河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a＋b）2＝a2＋b2 B.（-a2）a3＝a6C.（-2x2）3＝-8x6 D.4a2-（2a）2＝2a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算正確；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、積乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握完全平方公式、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．3.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.下列說法：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果直線，那么；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；⑤同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中正確的是（）A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義分別判斷即可．【詳解】解：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說法錯(cuò)誤；③如果直線，那么，正確；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；⑤兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說法錯(cuò)誤；正確的是：①③④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，中，，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折疊得到∠A與∠F的關(guān)系，利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結(jié)果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，將三個(gè)相同的三角板不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的線段有（）組．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線；【詳解】由題知：∠B＝∠DCE，則AB∥EC（同位角相等，兩直線平行）；∠ACE＝∠DEC，則AC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∠EAC+∠ACD＝180°，則AE∥DB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．則線段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的線段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥BD共3組；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定，重點(diǎn)在復(fù)雜圖形中尋找相等關(guān)系及互補(bǔ)關(guān)系；7.在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)中的線段分別進(jìn)行計(jì)算，并作出判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、2+4＝6，不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+5＝8＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、6+8＝14＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系并能準(zhǔn)確應(yīng)用其進(jìn)行判斷是解答此題的關(guān)鍵．8.已知（x-1）2=2，則代數(shù)式2+5的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可求出x2-2x的值，然后代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵（x-1）2=2，

∴x2-2x+1=2，

∴x2-2x=1，

∴原式=1+5

=6，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.如圖1，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知，，當(dāng)時(shí)，BP取得最小值，由“垂線段最短”得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，從而求得的底邊上的高的長度，即可在中，求出的長，再在中，由勾股定理求得的長，最后利用，求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，取得最小值，則如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則，∴在中，，，∴在中，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∴，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理，此類題目的核心是在圖形和圖象上，找到動(dòng)點(diǎn)位置在兩個(gè)圖上的對應(yīng)位置關(guān)系，這類題目有一定的難度．10.如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)，若的面積是10，則的面積是（）A. B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)確定，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵D，E分別是BC，AD中點(diǎn)，∴AD，BE分別是和的中線∴，．∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.已知，則____．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，求出，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握：同底數(shù)冪的乘法（除法），底數(shù)不變，指數(shù)相加（相減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．12.已知中，，高和所在直線交于，則的度數(shù)是________．【答案】45°或135°【解析】【分析】分兩種情況討論：①如圖1，為銳角三角形，由題意知，，，，，代值計(jì)算求解即可；②如圖2，為鈍角三角形，由題意知，在中，，，，代值計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知①如圖1所示，為銳角三角形∵，∴，∵∴∵∴；②如圖2所示，為鈍角三角形∵，∴在中，，∴；綜上所述，的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于正確求解角度．13.如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360o得到．【詳解】解：根據(jù)題意得：所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行_________米．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖像可以知道小明到家的距離為米，小明返程的時(shí)間是分鐘，可以求出小明返程的速度．【詳解】解：根據(jù)圖象可以看出，小明家離學(xué)校米，返程所用時(shí)間為：(分鐘)∴返程速度為：(米/分鐘)故答案是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的認(rèn)識，根據(jù)圖像找到對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)值是求解的關(guān)鍵．15.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，交于點(diǎn)，若，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-3【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡，再將的值代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式＝－1－2＝－3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則，乘法公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．18.如圖，F(xiàn)N交HE、MD于點(diǎn)A、點(diǎn)C，過C作射線CG交HE于點(diǎn)B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠ABG的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）134°【解析】分析】（1）由對頂角相等得到∠NCM=∠FCD，即可得到∠EAF=∠FCD，即可判定AB∥CD；（2）由平角定義得到∠BCD=180°-∠MCB=134°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠EAF=∠NCM，∠NCM=∠FCD，∴∠EAF=∠FCD，∴AB∥CD；（2）解：∵∠MCB+∠BCD=180°，∠MCB=46°，∴∠BCD=180°-∠MCB=134°，由（1）知，AB∥CD，∴∠ABG=∠BCD，∠ABG=134°，答：∠ABG的度數(shù)是134°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：數(shù)量/只12345…高度/cm45.26.47.68.8…（1）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）用h（cm）表示這摞碗的高度，用x（只）表示這摞碗的數(shù)量，請用含有x的代數(shù)式表示h；（3）若這摞碗的高度為11.2cm，求這摞碗的數(shù)量．【答案】（1）碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）h=1.2x+2.8；（3）7只；【解析】【分析】（1）根據(jù)碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而改變，即可判斷；（2）求出每只碗增加的高度即可解答；（3）根據(jù)（2）h和x的關(guān)系式代入求值即可；【小問1詳解】解：通過表格所列舉的變量可知，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；【小問2詳解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，∴h=1.2x+2.8；【小問3詳解】解：∵h(yuǎn)=1.2x+2.8，∴11.2=1.2x+2.8，解得：x=7，∴碗的數(shù)量是7只；【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．20.在防疫期間，某口罩生產(chǎn)廠為提高生產(chǎn)效益引進(jìn)了新的設(shè)備，其中甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量（萬個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量（萬個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間（天）的關(guān)系：（1）由圖象可知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了______天；在生產(chǎn)的第7天時(shí)，新設(shè)備比舊設(shè)備多生產(chǎn)______萬個(gè)口罩；（2）請你求出新、舊設(shè)備每天分別生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩?（3）在生產(chǎn)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同，【答案】（1）2，7.2；（2）新設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個(gè)口罩，舊設(shè)備每天生產(chǎn)2.4萬個(gè)口罩；（3）2或4【解析】【分析】（1）圖象中甲對應(yīng)的函數(shù)圖象在時(shí)，其產(chǎn)量y保持不變，據(jù)此可得答案；在生產(chǎn)的第7天時(shí)，新設(shè)備生產(chǎn)24萬個(gè)，舊設(shè)備生產(chǎn)16.8萬個(gè)即可得出答案；（2）結(jié)合圖象，用產(chǎn)量除以所用時(shí)間求解可得答案；（3）分停產(chǎn)前和停產(chǎn)后分別列出方程求解可得．【詳解】解：（1）由圖象知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了天，在生產(chǎn)的第7天時(shí)，新設(shè)備比舊設(shè)備多生產(chǎn)萬個(gè)口罩；（2）新設(shè)備：（萬個(gè)/天），舊設(shè)備：（萬個(gè)/天），答：甲設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個(gè)口罩，乙設(shè)備每天生產(chǎn)2.4萬個(gè)口罩；（3）①，解得；②，解得；答：在生產(chǎn)過程中，為2或4時(shí)，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能數(shù)量根據(jù)圖象得出解題所需數(shù)據(jù)及每段圖象所對應(yīng)的實(shí)際意義．21.已知：中，記，．（1）如圖，若平分，、分別平分的外角和，于點(diǎn)．①用的代數(shù)式表示的度數(shù)；②用的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，且于點(diǎn)．①請補(bǔ)全圖形；②猜想(1)中兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，請說明理由；如果變化，直接寫出正確的結(jié)論．【答案】（1）①；②；（2）①見解析；②發(fā)生了變化，；．【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，②在中，，根據(jù)，即可求解；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)充圖形即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，分別計(jì)算即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：①如圖1∵分別平分的外角和，；②在中，，；【小問2詳解】①如圖2所示，②（1）中的兩個(gè)結(jié)論發(fā)生了變化，＝．，，點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，，，，；，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形內(nèi)角和是．22.學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號卡片，如圖1．（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，計(jì)算：；（2）選取張型卡片，張型卡片，則應(yīng)取張型卡片才能用他們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是（用含的代數(shù)式表示）；（3）選取張型卡片在紙上按圖的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為；（4）選取張型卡片，張型卡片按圖的方式不重復(fù)的疊放長方形框架內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，且．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，若，則與有什么關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）（2）（3）（4），理由見解析【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則解題；（2）利用完全平方公式解題；（3）由圖可知型卡片的面積為，是一個(gè)邊長為的正方形的面積減去張型卡片的面積，即，據(jù)此得到等量關(guān)系；（4）根據(jù)圖形列等量關(guān)系，，再結(jié)合計(jì)算解題即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】取張型卡片，張型卡片，面積之和為：，由完全平方公式的幾何背景可知，一個(gè)正方形的面積可以表達(dá)成一個(gè)完全平方公式，即，故應(yīng)取4張型卡片能拼成一個(gè)新的正方形，此