定積分的定義94534

定積分的概念定積分的計(jì)算廣義積分初步定積分的應(yīng)用第五章定積分Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.---CharlesChaplin人必須有自信，這是成功的秘密。--卓別林1第四章不定積分

復(fù)習(xí)與回顧1、不定積分的定義2、基本積分表4、變量代換法3、湊微分法5、分部積分法2函數(shù)的全體原函數(shù),記作:積分號(hào);被積函數(shù);被積表達(dá)式;積分變量.若則的不定積分為：的不定積分.稱為1.不定積分的定義32、基本積分表4解:原式=例1.求5湊微分法的步驟3、湊微分法6例2（一個(gè)字：湊）想一想：它的主干部分是誰(shuí)？74、變量替換法（換元法）還原作代換換元法的步驟換元目的：去掉根號(hào)8例3.求解

令原式換元目的：去掉根號(hào)95、分部積分法分部積分法公式或者分部目的：變得容易積分10例4.（要記住四種情況）11定積分12

例1.曲邊梯形的面積第一講定積分的概念與性質(zhì)一、引例13o(1)分割:將區(qū)間[a,b]任意分為n個(gè)子區(qū)間，（2）近似求和：任?。?）取極限：記分點(diǎn)為：14等分,把區(qū)間分點(diǎn)為取

例2求由與X軸所圍成的曲邊梯形的面積解15定積分16二、定積分的定義設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,把[a,b]任意分割成n個(gè)小區(qū)間:任取作若極限存在,則稱函數(shù)在上可積,即記作:此極限值為函數(shù)在上的定積分.記定義117(1)函數(shù)在上可積,是指極限存在,它與區(qū)間的分法及點(diǎn)的取法無關(guān).(2).定積分是一個(gè)數(shù),(3).規(guī)定:與積分變量用什么記號(hào)無關(guān).只取決于被積函數(shù)和積分區(qū)間,注意18o（4）定積分的幾何意義是面積19例3、用幾何意義求下列定積分yx11(1)(2)（要求掌握）20幾個(gè)結(jié)論且只有有限個(gè)間斷點(diǎn),設(shè)在區(qū)間上連續(xù),在上可積.則設(shè)在區(qū)間上有界,在上可積.則設(shè)在區(qū)間上可積,(1)在上有界.則(2)(3)（可積的必要條件：有界）（連續(xù)一定可積）（其他情況也可能可積）21三、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.可推廣到有限項(xiàng).性質(zhì)2.定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.說明22xyoabc（1）若,由幾何意義知，（2）若,由(1)知其他情況類似可證.證23性質(zhì)4.若,則推論1.

則推論2.性質(zhì)5.若(保號(hào)性)(矩形的面積)(比較大小)24性質(zhì)6.（估計(jì)大?。﹦t設(shè)25在上連續(xù),則至少存在一點(diǎn)若使定積分的中值定理性質(zhì)7.-----平均值xaboy(以曲補(bǔ)直)26由性質(zhì)6知由連續(xù)性介值定理知,使即證明：在上取得最小值m與最大值M.27例3.估計(jì)積分值解在[1,4]上的最小值、最大值分別為：所以28例4.比較大小:解（1）因?yàn)樵赱1，2]上，（2）因?yàn)樵赱1，2]上，（要求掌握）29小結(jié)