湖北省恩施市巴東縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省恩施市巴東縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，，若，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．3.若函數(shù)，則使得“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個(gè)必要非充分條件是………………（

）.

.

.

.參考答案：A4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知直線(xiàn)都在平面外,則下列推斷錯(cuò)誤的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）“函數(shù)的最小正周期是π”的充分不必要條件是“”；（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為;（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)給出的命題，逐個(gè)分析即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要條件正確；（2）因?yàn)榈亩x域是，所以，故所有的值為錯(cuò)誤；（3）因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命題正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分必要條件，函數(shù)的定義域、奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的增減性及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.7.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方案型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．9.已知集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．{2}

B．{1,2}

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分表示的集合為.∵，∴，∴.故選C.

10.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略12.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：－513.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：（-1,11）14.若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為—32，那么展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：答案：9015.設(shè)若不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：

16.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：1217.設(shè),集合則的值是

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次曲線(xiàn)的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線(xiàn)的條件；（2）若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線(xiàn)方程；（3）、為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線(xiàn)、，其交點(diǎn)與點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求、的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)．（2）（3）或或

19.(本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)F,B,A三點(diǎn)的圓的圓心為(p,q).(1).當(dāng)p+q≤0時(shí),求橢圓的離心率的取值范圍;(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí),的最小值為,求橢圓的方程.參考答案：（1）設(shè)半焦距為.由題意的中垂線(xiàn)方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為.所以，整理得，

……………4分即，所以，于是，即.所以，即.

……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)橢圓的方程為，設(shè)，則，所以.…8分當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即，得；…………10分當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即，解得，不合題意，舍去.綜上所述，橢圓的方程為.

……12分

20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當(dāng)，即，又點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝時(shí)等號(hào)成立，滿(mǎn)足Δ>0，所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21.(本小題滿(mǎn)分12分，(I)小問(wèn)6分，(Ⅱ)小問(wèn)6分．)如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M為棱AE上任意一