遼寧省盤錦市第二完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省盤錦市第二完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，當時，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A當時，，則2.已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，

．對于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.已知向量滿足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B4.已知橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則()A．a(chǎn)2＝

B．a(chǎn)2＝13

C．b2＝

D．b2＝2參考答案：B雙曲線－＝1的漸近線為y＝±x，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)得－＝－2，即p＝4.又∵＋a＝4，∴a＝2，將(－2，－1)代入y＝x得b＝1，∴c＝＝＝，∴2c＝2.5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C. D.1參考答案：A6.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.的展開式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開式的通項公式為，即可得展開式為與這些項的和組成，對賦值即可求得含的項，問題得解?！驹斀狻康恼归_式的通項公式為，所以展開式是由與這些項的和組成，當時，當時，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項公式，還考查了賦值法、分類思想及計算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.將二進制數(shù)10001(2)化為五進制數(shù)為()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)參考答案：A略10.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為．參考答案：y=﹣【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出極值點，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的方程．【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣．12.離心率為2且與橢圓有共有焦點的雙曲線方程是

.參考答案：設(shè)曲線的方程為，由題意可得：，求解方程組可得：，則雙曲線的方程為：.

13.已知雙曲線的漸近線方程為，虛軸長為4，則該雙曲線的標準方程是

參考答案：14.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是____________．參考答案：略15.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．16.經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點，且斜率為2的直線方程是▲

.參考答案：略17.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一點，DC=2BD，則________________________參考答案：-8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

參考答案：，該圓錐結(jié)合體積公式和側(cè)面積公式可求出其體積和側(cè)面積。解：根據(jù)幾何體的三視圖知，原幾何體是以半徑為1的圓為底面且體高為的圓錐由于該圓錐的母線長為2，則它的側(cè)面積，體積考點：由三視圖求面積、體積．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面半徑，母線長等幾何量是解答的關(guān)鍵．19.m為何值時，函數(shù)（1）在(－1,3)上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【詳解】（1）

（2）設(shè)的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考“查錯位相減法”求和，考查分析、運算能力，屬于中檔題．21.已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上.(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.