安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解所在區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C3.如圖，隨機(jī)向大圓內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D4.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為A.{0，1，2}B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝參考答案：C略6.數(shù)列滿足，，且，則等于（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：D7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ，化成直角坐標(biāo)方程為（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：B9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A. B. C. D.-2參考答案：B【分析】求出到原點(diǎn)的距離，進(jìn)而可求的值.【詳解】解：由題意知，到原點(diǎn)的距離，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知角的三角函數(shù)值的求解.當(dāng)已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則代入公式，其中即可.10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓里面內(nèi)切一個(gè)小圓，若該幾何體的表面積為，則正視圖中的值為A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在上的射影有可能是：①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①②④

12.不等式的解集是

.

參考答案：略13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸.若是角終邊上一點(diǎn)，且，則______________.參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=﹣3，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先求Sn，再判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得答案【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=﹣3，∴，解得d=﹣2，∴=﹣n2+2n，∴==設(shè)f（n）==，當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=0，當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=﹣當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=﹣=﹣∴{}為遞減數(shù)列，∴的最大值為故答案為：．15.如圖程序是求一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的程序，若執(zhí)行此程序的結(jié)果為3，則輸入的x值為參考答案：4或﹣3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，得程序運(yùn)行后輸出的函數(shù)y=；令y=3，求出對(duì)應(yīng)x的值．【解答】解：根據(jù)程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，得該程序運(yùn)行后輸出的是函數(shù)y=；又輸出y=3，所以，當(dāng)x≤0時(shí)，y=﹣x=3，解得x=﹣3，滿足題意；當(dāng)0＜≤1時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)x＞1時(shí)，y=x﹣1=3，解得x=4，滿足題意；綜上，x的值是4或﹣3．故答案為：4或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題利用程序語(yǔ)言考查了分段函數(shù)求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．17.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分13分)某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查.若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組1200.60.2第二組195pq第三組

100:]0.50.2第四組a0.40.15第五組300.30.1第六組150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.參考答案：解:（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2

所以：

第二組人數(shù)為1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四組人數(shù)a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因?yàn)槟挲g段的“環(huán)保族”與年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比值為60:30=2:1，采用分層抽樣法抽取6人，年齡段的有4人，年齡段的有2人；設(shè)年齡段的4人為a、b、c、d，年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；其中恰有1人年齡在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率為

。略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；（2）若曲線C上所有的點(diǎn)都在直線l的右下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出距離關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角函數(shù)值域可求得的最小值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線右下方可得：；利用輔助角公式進(jìn)行整理可得，從而利用三角函數(shù)范圍得到關(guān)于的不等式，從而求得范圍.【詳解】（1）由，得到，直線普通方程為：設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最小值為（2）設(shè)曲線上任意點(diǎn)，由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，對(duì)任意恒成立，其中，.從而由于，解得：即：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離最值的求解、點(diǎn)與直線位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)O坐標(biāo)方程化為普通方程，利用參數(shù)方程中的參數(shù)來(lái)構(gòu)造距離或不等關(guān)系.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程是，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是。（1）求直線l及曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C1交于O，M兩點(diǎn)，直線l與曲線C2交于O，N兩點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1);.(2).【分析】（1）先寫(xiě)出它們的直角坐標(biāo)方程，再寫(xiě)出它們的極坐標(biāo)方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【詳解】（1）將代入得，∴直線的極坐標(biāo)方程是，∵曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），∴曲線的普通方程是，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程是；（2）將分別代入曲線和的極坐標(biāo)方程，則，∴，∵，∴當(dāng)，取最大值1，∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方程的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間距離的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè),

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,,,,所以曲線在處的切線方程為;

2分(2)存在,使得成立

等價(jià)于:,考察,,

遞減極小值遞增

由上表可知:,,所以滿足條件的最大整數(shù);

7分(3)當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于恒成立,略22.在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)