2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市東?？h九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)業(yè)質(zhì)量階段性檢測九年級數(shù)學(xué)試題（請考生在答題卡上作答）注意事項：1．考試時間為120分鐘．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分．2．請在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定位置．4．選擇題答題，用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上．如需改動，用橡皮擦干凈后再重新填涂．5．作圖題需用2B鉛筆作答，并請加黑加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．若點在半徑為的圓內(nèi)，則點到圓心的距離可以是（）A． B． C． D．2．在市長杯足球比賽中，五支球隊的進(jìn)球數(shù)分別為，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．83．在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．實數(shù)、、、在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）（第4題圖）A． B． C． D．5．把二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，所得函數(shù)圖像對應(yīng)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．6．拋物線與軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖：第一步：作一個正方形；第二步：分別取、的中點、，連接：第三步：以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；第四步：過點作，交的延長線于．則所作圖形中是黃金矩形的是（）（第7題圖）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和8．若函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，我們把該函數(shù)稱為“美好函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“美好點”．若點是關(guān)于的“美好函數(shù)”上的一對“美好點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)．有下列結(jié)論①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知的三條邊分別為、、，若的最短邊為3，則最長邊為______．10．如圖，、是的半徑，是上一點，，則______．（第10題圖）11．在周長為600米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠的總長為______米．（第11題圖）12．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則______．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點、、都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點．將的三邊、、按照從小到大排列為______（用“<”連接）．（第13題圖）14．某汽車廠商經(jīng)過兩次增產(chǎn)，將汽車年產(chǎn)量由4.86萬輛提升至6萬輛．設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是，可列方程為______．15．若，則代數(shù)式的值為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形邊長是6，則它外接圓的圓心的坐標(biāo)是______．（第16題圖）17．如圖，矩形紙片中，，將紙片裁成如圖所示的扇形，若將此扇形圍成圓錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為______．（第17題圖）18．如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，是弧上的一個點，連接，過點作于，連接．在點移動的過程中，的最小值為______．（第18題圖）三、解答題（本大題共9小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分12分）（1） （2）20．（本題滿分8分）為了弘揚雷鋒車精神，某校組織“學(xué)習(xí)雷鋒車精神，爭做時代好少年”活動．根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員．九（1）班決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙兩名同學(xué)都被選為宣傳員”是______事件；（填“必然”“不可能”“隨機”）（2）用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丙同學(xué)都被選為宣傳員的概率．21．（本愿滿分10分）小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識”競賽，老師對這兩名同學(xué)進(jìn)行了5次測試，兩人5次測試的成績（滿分10分）如下：小聰：，，，，小明：，，，，（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差小聰88小明93.2（2）根據(jù)上面的計算，老師選擇小聰代表班級參賽，理由是什么？（3）如果再組織一次測試，小明得8分，那么小明成績的方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）22．（本題滿分10分）已知關(guān)于的方程．（1）若此方程的一個根為1，求的值：（2）求證：不論取任何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)．23．（本題滿分10分）元旦節(jié)期間，兩位同學(xué)一同去商場調(diào)查某種服裝的銷售情況，下面是兩位同學(xué)的對話：求這種服裝每件售價是多少元？24．（本題滿分10分）（1）如圖①，中，平分交于點，點在邊上，且經(jīng)過、兩點，分別交、于點、．求證：是的切線：（2）如圖②，中，，用直尺和圓規(guī)作，使它滿足以下條件：圓心在邊上，經(jīng)過點，且與邊相切．（保留作圖痕跡，不用寫出作法）（第24題圖）25．（本題滿分10分）學(xué)校體育器材室有一扇長2米，寬1米的矩形窗戶，現(xiàn)需設(shè)計一個不銹鋼的護(hù)欄．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出的設(shè)計方案如下：如圖，底部設(shè)計一條拋物線，拋物線的頂點到底部距離為0.5米，為牢固起見，拋物線上方按相等間距加設(shè)三根不銹鋼管立柱．請你根據(jù)興趣小組同學(xué)的設(shè)計，求出所需三根不銹鋼管立柱的總長度．（第25題圖）26．（本題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，點是拋物線上一動點．（第26題圖）（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)點在直線上方時，過點作垂直于軸于點，交直線于點．若，求此時點的坐標(biāo)：（3）拋物線在第一象限的部分記為，現(xiàn)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，使得上每一點始終在第一象限，求點所經(jīng)過的路經(jīng)長．27．（本題滿分14分）問題探究：如圖①，在四邊形中，，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小江同學(xué)探究此問題的思路是：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到處，點、分別落在點、處，易證點、、在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)論：．簡單應(yīng)用：（1）在圖①中，若，則______；（2）在圖②中，是的直徑，點、在上，是弧的中點．若，則______；拓展延伸：（3