重慶女子職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶女子職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為中國(guó)古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問(wèn)題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知，，在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由圖形，結(jié)合已知條件，得DE∥BC，則，設(shè)，即，解得x＝，由幾何概型中的面積比可得．【詳解】由圖形得，為直角三角形，四邊形為它的內(nèi)接正方形，已知，，設(shè)CD＝，由DE∥BC則有，即，解得x＝，設(shè)在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC為事件A，由幾何概型中的面積比得：P（A）＝＝.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似比及幾何概型中的面積型，屬于中檔題．2.如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開(kāi)始沿弧A－B－C－O－A－D－C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為（

）參考答案：B試題分析：由圖象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧長(zhǎng)不一樣，所以用的時(shí)間也不一樣，從A-B-C用的時(shí)間長(zhǎng)，而從C-O-A的時(shí)間短，對(duì)于A選項(xiàng)：這兩斷的時(shí)間都是2個(gè)單位時(shí)間，時(shí)間一樣長(zhǎng)，所以不符合題意；對(duì)于對(duì)于B選項(xiàng)：第一段用的時(shí)間是2個(gè)單位時(shí)間，第二段用的是1個(gè)單位時(shí)間，所以符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：第一段用的是1個(gè)單位時(shí)間，第二段用的時(shí)間是2個(gè)單位時(shí)間，所以不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：第一段用的是1個(gè)單位時(shí)間，第二段用的是1個(gè)單位時(shí)間，，所以不符合題意；綜上可知，答案選B.

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：AB．在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A4.已知，若的最小值，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D略5.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A

BC

D參考答案：C6.函數(shù)，對(duì)任意，總有，則（

）

A．0

B．2

C．

D．28參考答案：C略7.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D8.

設(shè)集合A=，集合B=，則AB等于A．

B.

C.

D.參考答案：答案:C9.三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略10.已知集合P＝{},Q={},則A、R

B、(-2,+)

C、

D、參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：612.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.記的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.參考答案：【答案】5【解析】由得所以解得14.若滿足條件的最大值為_(kāi)_________．參考答案：7由題,畫出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，，故答案為7.15.設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為

。參考答案：答案：1或316.下列命題:

①當(dāng)時(shí)，；②是成立的充分不必要條件；

③對(duì)于任意的內(nèi)角、、滿足：

；④定義：如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)、、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.

其中正確命題的序號(hào)為

.（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④17.直線y=x+1與圓x2+y2+2y－3=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________．參考答案：解答：由，得圓心為，半徑為，∴圓心到直線距離為.∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），由A是PB的中點(diǎn)，得B（2x1，2y1﹣3）．把A，B坐標(biāo)代入橢圓方程可得：，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的方程為．；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），由A是PB的中點(diǎn)，得B（2x1，2y1﹣3）．∵A，B在橢圓上，∴，解得，∴直線m的斜率．∴直線的方程．19.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：;（1）時(shí)，（2）時(shí)，綜上，略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)為圓上的點(diǎn)，經(jīng)變換為C上點(diǎn)（x，y），依題意，得由得，即曲線C的方程為.，故C得參數(shù)方程為

（t為參數(shù)）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，化為極坐標(biāo)方程，并整理得，即.21.已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：（1）由題意有，，，，．

2分（2）由題意及（1）知，，

4分即，所以，，，，

5分將上面?zhèn)€式子相加，得：

6分又，所以．

7分（3）∴．

9分當(dāng)時(shí)，，原不等式成立．

10分當(dāng)時(shí)，，原不等式成立．

11分當(dāng)時(shí)，，原不等式成立．

13分

綜上所述，對(duì)于任意，原不等式成立．