遼寧省葫蘆島市第七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省葫蘆島市第七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A2.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．3.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，，方程的根，則=（

）A.6

B.4

C.12

D.24參考答案：C5.若橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到m，b的值，然后根據(jù)橢圓的定義得到a，最后利用a，b，c的關(guān)系即可求出b的值，得到橢圓及雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知橢圓的半焦距c的平方為：c2=4﹣a2雙曲線的半焦距c的平方為：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（負(fù)值舍去）故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的共同特征，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．本題還考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關(guān)鍵．6.某校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出高三學(xué)生數(shù)是多少，再求用分層抽樣法在高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，高一、高二學(xué)生總數(shù)是+=1500，∴高三學(xué)生總數(shù)是2000﹣1500=500；用分層抽樣法在高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為64×=16．故選：C．7.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.關(guān)于x的不等式的解集不為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)參考答案：D【分析】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出最小值，解不等式可得．【詳解】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

9.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.“”是“方程表示圓”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B時(shí)，方程等價(jià)于無(wú)意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．12.各邊長(zhǎng)為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過(guò)正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值，即可求棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積．【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．設(shè)PO的延長(zhǎng)線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．設(shè)正四面體PABC底面面積為S．將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面．每個(gè)正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球體積為π?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4π?（）2=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．13.對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為

。參考答案：8略14.已知點(diǎn)P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對(duì)左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，可得點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)．又點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M(jìn)是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，∴點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)，又點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算得到，在將代入原函數(shù)計(jì)算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點(diǎn)則或當(dāng)時(shí)的極小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，屬于?？碱}型.

16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：17.甲乙兩人組隊(duì)參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對(duì)三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計(jì)算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題，即甲答對(duì)2個(gè)題，乙答對(duì)1個(gè)題；或者甲答對(duì)1個(gè)題，乙答對(duì)2個(gè)題．甲答對(duì)2個(gè)題，乙答對(duì)1個(gè)題的概率為；甲答對(duì)1個(gè)題，乙答對(duì)2個(gè)題的概率為，故甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，正確的分類是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求二面角——的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）在中、分別是、的中點(diǎn)∴∥

…………………3分又∵平面，平面∴∥平面

………5分（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，

………7分平面的一個(gè)法向量…9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則即取.

……………略19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．解答本題時(shí)，不必要條件的理解為不等式組中等于號(hào)不能同時(shí)取到，從區(qū)間長(zhǎng)度可知，兩個(gè)等號(hào)不可同時(shí)取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分考點(diǎn)：充要關(guān)系，逆否命題與原命題等價(jià)性20.（本小題滿分12分）若復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使。參考答案：由，可知，代入得：，即則，解得或。21.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式得A，根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根據(jù)集合C、A得出a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A?C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范圍是a＜﹣1．22.（本小題12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有