江蘇省蘇州市榆林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市榆林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略2.已知點A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A.－2 B. C. D.2參考答案：B3.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以說明A不正確．當(dāng)c＜0時，可以說明B的推理是錯誤的，當(dāng)c＜0時，可以說明C中的推理不正確；對于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時除以c2時，不等號不變．【解答】解：由4個數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個數(shù)的差不一定大于較小的兩個數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因為c＜0時，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時，兩邊同時除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時，兩邊同時除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．4.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖，高為3的四棱柱，即可求出該多面體的表面積．解答： 由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖，高為3的四棱柱，所以該多面體的表面積是+2×3+4×3+3××2=42+6，故選：A．點評： 本題考查三視圖，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9參考答案：C6.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點評】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學(xué)生容易出錯的地方是忽略負(fù)數(shù)沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．7.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數(shù)．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．8.（5分）如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 映射．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項可得答案．解答： 如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D點評： 此題是個基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時考查學(xué)生對基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．9.期末考試后，班長算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均分為M，如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M與N的比是：A．40：41

B．1：1

C．41：40

D．2：1參考答案：B10.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略12.過點A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝013.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，粗實線表示一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為_______________.參考答案：8+4【分析】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為邊長為的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積.【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為全等的等邊三角形，邊長為，則該三棱錐的表面積為.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.14.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若，則

．參考答案：

16.選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨阂阎螦＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

參考答案：解析：集合與集合的關(guān)系是“”與“”，元素與集合是“∈”與“”關(guān)系．

17.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù):（1）求實數(shù)和的值；

（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由定義易得：（2）設(shè)，即所以在上的單調(diào)遞減。

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．由及為奇函數(shù)得：因為，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，故任意的恒成立，故.略19.（10分）已知平面內(nèi)點A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；三點共線．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求出直線AB的方程，將點C坐標(biāo)帶入直線方程，即可求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求出點C到直線AB的距離，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（I），所以直線AB的方程為，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣將點C坐標(biāo)帶入直線方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點C到直線AB的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．20.化簡計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

21.（本題滿分10分）已知全集，=，.(1)若,求；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或略22.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下