湖南省懷化市新晃侗族自治縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省懷化市新晃侗族自治縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．2.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.或參考答案：C【分析】由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，由遞增可得，，解得；當(dāng)時(shí)，遞增，可得；由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義，同時(shí)考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題.3.在下列四個(gè)命題中①是冪函數(shù)；②“”是“”的充分不必要條件；③命題“存在，”的否定是：“任意，”④若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．4

B．2

C．3

D．1參考答案：B略4.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，．若，且，則角

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，當(dāng)A1B時(shí)，(A，B)與(B，A)視為不同的對(duì)，則這樣的(A，B)對(duì)的個(gè)數(shù)是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27參考答案：D解：a1∈A或?A，有2種可能，同樣a1∈B或?B，有2種可能，但a1?A與a1?B不能同時(shí)成立，故有22－1種安排方式，同樣a2、a3也各有22－1種安排方式，故共有(22－1)3種安排方式．選D．6.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f(2)=

A.11或18, B.11

C.17或18

D.18參考答案：D8.（5分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在單調(diào)遞減B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問(wèn)題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．9.如圖，格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為A．

B．6πC．

D．12π參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z滿足i·z=－3+2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部是A．－3

B．－3i

C．3

D．3i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點(diǎn)M，N，P，且，則a的值為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理以及雙曲線的定義可列出等式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知，，.根據(jù)雙曲線的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了圓的切線長(zhǎng)定理，即從圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線，得到的切線長(zhǎng)相等，也考查了雙曲線的定義點(diǎn)A為雙曲線上一點(diǎn)，則.13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.

14.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù)的圖像，則______________。參考答案：答案：15.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②若為的極值，則；③函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：④正確16.已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意圖：

要使直線與線段相交，直線的斜率需滿足，由已知：，則的斜率的取值范圍為，故答案為：【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出示意圖，由圖可知滿足條件的斜率的取值范圍是，由直線的斜率公式計(jì)算出即可。17.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0.01）．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)的為事件A，“有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”選對(duì)的為事件B，“有一道題不理解題意”選對(duì)的為事件C，，，，得60分的概率為．--------------------(4分)（Ⅱ）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率為：；得45分的概率為：；得50分的概率為：；得55分的概率為：．

--------------(8分)（Ⅲ）．----(12分)略19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（x>0），其中a為非零實(shí)數(shù)。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。Ks5u

（2）當(dāng)[1,2]時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）

………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?分（2）在上恒成立恒成立?！?分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單減，無(wú)解（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得⑴當(dāng)，即時(shí)在遞增，解得：

…………8分⑵當(dāng)，即時(shí)在遞減，在上遞增，，無(wú)解

…………10分⑶當(dāng)，即時(shí)在遞減，

，無(wú)解綜上：的取值范圍為

…………12分略20.(12分)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得………12分21.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，已知點(diǎn)，是否存在直線：，使點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軌跡上?若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當(dāng)時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；-----------------------4分當(dāng)且時(shí)，方程表示橢圓；-----------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在ｙ軸上的雙曲線.---------------------------------6分(2)當(dāng)時(shí)，

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為

-----------------------------------7分設(shè)滿足條件的直線存在，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，解得：，----------------------------------------------------------------------1