遼寧省遼陽市第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省遼陽市第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.定義函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)在區(qū)間[-7，-3]上（

）A．為增函數(shù)，且最小值為-5

B．為增函數(shù)，且最大值為-5

C．為減函數(shù)，且最小值為-5

D．為減函數(shù)，且最大值為-5參考答案：C3.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線y=x對稱

B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于原點對稱參考答案：C4.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小5.設(shè)函數(shù)，則f(10)值為（

）

A．1

B.-1

C.10

D.參考答案：A6.一個球的體積是，這個球的半徑等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.參考答案：C略7.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上，F(xiàn)（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也為R上的奇函數(shù)，由題意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）為R上的奇函數(shù)．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的等邊△ABC中，

參考答案：-212.平面向量，，，，，，若與平行，則實數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點： 終邊相同的角．專題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點評： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會考題型．14.已知實數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，則不等式圍成的區(qū)域面積為，則2x﹣3y的取值范圍是．參考答案：,[3,8].【考點】7F：基本不等式．【分析】實數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如圖所示，求出矩形ABCD的頂點坐標(biāo)可得面積，令2x﹣3y=t，則直線經(jīng)過點A時，t取得最大值．直線經(jīng)過點C時，t取得最小值．【解答】解：實數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如圖所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．則不等式圍成的區(qū)域面積==．令2x﹣3y=t，則直線經(jīng)過點A時，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直線經(jīng)過點C時，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．則2x﹣3y的取值范圍是．故答案為：，[3,8]．15.設(shè)等比數(shù)列的前項和為．若，，則__________．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前項和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)可求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由知，∴．∴．∴．故答案為：．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略17.如果角的終邊經(jīng)過點，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,集合()(1)求當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時為零的實數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡整理可求得,進(jìn)而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進(jìn)而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21.已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域；(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)當(dāng)a＞1時，求使的x的解集．參考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則解得－1＜x＜1故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇