山西省忻州市代縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市代縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

參考答案：B略2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D3.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問(wèn)題便可解答．【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段．對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：開(kāi)始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C7.如圖，該程序框圖所輸出的結(jié)果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64參考答案：D8.在等比數(shù)列中,,若對(duì)正整數(shù)都有,那么公比的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)且，則以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；

③A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D10.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為

．參考答案：12.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：10113.已知向量，且?jiàn)A角為，則___

__參考答案：14.已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng)

.參考答案：略15.已知，則=

.參考答案：16.已知集合A={2，3，6}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是______．參考答案：7【分析】根據(jù)含有n個(gè)元素的有限集合的真子集有個(gè)，容易得出集合A的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)榧螦中有3個(gè)元素，所以集合A的真子集有個(gè)，故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，真子集的概念，組合的概念及組合數(shù)公式．17.三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若，，求的取值范圍.參考答案：，，略19.

已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說(shuō)明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，，

屬于M，且.（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的根，且，

令有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，略20.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)x取值集合．參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應(yīng)的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及為何值時(shí)取得最大值.【詳解】依題意.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.由，解得的遞增區(qū)間為.由，解得的遞減區(qū)間為.由，即時(shí)，取得最小值為.綜上所述：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，相應(yīng)的的取值集合為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降冪公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費(fèi)用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立