江蘇省徐州市賈汪英才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省徐州市賈汪英才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線a和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線b和c，則b和c的位置關(guān)系是A.相交或平行 B.相交或異面 C.平行或異面 D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影分別為直線b和c平行；若，則在內(nèi)的射影直線b和c相交于點A；若，，且直線a和l垂直，則在內(nèi)的射影直線b和c相交；否則直線b和c異面,綜上所述，b和c的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面故選D．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.平面向量與的夾角為，，則=

(

)

A.7B.

C.

D.3參考答案：

C略6.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項），其中，定義集合．若對任意的點，存在點使得（O為坐標(biāo)原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對于①，取時，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項，因此不具有性質(zhì)P．對于②，取時，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點使得，即，又，所以，故③正確）7.已知曲線f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒過定點A，點A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為（）A． B．5 C．2 D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，利用點A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，得出=2，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：曲線f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒過定點A（1，2），∵點A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，∴=2，∴b=2a，c=a，∴e==，故選A．【點評】本題考查函數(shù)過定點，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，確定A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．8.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D10.不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．其中所有正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因為f（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．故答案為：①②④．12.在等比數(shù)列{an}中，a1=，a4=4，則公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.參考答案：；本題考查了等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的求和，難度中等．由題意可知，可得，所以。13.不等式組表示的平面區(qū)域為，若，則的最小值為

．參考答案：14.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是_________.

參考答案：162【分析】先計算俯視圖的面積：分為上下兩個梯形，再利用祖暅原理計算體積.【詳解】俯視圖的面積分為上下兩個梯形：故答案為162【點睛】本題考查了祖暅原理的理解和柱體的體積，意在考查學(xué)生的理解能力.15.已知雙曲線（a＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．解答： 解：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點A，B為過原點的直線與雙曲線的交點，∴由雙曲線的對稱性得A，B關(guān)于原點對稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時，y′＞0，0＜x＜2時，y′＜0，∴當(dāng)x=2時，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時，k1k2==2，∴e==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識點，綜合性強，解題時要注意構(gòu)造法的合理運用．16.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：略17.方程的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┰O(shè)AD是BC邊上的高，若，求的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由三角形的面積公式和余弦定理列出方程，化簡后把作為一個整體求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，則sinAtanA=sinA，又sinA≠0，則tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）又sinA≠0，則tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）∵AD是BC邊上的高，且，∴△ABC的面積S=，則，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得，兩邊同除c2可得，，解得．19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（I）求實數(shù)的值；（II）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;參考答案：（2）20.設(shè)求（1）（2）參考答案：（2）略21.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組，每個小組各有四名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績情況如下表：甲組學(xué)生一二三四成績789298

88

乙組學(xué)生一二三四成績86958296（1）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（2）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學(xué)生的成績，求選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上的概率．

參考答案：（1）略;（2）（Ⅰ）莖葉圖：略

…………5分（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學(xué)生的成績，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：設(shè)“選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在以上”為事件，則中包含的基本事件有12個，它們是：所以所求概率為

…………

12分

22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一點．（Ⅰ）證明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明BC⊥平面ABB