全等三角形，并給予證明.

簡(jiǎn)析(1)由于aABC與4DEF是一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)而得到兩張三角形，所以

△ABC絲Z\DEF,所以/A=/D,在aANP和△DNC中，因?yàn)镹ANP=/DNC,所以NAPN=NDCN,

又/DCN=90°,所以NAPN=90°,故AB_LED.

(1)答案不唯一，如△ABC@Z\DBP；APEM^AFBM；AANP^ADNC等等.以

△ABC之4DBP為例證明如下：在aABC與4DBP中，因?yàn)镹A=/D,ZB=ZB,PB=BC,

所以AABC絲△DBP.

說(shuō)明這是一道操作題，要解決所提出的問(wèn)題就必須注意在操作過(guò)程中的圖形變換.

實(shí)數(shù)

一、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，我們知道式子表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，它具有兩個(gè)非負(fù)性：

(1)(2)a20.運(yùn)用這兩個(gè)簡(jiǎn)單的非負(fù)性，再結(jié)合非負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)“若

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0”可以解決一些似乎無(wú)從下手的算術(shù)平

方根問(wèn)題.

例1已知y/x+y-3+J2x—y+6=0,求x,y的值.

練習(xí)：

1、若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足(a+Z?—2)2+2a+3=0,則2b—a+1=.

2、已知x,y為實(shí)數(shù)，且\/x-l+3(y-2)2=0,則x-y的值為()

A.3B.-3C.1D.-1

3.已知x、y是實(shí)數(shù)，j3x+4+y2-6q+9=0,axy-3x=y,貝a二.

4.已知實(shí)數(shù)a、b>c滿(mǎn)足g|a-q+j2>+c+c、2-c+：=0,則a(b+c)=.

5.已知(xT)2+5Jy-5x+|x-y+z+1|=0,則x+y+z的平方根是.

6.代數(shù)式-3-而］的最大值為這時(shí)a與b的關(guān)系是—

例2.(第14屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知x是實(shí)數(shù)，求45+瘍二+七1的值.

71

7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求代數(shù)式.一(x—4)2-1|-2的值.

8^已知實(shí)a滿(mǎn)足|2005-4+J+-2006=a,求a-20052的值.

9.已知y=Jx-l+5J1-X+2,則/=o

10.已知：y=Jx-2+J2-X+5,求2x+3y的值.

確定點(diǎn)的坐標(biāo)

一、象限點(diǎn)

解決有關(guān)點(diǎn)的位置關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的符號(hào)特征，由一到四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別

為(+,+),(一,+),(一,-)>(+,—).

例1已知點(diǎn)M(3a-9,1-0在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則()

A.1B.2C.3D.0

練習(xí)：

1、點(diǎn)N(-1-b2,2+a2)在第象限.

2、己知A(-4,0),B(2,0),C(4,3),求AABC的面積.

二、坐標(biāo)軸上點(diǎn)

解決坐標(biāo)軸上點(diǎn)的問(wèn)題的關(guān)鍵是把握“0”的特征,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,可記為(x,O);

y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,可記為(0,y)；原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).

例2點(diǎn)P(加+3,m+1)在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為().

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)

3、若點(diǎn)M(a-2,2a+3)是y軸上的點(diǎn)，則a的值是.

三、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)

所謂角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，就是坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上的點(diǎn).解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握

“X=y”的特征，一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，可記為(X,X);二、四

象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記為(x,-X).

四、平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)

平行于X軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.

例3點(diǎn)A(4,y)和點(diǎn)B(x,-3),過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行x軸，且AS=5,則x=

/=?

4.己知點(diǎn)A(-4,2),B(1,2),則A,B兩點(diǎn)相距()

A.3個(gè)單位長(zhǎng)度B.4個(gè)單位長(zhǎng)度；

C.5個(gè)單位長(zhǎng)度D.6個(gè)單位長(zhǎng)度

5.如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(5,4),B(2,4),C(4,2)4I^、4ABC的

面積為（）

A.3B.5C.6D.7

6.如圖，在平行四邊形ABCD中,A0=5,試求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和平行四邊形ABCD的面

積.

五、幾何變換后點(diǎn)的坐標(biāo)

①、平移變換

例4如圖1,已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

(1)寫(xiě)出它的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若把這個(gè)三角形向右平移5個(gè)單位后得到三角形A'B'C

試畫(huà)出三角形A'8'C',并寫(xiě)出它的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1

②、軸對(duì)稱(chēng)變換

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間有很密切的關(guān)系，點(diǎn)尸(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(a,-b);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b).

4、點(diǎn)(-1,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(1,4)D.(4,-1)

7.如圖所示,AABC和aA'BC存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系(它們關(guān)于BC對(duì)稱(chēng))，其中A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

A',A(3,6),A'(3,0),4ABC內(nèi)部的點(diǎn)M(4,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N(4,2).

(1)你知道它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系嗎？

(2)如果△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(x,y),那么在AA'BC內(nèi)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是什么？

④、拉伸變換

例6、如圖3,在直角坐標(biāo)系中，第一次將△048拉伸成△QAA，第二次將△34拉伸

成△。六與，第三次將△。4名拉伸成

△例員.若A(l,3),4(2,3),4(43),4(8,3);

8(20),4(4,0),B2(&0),名(160).

(1)觀察每次拉伸前后的三角形有何變

化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△04與拉伸成△。勺乩，則A&的坐標(biāo)是,反的

坐標(biāo)是.

(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△Q45進(jìn)行了幾次拉伸，得到紇，比較每次

拉伸中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)4的坐標(biāo)是，紇的坐

標(biāo)是.

一次函數(shù)

1.有一個(gè)附有進(jìn)、出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)、出的水量都是一定的.設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始

5min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的15min內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x(min)與水量y(L)之間

的關(guān)系如圖.若20min后只放水不進(jìn)水,則這時(shí)(x220時(shí))y與x的函數(shù)關(guān)系是.

2.某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有20條輸入傳送帶，20條輸出傳送帶.某日，控制室的電腦顯示，每條

輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量如圖(a),每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量如圖

(b),而該日倉(cāng)庫(kù)中原有貨物8噸，在0時(shí)至5時(shí)，倉(cāng)庫(kù)中貨物存量變化情況如圖(c),

則在。時(shí)至2時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作？在4時(shí)至5時(shí)有多少條輸入傳

送帶和輸出傳送帶在工作？

3.做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A,B兩

種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤(rùn)分別為

30元和40元，乙店鋪獲毛利潤(rùn)分別為27元和36元.某日王老師進(jìn)貨A款式服裝35件,

B款式服裝25件.怎樣分配給每個(gè)店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲毛利潤(rùn)不小

于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤(rùn)最大？最大的總毛利潤(rùn)是多少？

4.己知寫(xiě)文章、出版圖書(shū)所獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是

AB

c/、(x-8(X))K()%(1-30%),x<4(X)甘屬，/、

f(x)=J其中f(x)成本(萬(wàn)元/套)2528

vRl-20%)20%(l-30%),x>400

售價(jià)(萬(wàn)元/套)3034

表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的稅額.假如張三取得一筆稿費(fèi)，繳

納個(gè)人所得稅后，得到7104元，問(wèn)張三的這筆稿費(fèi)是多少元？

5.某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶(hù)每月用水量不超

用水量(m，)交水費(fèi)(元)

過(guò)最低限量an?時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c

一月份99

元(cW5);若用水量超過(guò)an?時(shí)，除了付向上的基本費(fèi)和

二月份1519

損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每In?付b元的超額費(fèi).某市一

三月2233

家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)

用如下表所示.根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c.

6.A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市

18臺(tái)，E市10.已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從

B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、

E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元.

(1)設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W(元)

關(guān)于x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值.

(2)設(shè)從A市調(diào)x臺(tái)到D市，B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用X、

y表示總運(yùn)費(fèi)W(元)，并求W的最大值和最小值.

旋轉(zhuǎn)變換

一、填空題

1、如圖1,AABC中，M為BC中點(diǎn)，D、E分別在AB、AC上，DM1ME,貝ijBD+CEDE

2.如圖2,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PA=2,PB=2A/3,PC=4,則NAPC的大小

是度。

3.如圖3,Z\ABC中，ZA=90°,AB=AC,P、Q是BC上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足3P?+CQ?+PQ?,

則/PAQ的度數(shù)是?

4.等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5,則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的平

方是。

二、解答題

5.如圖，已知正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)0,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，DP±AQ?

求證：0Q10P.

6.如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且AF平分NDAE。求證：AE=DF+BE.

7.如圖，已知aABC與4CDE都是等邊三角形，且滿(mǎn)足NEBD=40°,求：NAEB的度數(shù)。

8.如圖，已知0是等邊aABC內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=UO°,NB0C=120°,求：以線(xiàn)段OA、0B、

0C為邊構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角度數(shù)。

B

全等三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

動(dòng)態(tài)幾何題，是指以幾何知識(shí)和幾何圖形為背景，滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類(lèi)試題；而

通過(guò)對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化，使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程，是中

考數(shù)學(xué)試題中，考查創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類(lèi)問(wèn)題，要善于探索圖形的

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng).本文以中考試題

中的全等三角形動(dòng)態(tài)幾何題為例，談?wù)勥@類(lèi)問(wèn)題的解題思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

例1.(揚(yáng)州)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD_LMN于D,

BE±MN于E.

(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①^ADC絲ACEB；②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？

請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

證明