浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題和答案

2023~2024學年第二學期浙江省9+1高中聯(lián)盟高一年級期中考試命題：長興中學周素月錢昭鑫錢忠審題：新昌中學王金妃舟山中(3x2.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z(i+1)=4+2i，則復數(shù)z的虛部是()A.-iB.-1C.3iD.33.在ΔABC中，點E是AB上靠近A的三等分點，F(xiàn)是CE上靠近C的三等分點，則=()1---1---2---1---1---2---2---2---4.在ΔABC中，“asinA=bsinB”是“ΔABC為等腰三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.唐代是我國古代金銀器制造最為成熟與發(fā)達的時期.強盛的國力、開放的心態(tài)、絲綢之路的暢通，使得唐代對外交往空前頻繁.走進陜西歷史博物館珍寶館，你會看到“東學西漸”和“西風東來”，各類珍寶無不反映出唐人對自我文化的自信.素面高足銀杯（如圖1）就是其中一件珍藏.銀杯主體可以近似看作半球與圓柱的組合體（假設內(nèi)壁光滑，杯壁厚度可忽略），如圖2所示.己知球的半徑為r，酒杯容積為，則其內(nèi)壁表面積為()A.B.4πr2C.D.6.已知圓錐的母線長為4，過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為8，則該圓錐底面半徑的取值集合為()A.2B.(0,2]C.(0,4)D.2,4)------A.√2B.C.D.28.若tan101=0，則實數(shù)m的值為()A.3B.2C.D.1題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選9.若10a=2,10b=5，則()C.2210.若,2是平面c內(nèi)兩個不共線的向量，則下列選項中正確的是()A.平面c內(nèi)存在向量不能表示為“+(λ,μeR)”的形式B.對于平面c內(nèi)的任意向量，有且僅有一個實數(shù)對(λ,μ)，使得使=+μD.若實數(shù)λ,μ滿足λ+μ=，則λ=μ=011.如圖，正三棱臺ABC一A1B1C1的上下底面邊長分別3和6，側棱長為3，則下列結論中正確的有()A.過AC的平面截該三棱臺所得截面三角形周長的最小值為6+6B.棱長為的正四面體可以在該棱臺內(nèi)隨意轉動C.直徑為√6的球可以整體放入該三棱臺內(nèi)（含與某面相切）D.該三棱臺可以整體放入直徑為4的球內(nèi)1,,3AD=2DC，且ΔABC的面積為3，過D分別作DE」BA于E，DF」BC于F，則D.D=.（2）求2+與夾角的余弦值；（3）若+與λ+共線，求實數(shù)λ的值.（1）當a=4時，求關于x的方程f(2x)=0的解；（2）若關于x的方程f(x)=2在xe一,3上有兩個不相等的解，求a的取值范圍.個，補充在下面橫線中，并加以解答，在銳角ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足.（1）求角C；（2）若a=4，求‘ABC面積的取值范圍.18.（17分）在‘ABC中，AC=2AB,AE為BC邊上的中線，點E在BC邊上，設AE=tAB.（1）當BAC=時，求t的值；（2）若AD為BAC的角平分線，且點D也在BC邊上，求的值；（3）在（2）的條件下，若S‘ADE=1，求t為何值時，DE最短？19.（17分）正多面體是指各個面都是全等的正多邊形的凸多面體，又稱為柏拉圖多面體，因為柏拉圖及其追隨者對它們所作的研究而得名.自然界中有許多的柏拉圖多面體，如甲烷、金剛石分子結構模型都是正四面體，氯化鈉的分子結構模型是正六面體，螢石的結晶體有時是正八面體，硫化體的結晶體有時會接近正十二面體的形狀…柏拉圖多面體滿足性質(zhì)：V+FE=2（其中V，F(xiàn)和E分別表示多面體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)）.（1）正十二面體共有幾條棱，幾個頂點？GHIJKL的體積為V1，正方體ABCDA1B1C1D1的體積為V2，求的值；（3）判斷柏拉圖多面體有多少種？并說明理由.2023~2024學年第二學期浙江省9+1高中聯(lián)盟高一年級期中考試數(shù)學參考答案題號12345678答案BBCADDCD要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分題號9答案BCBCDACDbb2令2xx解得：x=0或x=log23因為g(x)在-,0上單調(diào)遞增，值域為,+m；(5)(10)(5)(10)①a22-c2)設三角形外接圓半徑為R②2sinCcosA=2sinB-sinA=2sin(A+C)-sinA2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC-sinA2sinAcosC=sinA:C=④直接用余弦定理 .2abcosC=2bcsinA:acosC=csinA:sinAcosC=sinCsinA:cosC=sinC:tanC=:C=sinAsinAsinAsinA (1) (1)sinAtanA)由a=4,C=可得CM=2,CN=8.由‘ABC為，即‘ABC面積的取值范圍(2,8).222222.---AE2AB2---AE2AB2（2）由角平分線性質(zhì)定理可得，==2，又因為E為BC的中點故BD:DE:EC=2:1:3，所以=（3）由題（2）可知BC=6DE，由SΔADE=1可得SΔABC=6，設經(jīng)BAC=θS=ABACsinθ=6，則c2sinθ=6(?),要求DE長度最短，即求BC長度最短，由余弦定理可得：BC2=5c2-4c2cosθ,代入(?)式，得：令f(θ)=,由二倍角公式可得當tan=取得等號，即tan=時BC長度，此時AE2=24=c20205205V=20答對一個給2分）（2）假設正方體ABCD一A1B1C1D幾何體GHIJKL所有棱長為a，是正八面體，體積V（3）柏拉圖多面體只有五種.對于一個柏拉圖多面體，用V,F,E分別表示它的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，假設每一個面都是正n邊形，每一個頂點處有m條棱.由于每條棱出現(xiàn)在相鄰的兩個面中，每條棱連接兩個頂點，則有mV=2E（2）把（1