遼寧省丹東市鳳城草河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省丹東市鳳城草河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|F1P|+|F1Q|=10，則|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得a，再由橢圓定義結(jié)合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直線PQ過橢圓的右焦點(diǎn)F2，由橢圓的定義，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故選：B．2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C3.雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（）A．13 B．15 C．12 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，即可求得點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是x，∵雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故選A．4.直線與圓交于M,N兩點(diǎn)，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略5.中，

、，則AB邊的中線對應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知正四棱柱中,,為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（▲）

A.1

B.

C.

D.2參考答案：A略7.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B．

C． D．參考答案：B由題，令：解得；。曲線上距離最近的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)則距離為：

8.若實(shí)數(shù)x，y滿足且的最小值為3,則實(shí)數(shù)b的值為A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，判定目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，即可求解，得到答案.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，由得，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．9.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：

13.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：＝________（10）=_______（7）參考答案：45，6314.拋物線的準(zhǔn)線方程是

參考答案：略15.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．16.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③有且只有一個(gè)正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個(gè)正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點(diǎn)睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時(shí)按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．17.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點(diǎn)R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）數(shù)列{}是首項(xiàng)為23，公差為-4的等差數(shù)列

(1)

當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。(2)

求的最大值.參考答案：(1)

,又

，（2）19.參考答案：解：（Ⅰ）依題意有由于，故

又，從而

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

略20.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否有公切線，若存在，研究a的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，分別求出導(dǎo)數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個(gè)數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a≤0時(shí)，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處不存在公切線；當(dāng)a＞0時(shí)，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程=ln在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)為2．綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，a的值有2個(gè)．21.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：解：（1）因?yàn)椋越獾没?。又，所以。?）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因?yàn)楹瘮?shù)，所以所以。當(dāng)時(shí)，，所以。又因?yàn)?，所以。故，?dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號。22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，2）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切線的斜率，求出切線方程即可．【解答】解：