山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角和半徑分別計(jì)算出弦和矢，在根據(jù)題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計(jì)算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范疇的問(wèn)題，在解題的時(shí)候一定要認(rèn)真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對(duì)應(yīng)的量是誰(shuí)，從而結(jié)合圖中的中，根據(jù)題意所得的，即可求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解.

2.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=的定義域，再分別求出選項(xiàng)中的函數(shù)定義域，進(jìn)行判斷即可．3.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故?！嗷?，∴或?！唷鰽BC為等腰或直角三角形。選B點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過(guò)代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會(huì)有漏解的可能。6.已知0,且1,,當(dāng)時(shí)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

參考答案：D略7.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B8.設(shè)，那么數(shù)列是（

）

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略9.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻率為（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

參考答案：B略10.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB，側(cè)面PAC，側(cè)PBC兩兩互相垂直，且PA:PB:PC=1::，設(shè)三棱錐P﹣ABC的體積為V1，三棱錐P﹣ABC的外接球的體積為V2，則=（）A．π

B．6π C．3π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的體積V2．三棱錐P﹣ABC的體積為V1即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB，側(cè)面PAC，側(cè)PBC兩兩互相垂直，即三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑；∵，設(shè)PA=1，則三棱錐P﹣ABC的體積為V1=．三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，體積為V2=，則=6π．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。（百萬(wàn)元）24568（百萬(wàn)元）3040605070則回歸直線(xiàn)方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略12.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．13.已知，且向量的夾角為120°，則__________．參考答案：－6【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120°，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f(x)=(a≠1).高考資源網(wǎng)(1)若a＞0,則f(x)的定義域?yàn)?(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;15.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,公差,，則正整數(shù)的值等于

。參考答案：616.設(shè)f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為_(kāi)_________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域?yàn)镽，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組［13,14）;第二組［14，15），…，第五組［17，18］.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的頻率.

參考答案：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)冢?4,16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知,成績(jī)?cè)冢?3,14）的人數(shù)為50×0.06=3（人）,設(shè)為x，y，z;成績(jī)?cè)冢?7,18］的人數(shù)為50×0.08=4（人），設(shè)為A，B，C，D.若m,n∈［13,14）時(shí)，有xy,xz,yz，3種情況；若m,n∈［17,18］時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6種情況；若m,n分別在［13,14）和［17，18］內(nèi)時(shí)，共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴.【解析】略19.（1）求函數(shù)的定義域。（2）設(shè)，求的最大值與最小值。參考答案：解析：（1）

或

為所求。

（2），而是的遞增區(qū)間

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。20.如果數(shù)列{an}對(duì)任意的滿(mǎn)足：，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“M數(shù)列”.（1）已知數(shù)列{an}是“M數(shù)列”，設(shè)，，求證：數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；（2）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，若數(shù)列是“M數(shù)列”，求d的取值范圍；（3）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的“M數(shù)列”，對(duì)于n取相同的正整數(shù)時(shí)，比較和的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：（1），即，；（2），，解得；（3）數(shù)學(xué)歸納法，.21.（本題滿(mǎn)分9分）如圖，正方體的棱線(xiàn)長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因?yàn)椤蜝D，所以EF∥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）證明：在正方體中，因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以，又因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱錐的體積是定值。設(shè)交于點(diǎn)O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面積S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，將a=2，b+c=2代入條件式求出bc，代入面積公式S=求出面積；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解出co