2024年山東省濟南市中考二診考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前濟南市2024年九年級學(xué)業(yè)水平二診考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上提號提示的區(qū)域作答，在本試題上作答無效。3．考試結(jié)束后將本試題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時代魯國工匠魯班所創(chuàng)，如圖是魯班鎖的其中一個部件，它的主視圖是A．B．C．D．2．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣93．如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點B和點C，AD⊥EF于點D，如果∠A＝40°，則∠ACH＝A．50° B．110° C．40° D．160°4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A．b﹣c＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．b+c＜0 D．a(chǎn)b＜15．下列圖書館標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形的是A．B．C．D．6．下列運算中，正確的是A．a(chǎn)2+a2＝a4B．a(chǎn)3?a2＝a6C．a(chǎn)8÷a4＝a4D．（2a2）3＝6a67．函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有三點（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），則函數(shù)值的大小關(guān)系是A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y28．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時間/h5678人數(shù)913126則這40名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)為A．5h B．6h C．7h D．8h9．如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，以大于的線段長為半徑畫弧，兩弧分別相交于AB兩側(cè)的M，N兩點，直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接AE，AE平分∠BAC．若AC＝7，DE＝4，則△AEC的面積為A．7B．8C．14D．2810．對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標(biāo)分別為（，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n B．﹣3＜n＜﹣1或1≤nC．n≤﹣1或1＜n D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請直接寫答案．11．因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝_____________．12．在一個不透明的袋子中放有10個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分?jǐn)垊蚝螅我饷鲆粋€球記下顏色，再放回袋中．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球約有_____________個．13．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，則m的值是_____________．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為_____________．第14題圖第15題圖第16題圖15．現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為_____________時．16．如圖，在矩形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上．將矩形ABCD沿EF折疊，使點B的對應(yīng)點B’落在CD邊上，得到四邊形A’B’FE．若EF＝，cos∠A’ED=，則B’D的長為_____________．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分6分）計算：．18．（本小題滿分6分）解不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖，BD是?ABCD的對角線，點E，F(xiàn)在BD上，連接AE，CF，BE=DF．求證：AE∥CF．20．（本小題滿分8分）隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，更快更有效預(yù)防火災(zāi)，開辟新的救援通道，某城市消防中隊新增添一臺高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，點O，A，C在同一直線上，CO可繞著點O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點O，B，D在同一水平線上，其中AC可伸縮，已知套管OA=4米，且套管OA的長度不變，現(xiàn)對高空救援消防車進行調(diào)試，測得∠ABD=53°，∠COD=37°．（1）求此時液壓桿AC的長度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺點C處高空救援時，將AC伸長到最大長度，云梯CO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)27°，即∠COC’=27°，過點C’作C’G⊥OD，垂足為G，過點C作CE⊥OD，垂足為E，CH⊥C’G，垂足為H．如圖3，測得鉛直高度升高了3米（即C’H=3米），求AC伸長到的最大長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）21．（本小題滿分8分）為了提高師生們的安全意識，使青少年學(xué)生安全、健康成長，某校組織學(xué)生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動，并組織了一次“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生的答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取_____________人；條形統(tǒng)計圖中的m=_____________．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，求C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果80分及以上成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績均為A等級，并且他們又有較強的表達(dá)能力，學(xué)校決定從他們四人中隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時選中的概率．22．（本小題滿分8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊中線，以CD為直徑作⊙O交BC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若AB=13，AC=5，求EF的長．23．（本小題滿分10分）暖暖花城攀枝花，不僅陽光充沛，特色水果更是聞名全國，某經(jīng)銷商計劃購進A、B兩種水果．已知購進A種水果2件，B種水果3件，共需690元；購進A種水果1件，B種水果4件，共需720元．（1）A、B兩種水果每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A、B兩種水果共40件，且A種水果的件數(shù)不超過B種水果件數(shù)的3倍，共有多少種進貨方案？如果該經(jīng)銷商將購進的水果按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么哪種進貨方案獲利最多？24．（本小題滿分10分）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角∠AOB的頂點與原點O重合，角的一邊OB與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點P；③以P為圓心、以2OP為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點R；④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點M，點Q；⑤連接OM，得到∠MOB．則∠MOB=∠AOB．思考問題：（1）設(shè)，，求直線OM的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點在直線OM上；（2）證明：∠MOB=∠AOB．（3）如圖2，若直線與反比例函數(shù)（x≠0）交于點C，D為反比例函數(shù)（x≠0）第一象限上的一個動點，使得∠COD=30°．求用材料中的方法求出滿足條件D點坐標(biāo)．25．（本小題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，1），拋物線的對稱軸交x軸于點D．過點B作直線l⊥x軸，連接CD，過點D作DE⊥CD，交直線l于點E，作直線CE．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出直線CE的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點P為拋物線上第二象限內(nèi)的點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，連接BP與CE交于點Q，當(dāng)點Q為線段BP的中點時，求m；（3）若點M為x軸上一個動點，點N為拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（本小題滿分12分）在△ABC中，D為直線AC上一動點，連接BD，將BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到BE，連接DE與AB相交