專題11 機(jī)械能守恒定律的理解（原卷版）

專題11機(jī)械能守恒定律的理解[題型導(dǎo)航]題型一機(jī)械能守恒定律的判斷 1題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 3題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 4題型四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 7[考點(diǎn)分析]題型一機(jī)械能守恒定律的判斷 1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．條件只有重力或彈力做功．3．判斷方法(1)用定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減少)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(4)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失．（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒 C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B機(jī)械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒（多選）一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒 D．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直減?。ǘ噙x）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力。下列分析中正確的是（）A．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+mv2B．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+mv2C．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 D．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．(3)注意：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知∠BOC＝30?．可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2．求：（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；（2）是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖所示，豎直平面內(nèi)的34（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；（2）小球落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上。一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝9cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷。之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x＝5cm。（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值；（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h；（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B而使A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程相等，則A、B的速率相等。判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即：如果系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。這類題目的典型特點(diǎn)是系統(tǒng)不受摩擦力作用。2．如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等。系統(tǒng)機(jī)械能守恒的特點(diǎn)(1)一個(gè)物體的機(jī)械能增加，另一個(gè)物體的機(jī)械能必然減少，機(jī)械能通過(guò)內(nèi)力做功實(shí)現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移。(2)內(nèi)力對(duì)一個(gè)物體做正功，必然對(duì)另外一個(gè)物體做負(fù)功，且二者代數(shù)和為零。3．如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B的速度并非均沿繩子方向，在相等時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程不相等，則A、B的速度大小不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度大小相等。列系統(tǒng)機(jī)械能守恒的兩種思路(1)系統(tǒng)動(dòng)能的減少(增加)等于重力勢(shì)能的增加(減少)。(2)一個(gè)物體機(jī)械能的減少等于另一個(gè)物體機(jī)械能的增加。如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度L＝3m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g＝10m/s2，求（1）若圓環(huán)恰能下降h＝4m，求A和B的質(zhì)量之比；（2）若圓環(huán)下降h＝4m時(shí)的速度vB＝5m/s，求A和B的質(zhì)量之比．如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A．2R B．5R3 C．4R如圖所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的一半，不計(jì)所有摩擦，A物體從離地面高H處由靜止開(kāi)始下落，以地面為參考面，當(dāng)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí)，物體A距地面的高度為（設(shè)該過(guò)程中B未與滑輪相碰）（）A．0.4H B．0.2H C．0.8H D．13如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．環(huán)從A下降到B的過(guò)程中機(jī)械能增加 B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為2dC．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)的速度大小等于重物的速度大小 D．環(huán)能下降的最大高度為4如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°．一根不可伸長(zhǎng)、不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2．開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，將m1和m2由靜止釋放．則（1）若m1＝m2，通過(guò)計(jì)算判斷小球m1能否運(yùn)動(dòng)到半球形碗的最低點(diǎn)B；（2）若m1＝2m2，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失．求小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度．題型四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題1．物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢(shì)能．2．發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能．3．彈性勢(shì)能是彈力裝置和受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)所共有的．4．彈力做功引起彈性勢(shì)能的變化．彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析中正確的是（）A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變 B．B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 C．A物體動(dòng)能的增量小于B物體所受重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)A做的功之和 D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于B物體所受重力對(duì)B做的功如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量為m的甲球與質(zhì)量為2m的乙球被固定在斜面上的擋板擋住，甲、乙間用輕彈簧連接，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，突然撤去擋板，下列說(shuō)法正確的是（）A．撤去擋板瞬間，甲的加速度大小為零 B．撤去擋板瞬間，乙的加速度大小為g C．下滑過(guò)程中，甲球的機(jī)械能守恒 D．下滑過(guò)程中，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒（多選）如圖甲所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧壓縮后鎖定，在彈簧上放置一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊距離地面高度為h1。將彈簧的鎖定解除后，小物塊被彈起，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，其中h4到h5間的圖象為直線，其余部分均為曲線，h3對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊上升至高度h3時(shí)，彈簧形變量為0 B．小物塊上升至高度h5時(shí)，加速度為g C．解除鎖定前，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh5 D．小物塊從高度h2上升到h4，彈簧的彈性勢(shì)能減少了2（多選）如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m．開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．物體A下落過(guò)程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．彈簧的勁度系數(shù)為2mg?C．物體A著地時(shí)的加速度大小為g2D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh?12如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，同時(shí)保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面，在此過(guò)程中，求：（1）斜面的傾角α；（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)線中的拉力大小F0；（3）A沿斜面下滑的速度最大值vm。專題11機(jī)械能守恒定律的理解[題型導(dǎo)航]題型一機(jī)械能守恒定律的判斷 1題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 3題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 7題型四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 12[考點(diǎn)分析]題型一機(jī)械能守恒定律的判斷 1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．條件只有重力或彈力做功．3．判斷方法(1)用定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減少)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(4)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失．（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒 C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B機(jī)械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【解答】解：A、在物體A壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧和物體A組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。對(duì)于A，由于彈性勢(shì)能增加，則A的機(jī)械能減小。故A錯(cuò)誤。B、物塊B沿A下滑的過(guò)程中，A向后退，A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，對(duì)于B，機(jī)械能不守恒。故B錯(cuò)誤。C、對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故C正確。D、小球在做圓錐擺的過(guò)程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能都不變，機(jī)械能守恒。故D正確。故選：CD。（多選）一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒 D．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直減小【解答】解：A、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員一直下降，則重力勢(shì)能一直減小，故A正確；B、蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力與運(yùn)動(dòng)方向相反，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故B正確；C、蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員受繩子拉力做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D、運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前的下落過(guò)程中，速度先增大后減小，則動(dòng)能先增大后減小，故D錯(cuò)誤。故選：AB。（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力。下列分析中正確的是（）A．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+mv2B．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+mv2C．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 D．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少【解答】解：AB、小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力，則小球不受圓環(huán)的彈力，由彈簧的彈力與重力的合力提供向心力，此時(shí)圓心為P，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2R,故有：F﹣mg＝mv22R，解得F＝mg+mCD、對(duì)小球來(lái)說(shuō)，由于彈簧對(duì)小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒，小球的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢(shì)能，而使小球的機(jī)械能減少，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD。題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．(3)注意：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知∠BOC＝30?．可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2．求：（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；（2）是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘獯稹拷猓海?）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mg（H﹣2R）=12mvF+mg=得：F=2mg(H?2R)取點(diǎn)（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m＝0.1kg，R＝0.2m（2）假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如圖所示）從D到E過(guò)程滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：OE=x＝OE＝vDPtR=12得到：vD＝2m/s而滑塊過(guò)D點(diǎn)的臨界速度為：vDL=gR由于：vD＞vDL所以存在一個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)mg（H﹣2R）=12mv得到：H＝0.6m答：（1）滑塊的質(zhì)量為0.1kg，圓軌道的半徑為0.2m。（2）存在H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)，H值為0.6m。如圖所示，豎直平面內(nèi)的34（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；（2）小球落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．【解答】解：（1）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)由重力提供向心力，則有：mg＝mv得：v=設(shè)小球的釋放點(diǎn)距A點(diǎn)高度為h，小球從開(kāi)始下落到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，得：mg（h﹣R）=12mv得：h＝1.5R（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落到C點(diǎn)時(shí)有：tan45°=解得：t＝2R小球落在斜面上C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：vy＝gt＝2gR小球落到C點(diǎn)得速度大?。簐C=小球落到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度與水平方向夾角為?：tan?=v則?＝arctan2．答：（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度是1.5R；（2）小球落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大小為5gR，方向與水平方向夾角的arctan2．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上。一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝9cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷。之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x＝5cm。（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值；（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h；（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。【解答】解：（1）小球由C到D，由機(jī)械能守恒定律得：mgL=12解得：v1=2gL在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F﹣mg＝mv1由①②解得：F＝30N由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為30N。（2）由D到A，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則得vy2＝2gh…③由tan53°=v聯(lián)立解得h＝0.16m（3）小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即：Ep＝mg（L+h+xsin53°）代入數(shù)據(jù)得：Ep＝2.9J。答：（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值為30N。（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h為0.16m。（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep為2.9J題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B而使A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程相等，則A、B的速率相等。判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即：如果系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。這類題目的典型特點(diǎn)是系統(tǒng)不受摩擦力作用。2．如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等。系統(tǒng)機(jī)械能守恒的特點(diǎn)(1)一個(gè)物體的機(jī)械能增加，另一個(gè)物體的機(jī)械能必然減少，機(jī)械能通過(guò)內(nèi)力做功實(shí)現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移。(2)內(nèi)力對(duì)一個(gè)物體做正功，必然對(duì)另外一個(gè)物體做負(fù)功，且二者代數(shù)和為零。3．如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B的速度并非均沿繩子方向，在相等時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程不相等，則A、B的速度大小不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度大小相等。列系統(tǒng)機(jī)械能守恒的兩種思路(1)系統(tǒng)動(dòng)能的減少(增加)等于重力勢(shì)能的增加(減少)。(2)一個(gè)物體機(jī)械能的減少等于另一個(gè)物體機(jī)械能的增加。如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度L＝3m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g＝10m/s2，求（1）若圓環(huán)恰能下降h＝4m，求A和B的質(zhì)量之比；（2）若圓環(huán)下降h＝4m時(shí)的速度vB＝5m/s，求A和B的質(zhì)量之比．【解答】解：（1）若圓環(huán)恰好能下降h＝4m，由幾何關(guān)系可得A向上上升的距離滿足：?2hA＝2m由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝MghA，解得：M＝2m．所以若圓環(huán)恰能下降h＝4m，A和B的質(zhì)量之比2：1（2）若圓環(huán)下降h＝4m時(shí)的速度v＝5m/s，由機(jī)械能守恒定律得：mg?=Mg?如圖所示，A、B的速度關(guān)系為vA代入數(shù)據(jù)解得：Mm答：（1）若圓環(huán)恰能下降h＝4m，A和B的質(zhì)量之比2：1；（2）若圓環(huán)下降h＝4m時(shí)的速度vB＝5m/s，A和B的質(zhì)量之比是5556如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A．2R B．5R3 C．4R【解答】解：設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在A落地前，由動(dòng)能定理可得：﹣mgR+2mgR=12（m+2m）v以B為研究對(duì)象，在B上升過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：﹣mgh＝0?12mv則B上升的最大高度H＝R+h，解得：H=4R故選：C。如圖所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的一半，不計(jì)所有摩擦，A物體從離地面高H處由靜止開(kāi)始下落，以地面為參考面，當(dāng)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí)，物體A距地面的高度為（設(shè)該過(guò)程中B未與滑輪相碰）（）A．0.4H B．0.2H C．0.8H D．13【解答】解：對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。B的重力勢(shì)能不變，所以A重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量。有：mAg（H﹣h）=12（mA+mB又物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等，即：mAgh=12mAmA＝2mB聯(lián)立上面三式得：mAg（H﹣h）=12m得：h＝0.4H．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選：A。如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．環(huán)從A下降到B的過(guò)程中機(jī)械能增加 B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為2dC．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)的速度大小等于重物的速度大小 D．環(huán)能下降的最大高度為4【解答】解：A、對(duì)于環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，由于只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。重物上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能均增大，即重物體的機(jī)械能增大，可知環(huán)從A下降到B的過(guò)程中機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；B、環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為?=dC、環(huán)沿繩子方向的分速度大小等于重物的速度大小，環(huán)到達(dá)B處時(shí)，θ＝45°，將環(huán)的速度分解，如圖所示可得：v環(huán)cosθ＝v物，解得：v環(huán)D、設(shè)環(huán)下降的最大高度為H，此時(shí)環(huán)和重力的動(dòng)能均為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgH=2mg(H2+故選：D。如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°．一根不可伸長(zhǎng)、不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2．開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，將m1和m2由靜止釋放．則（1）若m1＝m2，通過(guò)計(jì)算判斷小球m1能否運(yùn)動(dòng)到半球形碗的最低點(diǎn)B；（2）若m1＝2m2，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失．求小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度．【解答】解：（1）設(shè)重力加速度為g，假設(shè)小球m1能到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)且達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)m1、m2速度大小分別為v1、v2，由運(yùn)動(dòng)合成與分解得：v1對(duì)m1、m2系統(tǒng)由功能關(guān)系得：m1?=2所以m1（2）當(dāng)m1＝2m2時(shí)，由①②③聯(lián)立求解得：v1設(shè)細(xì)繩斷后m1上升的高度為h，對(duì)m1由機(jī)械能守恒定律得：12聯(lián)立④⑤得：?=4?答：（1）若m1＝m2，通過(guò)計(jì)算可得小球m1能運(yùn)動(dòng)到半球形碗的最低點(diǎn)B；（2）若m1＝2m2，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失．小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度是4?題型四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題1．物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢(shì)能．2．發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能．3．彈性勢(shì)能是彈力裝置和受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)所共有的．4．彈力做功引起彈性勢(shì)能的變化．彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析中正確的是（）A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變 B．B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 C．A物體動(dòng)能的增量小于B物體所受重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)A做的功之和 D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于B物體所受重力對(duì)B做的功【解答】解：A、以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：mBg﹣kx＝（mA+mB）a，從開(kāi)始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中，彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸增加，則B加速度逐漸減小；對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律可得：mBg﹣T＝mBa，可知在此過(guò)程繩子上拉力逐漸增大，是變力，故A錯(cuò)誤；B、整個(gè)系統(tǒng)中，根據(jù)功能關(guān)系可知，B減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，A物體動(dòng)能的增量等于彈簧彈力和繩子上拉力對(duì)A所做功的代數(shù)和，由于繩子的拉力小于B所受重力，因此A物體動(dòng)能的增量小于B物體所受重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)A做的功之和，故C正確；D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量，也就是等于B物體克服細(xì)繩拉力做的功，不等于B物體所受重力對(duì)B做的功，故D錯(cuò)誤。故選：C。如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量為m的甲球與質(zhì)量為2m的乙球被固定在斜面上的擋板擋住，甲、乙間用輕彈簧連接，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，突然撤去擋板，下列說(shuō)法正確的是（）A．撤去擋板瞬間，甲的加速度大小為零 B．撤去擋板瞬間，乙的加速度大小為g C．下滑過(guò)程中，甲球的機(jī)械能守恒 D．下滑過(guò)程中，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解答】解：AB、撤去擋板瞬間，彈簧的彈力不變，甲的受力情況不變，合力仍為零，所以甲的加速度為零。對(duì)乙，根據(jù)牛頓第二定律有：3mg＝2ma，解得乙的加速度大?。篴＝1.5g，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、下滑過(guò)程中，甲、乙兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)甲球，由于彈簧彈力對(duì)甲做功，甲的機(jī)械能不守恒，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能也不守恒，故CD錯(cuò)誤。故選：A。（多選）如圖甲所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧壓縮后鎖定，在彈簧上放置一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊距離地面高度為h1。將彈簧的鎖定解除后，小物塊被彈起，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，其中h4到h5間的圖象為直線，其余部分均為曲線，h3對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊上升至高度h3時(shí)，彈簧形變量為0 B．小物塊上升至高度h5時(shí)，加速度為g C．解除鎖定前，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh5 D．小物塊從高度h2上升到h4，彈簧的彈性勢(shì)能減少了2【解答】解：A、小物塊上升至高度h3時(shí)，動(dòng)能最大，速度最大，加速度為零，則mg＝kx，彈簧形變量為x=mgB、小物塊上升至高度h5時(shí)，小物塊只受重力，加速度為g，故B正確；C、設(shè)解除鎖定前，彈簧的彈性勢(shì)能為EP。小物塊從高度h1上升到h5，根據(jù)小物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：EP＝mgh5﹣mgh1，故C錯(cuò)誤；D、小物塊從高度h2上升到h4，小物體動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)小物體和彈簧組成