1.1 集合的概念+1.2 集合的表示法（同步習(xí)題）（解析版）

1.1集合的概念1.2集合的表示法一、單選題1．以下元素的全體能構(gòu)成集合的是（

）A．中國古代四大發(fā)明 B．接近于1的所有正整數(shù)C．未來世界的高科技產(chǎn)品 D．地球上的小河流【答案】A【詳解】中國古代四大發(fā)明具有確定性，能構(gòu)成集合，故A滿足；接近于1的正整數(shù)不確定，不能構(gòu)成集合，故B不滿足；未來世界的高科技產(chǎn)品不確定，不能構(gòu)成集合，故C不滿足；地球上的小河流不確定，不能構(gòu)成集合，故D不滿足；故選：A2．下列對象不能構(gòu)成集合的是（

）①我國近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體.A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】D【詳解】研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性.①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限.故選：D.3．以下五個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【詳解】對于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對；對于②：空集是任何集合的子集，，②對；對于③：是一個集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對；對于④：根據(jù)集合的無序性可知，④對；對于⑤：是空集，表示沒有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對；正確的是：②④．故選：B．4．集合是（

）A．第一象限的點(diǎn)集 B．第二象限的點(diǎn)集C．第三象限的點(diǎn)集 D．第四象限的點(diǎn)集【答案】C【詳解】由，故集合是第三象限的點(diǎn)集．故選：C.5．設(shè)集合A＝{周長為4cm的正方形}，B＝{面積為4cm2的長方形}，則正確的是（

）A．A，B都是有限集 B．A，B都是無限集C．A是無限集，B是有限集 D．A是有限集，B是無限集【答案】D【詳解】集合A：周長為4cm的正方形，可以解得邊長1cm，這樣的正方形只有1個．所以為有限集．集合B：面積為4cm2的長方形，長與寬可以任意變化，這樣的長方形有無數(shù)個，所以為無限集．故選：D．6．方程組的解構(gòu)成的集合是A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵∴∴方程組的解構(gòu)成的集合是{（1，1）}故選C．7．下列對象能構(gòu)成集合的是A．高一年級全體較胖的學(xué)生 B．C．全體很大的自然數(shù) D．平面內(nèi)到

三個頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)【答案】D【詳解】對于，高一年級較胖的學(xué)生，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故錯誤；對于,由于如,不滿足集合元素的互異性，故錯誤；對于，全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故獵誤；對于，平面內(nèi)到三個頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個點(diǎn)就是外接圓的圓心，滿足集合的定義，正確，故選D.二、填空題8．用符號或填空：3.1___N，3.1___Z，

3.1____，3.1____Q，3.1___R.【答案】【詳解】因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，也不是整數(shù)，也不是正整數(shù)，是有理數(shù)，也是實(shí)數(shù)，所以有：；；；；.故答案為：，，，，.9．用列舉法表示集合：為________．【答案】【詳解】由題知：=故答案為：.10．用描述法表示被4除余3的自然數(shù)全體組成的集合______．【答案】【詳解】被4除余3的自然數(shù)即為4的整數(shù)倍加3，因此．故答案為：．11．用描述法表示下列集合．（1）小于5的正有理數(shù)組成的集合：______；（2）平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上的所有點(diǎn)組成的集合：______；（3）偶數(shù)集：______；（4）拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合：______．【答案】【詳解】（1）由描述可得：集合為.（2）第一、三象限角平分線上的所有點(diǎn)都在上，故集合為.（3）由偶數(shù)可表示為，故集合為.（4）由描述知：集合為.故答案為：，，，.12．已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實(shí)數(shù)a＝________.【答案】－1【詳解】若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，a＝a2，集合A中有一個元素，∴a≠1.當(dāng)a＝－1時(shí)，集合A中含有兩個元素1，－1，符合互異性．∴a＝－1.故答案為：.三、解答題13．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)拋物線上所有點(diǎn)組成的集合；(5)集合.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)且【詳解】（1）解：所有被3整除的整數(shù)組成的集合，用描述法可表示為：（2）解：不等式的解集，用描述法可表示為：.（3）解：方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合，用描述法可表示為：.（4）解：拋物線上所有點(diǎn)組成的集合，用描述法可表示為：.（5）解：集合，用描述法可表示為：且.14．方程，的根組成集合.（1）當(dāng)中有且只有一個元素時(shí)，求的值，并求此元素；（2）當(dāng)中至少有一個元素時(shí)，求滿足的條件.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，集合中的元素為；當(dāng)時(shí)，集合中的元素為；（2）.【詳解】（1）中有且只有一個元素，即有且只有一個根或有兩個相等的實(shí)根.①當(dāng)時(shí)，方程的根為；②當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)方程的兩個相等的根為.綜上，當(dāng)時(shí)，集合中的元素為；當(dāng)時(shí)，集合中的元素為.（2）中至少有一個