2023-2024學(xué)年安徽省合肥市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列各點(diǎn)中，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（） A. B. C. D.3.已知點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較4.的三角之比是1∶2∶3，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5.已知等腰三角形的周長為19，其中一邊長為3，則該等腰三角形底邊是（）A.3 B.8 C.3或8 D.136.下列命題中，真命題是（）A.1的平方根是它本身 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7.如圖，已知，OC平分，點(diǎn)P在OC上，于D，cm，點(diǎn)E是射線OB上的動點(diǎn)，則PE的最小值為（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.如圖，在和中，，，且兩個三角形在線段AC同側(cè)，則下列式子中錯誤的是（）A. B.C. D.9.A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時間為t（h），s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h②乙出發(fā)4h后追上甲；③甲比乙晚到；④甲車行駛8h或h，甲，乙兩車相距80km；其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作于D，下列四個結(jié)論：其中一定正確的結(jié)論有（）個.①； ②； ③；④點(diǎn)G到各邊的距離相等；⑤設(shè)，，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）11.函數(shù)，自變量x的取值范圍.12.請寫出“對頂角相等”的逆命題.13.一次函數(shù)（k，b為常數(shù)且），若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，則關(guān)于x的不等式的解集為.14.如圖，已知為60°，點(diǎn)P在邊OA上，，點(diǎn)M、N在邊OB上，。若MN為4，則OM為.15.直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)，y的最大值為6，則k的值為.16.如圖，長方形ABCD中，，，直線l是長方形ABCD的一條對稱軸，且分別與AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若直線l上的動點(diǎn)P，使得和均為等腰三角形，則動點(diǎn)P的個數(shù)有個.三、解答題（本大題共7小題，總計(jì)52分）17.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn).（1）求此正比例函數(shù)的解析式：（2）點(diǎn)是否在此函數(shù)圖像上？請說明理由；18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；（2）畫出向左平移4個單位長度后得到的；（3）如果AC上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是.19.如圖，在中，，，BD平分交AC于D點(diǎn)，求的度數(shù).20.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，；（2）求直線的表達(dá)式.21.如圖，在中，，.（1）尺規(guī)作圖：①作AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F；②連接AD，作的平分線交BC于點(diǎn)E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）在（1）所作的圖中求的度數(shù).22.清華附中合肥學(xué)校C22級學(xué)生在暑期職業(yè)探究課程中，有學(xué)生選擇了到某商店體驗(yàn)當(dāng)“小店長”的一天，進(jìn)貨時與廠家溝通了解到，購進(jìn)4件A商品和12件B商品共需360元，購進(jìn)8件A商品和6件B商品共需270元.（1）請你算出A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià).（2）店里計(jì)劃將5000元全部用于購進(jìn)A，B這兩種商品，設(shè)購進(jìn)A商品x件，B商品y件.①求y與x之間的關(guān)系式：②店里進(jìn)貨時，廠家要求A商品的購進(jìn)數(shù)量不少于100件.已知A商品每件售價(jià)為20元，B商品每件售價(jià)為35元.設(shè)店里全部售出這兩種商品可獲利W元，請你算出W與x之間的關(guān)系式和該店所獲利潤的最大值.23.在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且，，.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，試問BM、NC、MN具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.（2）如圖2，點(diǎn)M