高考數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（十五）第15講任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)

課時(shí)作業(yè)(十五)第15講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.若cosα<0且tanα>0,則角α的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如圖K151,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點(diǎn)P,若∠AOP=θ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()圖K151A.(cosθ,sinθ) B.(cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ) D.(sinθ,cosθ)3.在單位圓中,面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.44.[2017·北京卷]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sinα=13,則sinβ=5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,6),且tanα=35,則x的值為能力提升6.若α是第三象限角,則下列各式中不成立的是()A.sinα+cosα<0 B.tanαsinα<0C.cosαtanα<0 D.tanαsinα<07.集合αkπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z中的角α所表示的范圍(圖中陰影部分)是 ()ABCD圖K1528.角α的終邊與直線y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OP=10,則mn等于()A.2 B.2 C.4 D.49.角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在y軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P,且tanα=34;角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q,且tanβ=2.給出下列結(jié)論:①P-35,-45;②PQ2=10+255;③cos∠POQ=35;④△A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④10.在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),A(3,1),將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

11.已知扇形的周長(zhǎng)為10,面積是4,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

12.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sinθ=255,則y=13.(15分)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,1)(x≠0),且tanθ=x,求sinθ+cosθ的值.14.(15分)如圖K153,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn),它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B,始邊不動(dòng),終邊在運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為45,求tanα的值(2)若α∈0,π2且△AOB為等邊三角形,寫(xiě)出與角α終邊相同的角β(3)若α∈0,23π,請(qǐng)寫(xiě)出弓形AB的面積S與圖K153難點(diǎn)突破15.(5分)若α是第三象限角,則y=sinα2sinα2+cosA.0 B.2 C.2 D.2或216.(5分)在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,則△ABC的形狀是 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定課時(shí)作業(yè)(十五)1.C[解析]由cosα<0,知α的終邊在第二、三象限或x軸負(fù)半軸上,又tanα>0,所以α的終邊在第三象限.故選C.2.A[解析]由三角函數(shù)的定義可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cosθ,sinθ).故選A.3.B[解析]根據(jù)扇形的面積公式S=12αr2且S=r=1,可得α=2,故選B4.13[解析]由題意可知角α在第一或第二象限,若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則β=2kπ+πα(k∈Z),所以sinβ=sin(πα)=sinα=135.10[解析]由三角函數(shù)定義可知-6x=35,所以x=6.B[解析]因?yàn)棣潦堑谌笙藿?所以sinα<0,cosα<0,tanα>0,則可排除A,C,D,故選B.7.C[解析]當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,n∈Z,此時(shí)角α表示的范圍與π4≤β≤π2表示的范圍一樣;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),2nπ+π+π4≤α≤2nπ+π+π2,n∈Z,此時(shí)角α表示的范圍與π+π4≤β≤π8.A[解析]因?yàn)榻铅恋慕K邊與直線y=3x重合,且sinα<0,所以角α的終邊在第三象限.又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),故m<0,n<0.因?yàn)镺P=10,所以n=3m,m2+n2=109.B[解析]因?yàn)閠anα=34,α為鈍角,所以sinα=35,cosα=45,又因?yàn)镻cosα+π2,sinα+π2,所以P-35,-45,所以①正確;同理,Q-55,255,所以PQ2=10+255,所以②正確;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠10.(1,3)[解析]依題意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則x=2cos120°=1,y=2sin120°=3,即B(1,3).11.12[解析]設(shè)圓心角的弧度數(shù)是θ,半徑是r,則2r+rθ=10,12θr212.8[解析]因?yàn)閞=16+y2,sinθ=255,所以sinθ=yr=y16+y2=2513.解:因?yàn)榻铅鹊慕K邊過(guò)點(diǎn)(x,1)(x≠0),所以tanθ=1x又tanθ=x,所以x2=1,即x=±1.當(dāng)x=1時(shí),sinθ=22,cosθ=2因此sinθ+cosθ=0;當(dāng)x=1時(shí),sinθ=22,cosθ=2因此sinθ+cosθ=2.故sinθ+cosθ的值為0或2.14.解:(1)由題意可得B-45,35,根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan(2)若△AOB為等邊三角形,則B12,32,可得tanα=yx=3,故α=π3,故與角α終邊相同的角β的集合為ββ=π3+2kπ,(3)若α∈0,23π,則扇形的面積S1=12αr2=12α,而S△AOB=12×1×1×sin故弓形的面積S=S1S△AOB=12α12sinα,α∈15.A[解析]因?yàn)棣潦堑谌笙藿?所以α2是第二或第四象限角.當(dāng)α2是第二象限角時(shí),y=sinα2sinα2+-cosα2cosα2=11=0;當(dāng)α2是第四象限角時(shí),y=-sin