廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為

（A）（B）（C）

（D）參考答案：D略2.經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)作平面

（

）A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)

C．可作無(wú)數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略3.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略4.計(jì)算（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，，根據(jù)定積分的運(yùn)算及定積分的幾何意義，即可求得答案．【詳解】，

由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓面積的，

∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算，考查定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知命題p:函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列為真命題的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題也為假命題，所以為真命題.故選D．

6.在

ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C8.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為_(kāi)___A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D9.若點(diǎn)在

圖像上（且），則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D10.若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于有一個(gè)解，即的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于有一個(gè)解，即的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，由，得；由，得或，所以在上遞增，在上遞減，的極大值為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖，由圖可知當(dāng)，當(dāng)或時(shí)，的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或213.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

14.將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42015.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

．

．參考答案：=2．

9略16.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-917.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x,y；

（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率.參考答案：解：（I）由題意可得，所以x=1,y=3（II）記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）,(b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10種.設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3種.

因此.故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為19.（本小題滿分10分）：如圖，平面⊥平面,,，直線與直線所成的角為，又,,

(1)求證：；

(2)求平面和平面的夾角的余弦值。

參考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴

……4分（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．，由直線與直線所成的角為60°，得

……6分即，解得．∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為

則故平面MAB和平面ABC的夾角的余弦為．……10分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出軌跡C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

………………4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以

.…9分

（Ⅲ）．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．

………………14分22.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z（1﹣2i）為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)．

由為實(shí)數(shù)，得，即．又，