廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集則圖中陰影部分表示的集合是A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題，可得陰影部分表示的集合為，然后求得集合的補(bǔ)集，再求得最后答案.【詳解】由題可知，陰影部分表示的集合為因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)，分析圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用符合題意的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度除以所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，可得答案．【解答】解：數(shù)集（1，4]的長(zhǎng)度為3，數(shù)集[0，4]的長(zhǎng)度為4，∴在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x＞1的概率為：=0.7，故選：D．3.若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A．至多一個(gè)

B．0個(gè)

C．1個(gè)

D．2個(gè)參考答案：D略4.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．【解答】解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立．當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．當(dāng)a＜0時(shí)，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．綜合得﹣4＜a＜2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．5.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制．如圖是實(shí)現(xiàn)將某進(jìn)制數(shù)a化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，若輸入的k=2，a=110，n=3，則輸出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b的值，當(dāng)i＞3時(shí)循環(huán)結(jié)束，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b=0×20+1×21+1×22=6．故選：C．8.函數(shù)的圖象與直線相切,則

A.

B.

C.

D.

1參考答案：B略7.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對(duì)①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對(duì)④⑤進(jìn)行判定．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故①不正確；對(duì)于②，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故②不正確；對(duì)于③，函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時(shí)，恒有f′（x）＞0．故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故④不正確；對(duì)于⑤，當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（x）≠0，故⑤不正確．故選：D．8.圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤(pán)內(nèi)的長(zhǎng)度為。

因此選B。9.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，m，n是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題：①若∥m，n⊥m，則n⊥；

②若∥m，mα，則∥α；③若α，mβ，α∥β，則∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，則⊥γ。其中真命題是_____.．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：①④12.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略13.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④略15.已知球半徑R=2,則球的體積是____________.參考答案：略16.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過(guò)點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=017.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，（Ⅰ）記，求的取值范圍；（Ⅱ）記，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）（2）19.（本小題滿分12分)如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

參考答案：證明：假設(shè)直線ME與BN共面，

則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面，它們是異面直線。

--12分20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。參考答案：（1）因?yàn)榻咕酁?，所以，解得，故橢圓E的方程為。（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，則直線的斜率，直線的斜率，故直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此直線的斜率為，由于，所以化簡(jiǎn)得將上式代入橢圓E的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上。21.（13分）若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個(gè)根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當(dāng)0≤a＜時(shí)，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集為?，當(dāng)＜a≤1，時(shí)，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．綜上：當(dāng)0≤a＜時(shí)，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，不等式解集為?，當(dāng)＜a≤1時(shí)，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．22.如圖，AD是△A