專題09 功和功率（原卷版）

專題09功和功率[題型導(dǎo)航]題型一功的分析和計算 1題型二功率的分析和計算 4題型三機車啟動問題 6[考點分析]題型一功的分析和計算 1．功的正負(1)0≤α<90°，力對物體做正功．(2)90°<α≤180°，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．(3)α＝90°，力對物體不做功．2．功的計算：W＝Flcos_α(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．(2)該公式只適用于恒力做功．(3)功是標(填“標”或“矢”)量．如圖所示，以恒定速率v1＝0.5m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝4m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.5m/s從傳送帶頂端推下一件m＝2kg的小包裹（可視為質(zhì)點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度a的大?。唬?）小包裹在傳送帶上減速運動的時間t和位移s的大小。（3）小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功。（多選）如圖甲所示，質(zhì)量m＝0.5kg，初速度v0＝10m/s的物體，受到一個與初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑動，經(jīng)3s撤去外力，直到物體停止，整個過程物體的v﹣t圖象如圖乙所示，g取10m/s2，則（）A．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2 B．0～2s內(nèi)F做的功為﹣8J C．0～7s內(nèi)摩擦力做功為﹣25J D．0～7s內(nèi)物體滑行的總位移為29m（多選）如圖，一輛卡車要將疊放在車廂上的A、B兩塊鋼材卸下，A鋼材疊放在B鋼材的上面，A與B、B與車廂的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，已知μ1＞μ2，現(xiàn)在隨著卡車的液壓桿緩慢撐起，車廂會繞車廂末端O順時針轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A．在A、B均未滑動過程中，A的合外力不變 B．在A、B均未滑動過程中，車廂對B的摩擦力不做功 C．在A、B均未滑動時，A對B的摩擦力沿車廂向上 D．隨著轉(zhuǎn)動角度增大，A會先滑動（多選）質(zhì)量為2千克的物體，放在動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下，由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移S之間的關(guān)系如圖所示，則（）A．此物體在AB段做勻加速直線運動 B．此物體在AB段做勻速直線運動 C．此物體在OA段做勻加速直線運動 D．此物體在OA段做勻速直線運動如圖（a）所示，質(zhì)量為m＝2kg的物塊以初速度v0＝20m/s從圖中所示位置開始沿粗糙水平面向右運動，同時物塊受到一水平向左的恒力F作用，在運動過程中物塊速度隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，g取10m/s2．試求：（1）物塊在0﹣4s內(nèi)的加速度a1的大小和4﹣8s內(nèi)的加速度a2的大??；（2）恒力F的大小及物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；（1）8s內(nèi)恒力F所做的功。如圖所示，一本質(zhì)量分布均勻的大字典置于水平桌面上，字典總質(zhì)量M＝1.5kg，寬L＝16cm，高H＝6cm。一張白紙（質(zhì)量和厚度均可忽略不計，頁面大于字典頁面）夾在字典最深處，白紙離桌面的高度h＝2cm。假設(shè)字典中同一頁紙上的壓力分布均勻，白紙上、下表面與字典書頁之間的動摩擦因數(shù)均為μ1，字典與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）水平向右拉動白紙，要使字典能被拖動，求μ1與μ2滿足的關(guān)系；（2）若μ1＝0.25，μ2＝0.4，求將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。題型二功率的分析和計算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．2．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．3．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸O1O2以角速度ω轉(zhuǎn)動，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動，其中OB處于水平方向，OA與OO1方向成37°角，A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運動趨勢，B剛好相對于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法中正確的是（）A．圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度ω=4gB．滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)μ=4C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率 D．當圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時滑塊A有沿圓弧切線向下運動的趨勢2022年2月9日，在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，我國選手谷愛凌成功奪冠。圖甲為滑雪大跳臺的滑道示意圖，其主要由助滑道、跳臺、著落坡組成，在助滑道與跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，助滑道與著落坡均可以視為傾斜直道。運動員由起點滑下，從跳臺飛出后，在空中完成系列動作，最后落至著落坡。運動員離開跳臺至落到著落坡階段的軌跡如圖乙所示，P為這段軌跡的最高點，不計空氣阻力，運動員可視為質(zhì)點。則下列說法正確的是（）A．運動員一直處于超重狀態(tài) B．運動員在P點的速度為0 C．運動員在P點重力的瞬時功率為0 D．運動員落至著陸坡時的速度方向與剛離開起跳臺時的速度大小無關(guān)隨著科技的發(fā)展，我國未來的航空母艦上將安裝電磁彈射器以縮短飛機的起飛距離，如圖所示，航空母艦的水平跑道總長l＝180m，其中電磁彈射區(qū)的長度為l1＝80m，在該區(qū)域安裝有直線電機，該電機可從頭至尾提供一個恒定的牽引力F牽。一架質(zhì)量為m＝2.0×104kg的飛機，其噴氣式發(fā)動機可以提供恒定的推力F推＝1.2×105N。假設(shè)飛機在航母上的阻力恒為飛機重力的0.2倍。若飛機可看作質(zhì)量恒定的質(zhì)點，離艦起飛速度v＝40m/s，航空母艦始終處于靜止狀態(tài)，（取g＝10m/s2）下列說法正確的是（）A．飛機在前一階段的加速度大小4.0m/s2 B．飛機在電磁彈射區(qū)末的速度大小v1＝20m/s C．電磁彈射器的牽引力F牽的大小為2×104N D．電磁彈射器在彈射過程中的功率是不變的（多選）一質(zhì)量為m＝1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時起，第1秒內(nèi)受到F＝2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的F＝1N的外力作用。下列判斷正確的是（）A．第1秒末的瞬時速度是2m/s B．第2秒內(nèi)的位移是2m C．第2秒內(nèi)外力所做的功是1.25J D．0～2s內(nèi)外力的平均功率是2.25W題型三機車啟動問題1．機車以恒定功率啟動的運動過程分析所以機車達到最大速度時a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝eq\f(P,f).2．機車以恒定加速度啟動的運動過程分析所以機車在勻加速運動中達到最大速度v0時，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝eq\f(P,f＋ma)<eq\f(P,f)＝vm，v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝eq\f(P,f)，做勻速運動．這一運動過程的v－t圖像如圖2所示．說明(1)以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時速度并未達到最大速度vm.(2)兩種啟動方式最終最大速度的計算均為vm＝eq\f(P,f).（多選）在一次檢測寶駿E200電動汽車時，駕駛員駕車由靜止開始沿平直公路做直線運動，直至達到最大速度30m/s。在此過程中利用傳感器測得各時刻汽車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出F?1A．從A→B過程中，做勻速運動 B．從B→C過程中，做加速度減小的加速運動 C．做勻加速運動時，加速度大小為3m/s2 D．受到的阻力大小為1200N，最大功率為36kW為了更好適應(yīng)市場需求，長安公司推出某新能源純電版汽車，該電動汽車的質(zhì)量為2t、其電池每次充滿電后的總電能為60kW?h。某次汽車電池電能耗盡時，采用直流充電樁對汽車進行充電，充電的平均電流為40A、平均電壓為400V，需要用時4h才能將電池充滿電。當汽車在平直道路上以90kW的額定輸出功率行駛，其最大車速為40m/s，重力加速度g取10m/s2，假設(shè)汽車所受阻力與汽車的速率成正比。根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（）A．當汽車電池電能耗盡后，直流充電樁對汽車的充電效率為92% B．當汽車的輸出功率減半，汽車在平直道路上行駛時的最大車速也會減半 C．若汽車以額定輸出功率行駛，當車速為20m/s時，汽車的加速度約為1.69m/s2 D．若汽車以額定輸出功率行駛，當車速為20m/s時，汽車的加速度為1.125m/s2一小孩用質(zhì)量為m的電動玩具車在平直路面上試車，如果電動機提供的水平向前的牽引力F隨時間t變化的圖線如圖所示，玩具車在t0時刻開始運動，玩具車受到的阻力恒定不變，則玩具車的加速度a、速度v、位移x和電動機的輸出功率P隨時間t變化的大致圖線正確的是（）A． B． C． D．（多選）當全國多數(shù)省市享受高鐵、動車帶來的“速度與激情”時，西北地區(qū)唯一未通高鐵的寧夏經(jīng)過多年苦候，終于等來了高鐵建設(shè)。正在施工中的銀西高鐵跨陜西、甘肅、寧夏三省區(qū)，是穿過陜甘寧革命老區(qū)腹地的第一條高鐵，2020年底銀西高鐵全線通車后，從西安到銀川將由14小時縮短至3小時左右。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車，如圖所示。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2 C．進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比 D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2下面是某品牌新能源汽車介紹中的一段文字：“將近6米的超長車身設(shè)計，使得整車車頂集成的太陽能芯片面積達到了6平方米左右。極富流線型的整車造型，使整車風阻大幅下降。全車采用鋁合金框架并結(jié)合碳纖維車身，整車質(zhì)量僅700千克，這一輕量化設(shè)計使整車能耗極低?！保?）上述新能源汽車采用混合動力裝置，發(fā)動機最大輸出功率為30kW，在實驗路段上行駛時所受總阻力約為車和駕駛員總重的0.1倍。試估算體重為50kg的工程師駕駛這種汽車在實驗路段上行駛的最高車速；（2）為進一步測試汽車性能，該工程師行駛時采集了某一段運動過程的實驗數(shù)據(jù)，繪出了汽車牽引力F與車速倒數(shù)v﹣1間的關(guān)系圖線ABC，如圖所示。請根據(jù)圖線描述該汽車的運動情況，并求B點時發(fā)動機的輸出功率；（3）目前制作太陽能電池的最好的材料為砷化鎵，其將光能轉(zhuǎn)化為電能的效率可達到31.6%。如果已知太陽輻射的總功率P0＝4×1026W，太陽到地球的距離r＝1.5×1011m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有34%的能量損失。試通過計算分析，若這種汽車只采用純太陽能驅(qū)動，且能保持最大輸出功率30kW不變的可行性。公交站點1與站點2之間的道路由水平路面AB段、CD段及傾角為15°的斜坡BC段組成，斜坡足夠長。一輛公交車額定功率為210kW，載人后總質(zhì)量為8000kg。該車在AB段以54km/h的速率勻速行駛，此過程該車的實際功率為額定功率的一半。該車到達C點時的速率為21.6km/h，此后在大小恒為1.4×104N的牽引力作用下運動，直到速度達到54km/h時關(guān)閉發(fā)動機自由滑行，結(jié)果該車正好停在了D點（站點2）。若在整個行駛過程中，公交車的實際功率不超過額定功率，它在每一個路段的運動都可看成直線運動，它受到的由地面、空氣等產(chǎn)生的阻力F1大小不變。已知sin15°＝0.26，求：（1）F1的大?。唬?）公交車上坡過程中能夠保持勻速行駛的最大速率；（3）C點與D點之間的距離。專題09功和功率[題型導(dǎo)航]題型一功的分析和計算 1題型二功率的分析和計算 7題型三機車啟動問題 11[考點分析]題型一功的分析和計算 1．功的正負(1)0≤α<90°，力對物體做正功．(2)90°<α≤180°，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．(3)α＝90°，力對物體不做功．2．功的計算：W＝Flcos_α(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．(2)該公式只適用于恒力做功．(3)功是標(填“標”或“矢”)量．如圖所示，以恒定速率v1＝0.5m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝4m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.5m/s從傳送帶頂端推下一件m＝2kg的小包裹（可視為質(zhì)點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度a的大??；（2）小包裹在傳送帶上減速運動的時間t和位移s的大小。（3）小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功?！窘獯稹拷猓海?）因小包裹的速度v2大于傳動帶的速度v1，所以小包裹相對傳送帶向下滑動，受到傳送帶的滑動摩擦力沿傳動帶向上，以沿傳動帶向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα＝ma代入數(shù)據(jù)解得：a＝﹣0.4m/s2故加速度的大小為0.4m/s2，方向為沿斜面向上；（2）由（1）的結(jié)論可知小包裹先在傳動帶上做勻減速直線運動，假設(shè)小包裹能夠一直減速到速度與傳送帶相同，則此過程所用時間為：t=(此過程的位移大小為：s=v因s＜L＝4m，故假設(shè)成立。（3）因μ＝0.8＞tanα＝0.75，故小包裹與傳動帶共速后，與傳送帶保持相對靜止做勻速直線運動直至達到傳送帶底端，勻速直線運動階段所受靜摩擦力大小為：f2＝mgsinα此過程小包裹的位移大小為：s2＝L﹣s＝4m﹣2.5m＝1.5m小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功為：Wf＝﹣f1s﹣f2s2＝﹣μmgcosα?s﹣mgsinα?s2代入數(shù)據(jù)解得：Wf＝﹣50J。答：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度a的大小為0.4m/s2；（2）小包裹在傳送帶上減速運動的時間t為2.5s和位移s的大小為2.5m。（3）小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功為﹣50J。（多選）如圖甲所示，質(zhì)量m＝0.5kg，初速度v0＝10m/s的物體，受到一個與初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑動，經(jīng)3s撤去外力，直到物體停止，整個過程物體的v﹣t圖象如圖乙所示，g取10m/s2，則（）A．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2 B．0～2s內(nèi)F做的功為﹣8J C．0～7s內(nèi)摩擦力做功為﹣25J D．0～7s內(nèi)物體滑行的總位移為29m【解答】解：A、根據(jù)圖象，撤去拉力后，加速度大小a2=Δv2Δt2=0?47?3m/s2＝﹣1m/s2B、有拉力時，有F+μmg＝ma1，根據(jù)圖線知a1=Δv1Δt1=4?103m/s2＝2m/s2C、根據(jù)v﹣t圖像與坐標軸圍成的面積代表位移可知0～7s內(nèi)物體位移為x=4+102×3m+4×42m＝29m，則克服摩擦力做功Wf故選：BD。（多選）如圖，一輛卡車要將疊放在車廂上的A、B兩塊鋼材卸下，A鋼材疊放在B鋼材的上面，A與B、B與車廂的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，已知μ1＞μ2，現(xiàn)在隨著卡車的液壓桿緩慢撐起，車廂會繞車廂末端O順時針轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A．在A、B均未滑動過程中，A的合外力不變 B．在A、B均未滑動過程中，車廂對B的摩擦力不做功 C．在A、B均未滑動時，A對B的摩擦力沿車廂向上 D．隨著轉(zhuǎn)動角度增大，A會先滑動【解答】解：A、在A、B均未滑動過程中，鋼材A處于平衡狀態(tài)，因此鋼材A所受合力一直為零，保持不變。故A正確。B、由于車廂對B的摩擦力始終沿車廂方向與B緩慢移動的方向時刻垂直，在摩擦力方向未發(fā)生位移，故車廂對B的摩擦力不做功。故B正確。C、對鋼材A受力分析可知鋼材B對鋼材A的摩擦力向車廂向上，由牛頓第三定律知，知鋼材A對鋼材B的摩擦力向車廂向下。故C錯誤。D、A剛好滑動時，設(shè)車廂與水平面夾角為α，此時由受力分析有μ1mgcosα＝mgsinα，即tanα＝μ1；同理，AB一起剛好滑動時，設(shè)車廂與水平面夾角為β，由受力分析可得tanβ＝μ2；由于μ1＞μ2，則tanα＞tanβ，即α＞β。因此隨著轉(zhuǎn)動角度的增大，鋼材A、B一起滑動。故D錯誤。故選：AB。（多選）質(zhì)量為2千克的物體，放在動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下，由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移S之間的關(guān)系如圖所示，則（）A．此物體在AB段做勻加速直線運動 B．此物體在AB段做勻速直線運動 C．此物體在OA段做勻加速直線運動 D．此物體在OA段做勻速直線運動【解答】解：物體在水平面上運動，水平拉力與物體運動方向相同，物體受到的滑動摩擦力大小f＝μmg＝2N。物體在0A段受到的水平拉力大小等于F1=W物體在AB段受到的水平拉力大小等于F2=W故選：BC。如圖（a）所示，質(zhì)量為m＝2kg的物塊以初速度v0＝20m/s從圖中所示位置開始沿粗糙水平面向右運動，同時物塊受到一水平向左的恒力F作用，在運動過程中物塊速度隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，g取10m/s2．試求：（1）物塊在0﹣4s內(nèi)的加速度a1的大小和4﹣8s內(nèi)的加速度a2的大??；（2）恒力F的大小及物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；（1）8s內(nèi)恒力F所做的功?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知，0﹣4s內(nèi)，物體向右做勻減速直線運動，4﹣8s內(nèi)，物體向左做勻加速直線運動；0﹣4s內(nèi)，a14﹣8s內(nèi)，a2（2）根據(jù)牛頓第二定律，在0﹣4s內(nèi)恒力F與摩擦力同向，有：F+μmg＝ma14s﹣8s內(nèi)恒力F與摩擦力反向，有：F﹣μmg＝ma2代入數(shù)據(jù)解得：F＝7N，μ＝0.15（3）根據(jù)圖形的面積可得8s內(nèi)物體運動的位移為：s=1恒力F做的功為：W＝Fs＝﹣7×24＝﹣168J答：（1）物塊在0﹣4s內(nèi)的加速度的大小是5m/s2，方向水平向左；4﹣8s內(nèi)的加速度的大小2m/s2，方向水平向左；（2）恒力F的大小7N，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.15；（1）8s內(nèi)恒力F所做的功﹣168J。如圖所示，一本質(zhì)量分布均勻的大字典置于水平桌面上，字典總質(zhì)量M＝1.5kg，寬L＝16cm，高H＝6cm。一張白紙（質(zhì)量和厚度均可忽略不計，頁面大于字典頁面）夾在字典最深處，白紙離桌面的高度h＝2cm。假設(shè)字典中同一頁紙上的壓力分布均勻，白紙上、下表面與字典書頁之間的動摩擦因數(shù)均為μ1，字典與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）水平向右拉動白紙，要使字典能被拖動，求μ1與μ2滿足的關(guān)系；（2）若μ1＝0.25，μ2＝0.4，求將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。【解答】解：（1）白紙上字典的質(zhì)量為23M，那么，白紙上下表面受到的正壓力都為23桌面對字典的最大靜摩擦力f2＝μ2Mg，所以，水平向右拉動白紙，要使字典能被拖動，那么，f1＞f2，故μ2（2）若μ1＝0.25，μ2＝0.4，那么，將白紙從字典中水平向右抽出時字典保持靜止；白紙向右運動過程只有拉力和摩擦力做功，故由動能定理可知：將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功；當白紙向右運動x（0＜x＜0.16m）時，白紙上下表面受到的正壓力都為L?xL?2故由f和x呈線性關(guān)系可得：克服摩擦力做的功W=1故將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W為0.4J；答：（1）水平向右拉動白紙，要使字典能被拖動，μ1與μ2滿足的關(guān)系為μ2（2）若μ1＝0.25，μ2＝0.4，將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W為0.4J。題型二功率的分析和計算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．2．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．3．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸O1O2以角速度ω轉(zhuǎn)動，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動，其中OB處于水平方向，OA與OO1方向成37°角，A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運動趨勢，B剛好相對于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法中正確的是（）A．圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度ω=4gB．滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)μ=4C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率 D．當圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時滑塊A有沿圓弧切線向下運動的趨勢【解答】解：A.相對于圓弧軌道剛好沒有相對運動趨勢，對滑塊A：mgtan37°＝mω2Rsin37°解得ω=故A錯誤：B.B剛好相對于圓弧軌道靜止，對B有N＝mω2R，mg＝μN解得滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)μ=4故B正確：C.兩滑塊在豎直方向上速度都為零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C錯誤；D.當圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時，向心力增大，此時重力與支持力的合力不足以提供向心力，則接觸面會給滑塊沿圓弧切線向下的靜摩擦力，所以滑塊A有沿圓弧切線向上運動的趨勢，故D錯誤。故選：B。2022年2月9日，在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，我國選手谷愛凌成功奪冠。圖甲為滑雪大跳臺的滑道示意圖，其主要由助滑道、跳臺、著落坡組成，在助滑道與跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，助滑道與著落坡均可以視為傾斜直道。運動員由起點滑下，從跳臺飛出后，在空中完成系列動作，最后落至著落坡。運動員離開跳臺至落到著落坡階段的軌跡如圖乙所示，P為這段軌跡的最高點，不計空氣阻力，運動員可視為質(zhì)點。則下列說法正確的是（）A．運動員一直處于超重狀態(tài) B．運動員在P點的速度為0 C．運動員在P點重力的瞬時功率為0 D．運動員落至著陸坡時的速度方向與剛離開起跳臺時的速度大小無關(guān)【解答】解：A、運動員一直處于失重狀態(tài)，故A錯誤；B、在P點豎直分速度為0，但水平速度不為零，故B錯誤；C、運動員在P點重力的功率p＝mgvcos90°＝0，故C正確；D、設(shè)運動員從跳臺飛出時的速度大小為v，其與水平方向夾角為θ，運動員落至著陸坡時的速度方向與水平方向夾角為α，水平位移大小為x，豎直位移大小為y，位移與水平方向夾角為β。x＝vcosθ?t﹣y＝vsinθ?t?tanβ=運動員落至著陸坡時的豎直分速度大小為vy＝gt﹣vsinθtanα=vyvx由此結(jié)論可知，當位移與水平方向夾角β一定時，運動員落至著陸坡時的速度方向與剛離開起跳臺時的速度大小無關(guān)。而本題運動員從跳臺飛出時的位置并不是著陸坡的頂端，由題圖乙可知運動員離開起跳臺時的速度越大，著陸時距離坡頂越遠，那么位移（起跳位置與著陸位置的連線）與水平方向夾角β越小，運動員落至著陸坡時的速度方向與水平方向夾角為α就越小，故D錯誤。故選：C。隨著科技的發(fā)展，我國未來的航空母艦上將安裝電磁彈射器以縮短飛機的起飛距離，如圖所示，航空母艦的水平跑道總長l＝180m，其中電磁彈射區(qū)的長度為l1＝80m，在該區(qū)域安裝有直線電機，該電機可從頭至尾提供一個恒定的牽引力F牽。一架質(zhì)量為m＝2.0×104kg的飛機，其噴氣式發(fā)動機可以提供恒定的推力F推＝1.2×105N。假設(shè)飛機在航母上的阻力恒為飛機重力的0.2倍。若飛機可看作質(zhì)量恒定的質(zhì)點，離艦起飛速度v＝40m/s，航空母艦始終處于靜止狀態(tài)，（取g＝10m/s2）下列說法正確的是（）A．飛機在前一階段的加速度大小4.0m/s2 B．飛機在電磁彈射區(qū)末的速度大小v1＝20m/s C．電磁彈射器的牽引力F牽的大小為2×104N D．電磁彈射器在彈射過程中的功率是不變的【解答】解：AB、設(shè)后一階段的加速度大小為a2，阻力為f＝0.2mg，根據(jù)牛頓第二定律得F推﹣f＝ma2，a2=F推?fm設(shè)在電磁彈射區(qū)末的速度為v1，由運動學(xué)公式得v2?v12=2a代入數(shù)據(jù)解得v1＝202m/s設(shè)前一階段的加速度大小為a1，由運動學(xué)公式得：v12=2a1a1=v122故AB錯誤；C、根據(jù)牛頓第二定律有F牽+F推﹣f＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得F牽＝2×104N。故C正確；D、電磁彈射器在彈射過程中的功率P＝F牽v，牽引力F牽恒定，隨著速度增大，功率逐漸增大，故D錯誤；故選：C。（多選）一質(zhì)量為m＝1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時起，第1秒內(nèi)受到F＝2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的F＝1N的外力作用。下列判斷正確的是（）A．第1秒末的瞬時速度是2m/s B．第2秒內(nèi)的位移是2m C．第2秒內(nèi)外力所做的功是1.25J D．0～2s內(nèi)外力的平均功率是2.25W【解答】解：A、根據(jù)牛頓第二定律，可知第1s內(nèi)質(zhì)點的加速度為：a1=F1m=根據(jù)速度﹣時間公式，可知第1s末的速度為：v1＝a1t1＝2×1m/s＝2m/s根據(jù)位移﹣時間公式，可知第1s內(nèi)的位移：x1=1B、根據(jù)牛頓第二定律，可知第2s內(nèi)質(zhì)點的加速度為：a2=F2m=根據(jù)位移﹣時間公式，可知第2s內(nèi)的位移為：x2＝v1t2+12aC、根據(jù)求功公式，可知第2s內(nèi)外力做功為：W2＝F2x2＝1×2.5J＝2.5J，故C錯誤；D、根據(jù)求功公式，可知第1s內(nèi)外力做功W1＝F1x1＝2×1J＝2J，則0～2s內(nèi)外力做功W＝W1+W2＝2J+2.5J＝4.5J由平均功率公式，可知0～2s內(nèi)外力的平均功率：P=W故選：AD。題型三機車啟動問題1．機車以恒定功率啟動的運動過程分析所以機車達到最大速度時a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝eq\f(P,f).2．機車以恒定加速度啟動的運動過程分析所以機車在勻加速運動中達到最大速度v0時，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝eq\f(P,f＋ma)<eq\f(P,f)＝vm，v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝eq\f(P,f)，做勻速運動．這一運動過程的v－t圖像如圖2所示．說明(1)以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時速度并未達到最大速度vm.(2)兩種啟動方式最終最大速度的計算均為vm＝eq\f(P,f).（多選）在一次檢測寶駿E200電動汽車時，駕駛員駕車由靜止開始沿平直公路做直線運動，直至達到最大速度30m/s。在此過程中利用傳感器測得各時刻汽車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出F?1A．從A→B過程中，做勻速運動 B．從B→C過程中，做加速度減小的加速運動 C．做勻加速運動時，加速度大小為3m/s2 D．受到的阻力大小為1200N，最大功率為36kW【解答】解：A.A﹣B過程牽引力不變，阻力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，做勻加速直線運動，故A錯誤；B.B﹣C過程牽引力減小，阻力不變，根據(jù)牛頓第二定律FBC﹣f＝ma可知，B﹣C加速度減小，故B正確；CD.當汽車達到最大速度30m/s時，此時汽車做勻速運動，受力平衡，即此時汽車所受阻力等于牽引力，即f＝FC＝1200N因汽車所受阻力不變，故在A﹣B過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知FAB﹣f＝maAB解得aAB＝3m/s2同時瞬時功率為P＝Fv可得阻力的最大功率為P＝fvm＝1200×30W＝36kW故CD正確；故選：BCD。為了更好適應(yīng)市場需求，長安公司推出某新能源純電版汽車，該電動汽車的質(zhì)量為2t、其電池每次充滿電后的總電能為60kW?h。某次汽車電池電能耗盡時，采用直流充電樁對汽車進行充電，充電的平均電流為40A、平均電壓為400V，需要用時4h才能將電池充滿電。當汽車在平直道路上以90kW的額定輸出功率行駛，其最大車速為40m/s，重力加速度g取10m/s2，假設(shè)汽車所受阻力與汽車的速率成正比。根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（）A．當汽車電池電能耗盡后，直流充電樁對汽車的充電效率為92% B．當汽車的輸出功率減半，汽車在平直道路上行駛時的最大車速也會減半 C．若汽車以額定輸出功率行駛，當車速為20m/s時，汽車的加速度約為1.69m/s2 D．若汽車以額定輸出功率行駛，當車速為20m/s時，汽車的加速度為1.125m/s2【解答】解：A、由題可知，電能為：E＝60kW?h＝60×103W?h，則由W＝UIt可知，充電效率為：η=EW×B、達到最大車速時，阻力f＝F，P＝Fvm＝kvm2，輸出功率減半時，p2=kvCD、汽車以額定輸出功率行駛，P＝Fvm，p＝F′v，阻力f′＝kv，由牛頓第二定律F′﹣f′＝ma，聯(lián)立解得：a＝1.69m/s2，故C正確，D錯誤。故選：C。一小孩用質(zhì)量為m的電動玩具車在平直路面上試車，如果電動機提供的水平向前的牽引力F隨時間t變化的圖線如圖所示，玩具車在t0時刻開始運動，玩具車受到的阻力恒定不變，則玩具車的加速度a、速度v、位移x和電動機的輸出功率P隨時間t變化的大致圖線正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由F﹣t圖象可知，玩具車所受的牽引力F隨時間t先均勻增大后恒定不變，又由于玩具車受到的阻力恒定不變，玩具車在t0時刻開始運動，故在0～t0時間內(nèi)加速度為零，t0～2t0時間內(nèi)加速度從零開始均勻增大，則此時間段內(nèi)加速度隨時間變化的圖線是一條傾斜的直線，2t0～4t0時間內(nèi)加速度恒定，則此時間段內(nèi)加速度隨時間變化的圖線是一條平行于橫軸的直線，故A錯誤；B、玩具車在0～t0時間內(nèi)速度為零，t0～2t0時間內(nèi)加速度逐漸增大，則此時間段內(nèi)速度隨時間變化的圖線是一段斜率逐漸增大的曲線，2t0～4t0時間內(nèi)加速度恒定，則此時間段內(nèi)速度隨時間變化的圖線是一條傾斜的直線，故B錯誤；C．玩具車在0～t0時間內(nèi)位移為零，t0～2t0時間內(nèi)做變加速直線運動，則此時間段內(nèi)位移隨時間變化的圖線是一段斜率逐漸增大的曲線，2t0～4t0時間內(nèi)做勻加速直線運動，則此時間段內(nèi)位移隨時間變化的圖線是一段斜率逐漸增大的曲線，故C錯誤；D．在0～t0時間內(nèi)玩具車的電動機工作，但沒有輸出功率，在t0～2t0時間內(nèi)，牽引力F隨時間均勻增大，同時速度隨時間非均勻增大，根據(jù)P＝Fv可知，輸出功率隨時間的變化是非線性的，圖線應(yīng)為一段斜率逐漸增大的曲線，在2t0～4t0時間內(nèi)牽引力F不變，加速度恒定，速度隨時間均勻增大，故電動機的輸出功率隨時間均勻增大，故D正確。故選：D。（多選）當全國多數(shù)省市享受高鐵、動車帶來的“速度與激情”時，西北地區(qū)唯一未通高鐵的寧夏經(jīng)過多年苦候，終于等來了高鐵建設(shè)。正在施工中的銀西高鐵跨陜西、甘肅、寧夏三省區(qū)，是穿過陜甘寧革命老區(qū)腹地的第一條高鐵，2020年底銀西高鐵全線通車后，從西安到銀川將由14小時縮短至3小時左右。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車，如圖所示。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2 C．進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比 D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2【解答】答：A、啟動時乘客受到車廂的作用力的方向與車運動的方向相同，故A錯誤；B、設(shè)每節(jié)車廂質(zhì)量為m，加速度為a，對6、7、8整體，阻力f1＝3kmg，由牛頓第二定律：F56﹣3kmg＝3ma，得：F56＝3ma+3kmg，對7、8整體，阻力f2＝2kmg，由牛頓第二定律：F67﹣2kmg＝2ma，得F67＝2ma+2kmg，所以F56C、設(shè)進站時加速度為a′，滑行距離為x，關(guān)閉發(fā)動機時速度為v，由運動學(xué)速度位移公式：v2＝2a′x，得：x=v22a'D、設(shè)每節(jié)動車額定功率為p，牽引力為F，達到最大速度vm時，滿足2F＝8kmg，則2p＝2Fvm＝8kmgvm，得vm=改為4動帶4拖后最大速度為vm′，達到最大速度vm′時，滿足4F＝8kmg，則4p＝8kmgvm′，得vm'=p2kmg故選：BD。下面是某品牌新能源汽車介紹中的一段文字：“將近6米的超長車身設(shè)計，使得整車車頂集成的太陽能芯片面積達到了6平方米左右。極富流線型的整車造型，使整車風阻大幅下降。全車采用鋁合金框架并結(jié)合碳纖維車身，整車質(zhì)量僅700千克，這一輕量化設(shè)計使整車能耗極低?！保?）上述新能源汽車采用混合動力裝置，發(fā)動機最大輸出功率為30kW，