廣東省深圳市平岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省深圳市平岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知相交直線都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)，若中至少有一條與平面相交；q：平面與相交，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C

3.(

)ＡＢＣＤ

參考答案：D略4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B5.關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷①函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；②函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；③若是函數(shù)的一個極值點,則函數(shù)極小值為-1.其中正確判斷的個數(shù)有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】函數(shù)的零點個數(shù)即的根的個數(shù)，利用判別式求解；對函數(shù)求導(dǎo)討論導(dǎo)函數(shù)的零點問題即可得極值關(guān)系.【詳解】因為，方程，，所以關(guān)于的方程一定有兩個實根，且兩根之積為-1，所以恒有兩個零點且兩個零點之積為-1，即①正確；，，對于，，所以恒有兩個不等實根，且導(dǎo)函數(shù)在這兩個實根附近左右異號，兩根之積為，函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為，所以②錯誤；若是函數(shù)的一個極值點,，則，，，，，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，所以③正確.故選：C【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)論單調(diào)性和極值問題，綜合性比較強.6.若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)的最小正周期為=

（

）

A．

B．

C．1

D．2

參考答案：D略8.計算機是將信息轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，若1011（2）表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)式是了么二進制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：9.若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．a(chǎn)＞﹣3 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先由f（x）=x2+2（a﹣1）x+2得到其對稱，再由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，所以有1﹣a≥4，計算得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，開口向上，則只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故選：C．10.若函數(shù)，的最小正周期為，且，則（

）．A．，

B．，

C．，

D．，．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=___▲__.參考答案：略12.設(shè)有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是

.

參考答案：

13.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，則

．參考答案：1∵周期為2,∴

14.已知函數(shù)，則等于___________參考答案：15.

若向量,滿足條件,則=______

參考答案：-216.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式__________．參考答案：17.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y-x-1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列{anbn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…19.（本大題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意，恒有成立，求的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）．

略20.（本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖.（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.參考答案：（1）0.0015

（2）5

（3）解得………………3分（2）設(shè)在壽命為之間的應(yīng)抽取個，根據(jù)分層抽樣有：………5分解得：所以應(yīng)在壽命為之間的應(yīng)抽取個………………7分（3）記“恰好有一個壽命為，一個壽命為”為事件，由（2）知壽命落在之間的元件有個分別記，落在之間的元件有個分別記為：，從中任取個球，有如下基本事件：，，共有個基本事件………9分事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”有：，共有個基本事件………10分……………11分答：事件“恰好有一個壽命為，另一個壽命為”的概率為…12分考點：1.數(shù)據(jù)頻率分布直方圖；2.隨機事件的概率.21.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．參考答案：（1）由，

得：，

（?。゛=0時，，

x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

所以x=1，f（x）取得極小值，x=1是f（x）的一個極小值點．

（ⅱ）a＜0時，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得

顯然，x1＞0，x2＜0，

∴，

f（x）在x=x1取得極小值，f（x）有一個極小值點．

（ⅲ）a＞0時，△=1-8a≤0即時，f′（x）≤0，

f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，f（x）無極值點．

當(dāng)時，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得

當(dāng)x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，

∴f（x）在x1取得極小值，在x2取得極大值，所以f（x）有兩個極值點．

綜上可知：（?。゛≤0時，f（x）僅有一個極值點；

（ⅱ）當(dāng)時，f（x）無極值點；

（ⅲ）當(dāng)時，f（x）有兩個極值點．

（2）證明：由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時，f（x）有極小值點x1