湖南省株洲市城關中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市城關中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D2.設函數(shù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】根據(jù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點的橫坐標即為g（x）=x3﹣22﹣x的零點，將問題轉化為確定函數(shù)g（x）=x3﹣22﹣x的零點的所在區(qū)間的問題，再由函數(shù)零點的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函數(shù)g（x）的零點所在區(qū)間為（1，2）．故選B．3.與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是（）A．y= B．y= C． D．y=logaax參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應關系是否一致即可．【解答】解：y==|x|，與y=x的對應法則不相同，不是同一函數(shù)，y==x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），與y=x的定義域不相同，不是同一函數(shù)，=x，函數(shù)的定義域為（0，+∞），與y=x的定義域不相同，不是同一函數(shù)，y=logaax=x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），與y=x的定義域相同，是同一函數(shù)，故選：D【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準是判斷函數(shù)的定義域和對應關系是否一致，否則不是同一函數(shù)．4.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

5.已知，，則的最大值為（）A.9 B.3 C.1 D.27參考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，構造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構造柯西不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．6.一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導回來7.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C9.設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調遞減

B、f(x)在在單調遞減C、單調遞增

D、f(x)在單調遞增參考答案：A10.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]參考答案：C考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的值域．專題： 作圖題．分析： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，即函數(shù)圖象的橫向分布；函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，即為函數(shù)圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數(shù)的定義域和值域解答： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的自變量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的值域為y∈[0，+∞）故選C點評： 本題考查了函數(shù)的概念與函數(shù)圖象間的關系，函數(shù)的定義域與值域的直觀意義，理解函數(shù)的定義域和值域的意義是解決本題的關鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側面積為。12.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

………………7分②當a=-1時△=0，此時B={0}A；

………9分③當a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略13.右圖為矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

.參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

參考答案：A15.已知數(shù)列的前n項的和滿足,則=

．參考答案：16.計算：________。參考答案：217.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域為

．參考答案：[﹣3，]【考點】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設sinx=t，再結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質得，當t=﹣時，函數(shù)y取得最大值，當t=1時，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域為[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列中，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

……………12分

略19.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于中檔題。20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1；（1）設bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）an+1=2an+1，兩邊加1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運用等比數(shù)列的通項公式，即可得到{an}的通項公式；（3）求出cn，分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯位相減法，即可得到所求前n項和Tn．解答： 解：（1）證明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，則數(shù)列{bn}是首項為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，則前n項和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．點評：本題考查數(shù)列的通項的求法，以及數(shù)列的求和方法：錯位相減法，同時考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域為，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時相應自變量的取值。參考答案：