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江蘇省南京市江北新區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(4+x)(4﹣x)的結(jié)果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x24.下列說法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)()A.1 B.2 C.3 D.45.下列圖形中,周長不是32m的圖形是()A. B. C. D.6.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),且BE⊥AC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè) D.tan∠CAD=7.如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長是()A.12 B.14 C.16 D.188.如圖,l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn),它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F,若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①,②S△ABC=1,③OF=5,④點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2.5)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.10.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.△ABC中,∠A、∠B都是銳角,若sinA=,cosB=,則∠C=_____.12.如圖,在梯形中,,E、F分別是邊的中點(diǎn),設(shè),那么等于__________(結(jié)果用的線性組合表示).13.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為______.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的表面積為__________.15.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè),這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復(fù)這個(gè)過程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè).16.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法,其理由是__________.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,3)為⊙O上一點(diǎn),B為⊙O內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在“雙十二”期間,兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng),活動(dòng)方式如下:超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;超市:購物金額打8折.某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品,該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同,根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式:若一次性付款4200元購買這種籃球,則在商場(chǎng)購買的數(shù)量比在商場(chǎng)購買的數(shù)量多5個(gè),請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià);學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)19.(5分)小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋放在一起,上學(xué)時(shí)間到了,他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只,恰好是右腳鞋的概率為;他隨手拿出兩只,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.20.(8分)某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.(1)若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x取何值時(shí),商場(chǎng)獲利潤最大?21.(10分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫的音速:氣溫x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)氣溫x=23℃時(shí),某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響,那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)?22.(10分)已如:⊙O與⊙O上的一點(diǎn)A(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.23.(12分)小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園,媽媽問九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長的竹籬笆(不考慮接縫).小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:建立函數(shù)模型:設(shè)矩形小花園的一邊長為x米,籬笆長為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為________;列表(相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)):根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,得到了x與y的幾組值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;觀察分析、得出結(jié)論:根據(jù)以上信息可得,當(dāng)x=________時(shí),y有最小值.由此,小強(qiáng)確定籬笆長至少為________米.24.(14分)如圖,已知△ABC.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,
∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響2、A【解析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2,1),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.3、B【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故此結(jié)論錯(cuò)誤;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率,故此結(jié)論錯(cuò)誤;③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形,此結(jié)論正確;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形,各角相等,但不是正多邊形,故此結(jié)論錯(cuò)誤;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是,每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.故此結(jié)論錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義.5、B【解析】
根據(jù)所給圖形,分別計(jì)算出它們的周長,然后判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A.L=(6+10)×2=32,其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周長為32.D.L=(6+10)×2=32,其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的周長,解題在于掌握計(jì)算公式.6、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故B正確,不符合題意;
根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;
由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯(cuò)誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個(gè),故C正確,不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯(cuò)誤,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn),∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.8、C【解析】
①如圖,由平行線等分線段定理(或分線段成比例定理)易得:;②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G,則S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△AGB=,又易得G為AC中點(diǎn),所以,S△AGB=S△BGC=,從而得結(jié)論;③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得結(jié)論;④易知,點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化,所以④錯(cuò)誤.【詳解】解:①如圖,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=1,∴,故①正確;②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G(如圖),則S△ABC=S△AGB+S△BCG,∵DE=1,OA'=1,∴S△AED=×1×1=,∵OE∥AA'∥GB',OA'=A'B',∴AE=AG,∴△AED∽△AGB且相似比=1,∴△AED≌△AGB,∴S△ABG=,同理得:G為AC中點(diǎn),∴S△ABG=S△BCG=,∴S△ABC=1,故②正確;③由②知:△AED≌△AGB,∴BG=DE=1,∵BG∥EF,∴△BGC∽△FEC,∴,∴EF=1.即OF=5,故③正確;④易知,點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化,故④錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.9、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.10、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列,中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、60°.【解析】
先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理,比較簡(jiǎn)單.12、.【解析】
作AH∥EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形,再利用三角形法則計(jì)算即可.【詳解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四邊形EFHA是平行四邊形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.13、6.【解析】
作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)E、D,∴BE∥AD,
∴△BOE∽△AOD,
∴,
∵OA=AC,
∴OD=DC,
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,
∵點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),
∴S△AOD=,
同理得:S△BOE=,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案為6.14、【解析】分析:由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長和底面半徑,從而確定其表面積.詳解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案為:16π.點(diǎn)睛:考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.15、1【解析】
估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量,繼而得出答案.【詳解】因?yàn)楣裁?00次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6(個(gè)),則紅球大約有20-6=1個(gè),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.16、同位角相等,兩直線平行.【解析】試題解析:利用三角板中兩個(gè)60°相等,可判定平行考點(diǎn):平行線的判定17、(2,2).【解析】
連結(jié)OA,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)OA,OA==5,∵B為⊙O內(nèi)一點(diǎn),∴符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.故答案為:(2,2).【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元;(2)見解析【解析】
(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個(gè),在A超市可買籃球個(gè),根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可;(2)分情況,單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,依題意,得,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn):x=50是原方程的解,且符合題意,答:這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元;(2)購買100個(gè)籃球,最少的費(fèi)用為3850元,單獨(dú)在A超市一次買100個(gè),則需要費(fèi)用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分兩次購買,每次各買50個(gè),則需要費(fèi)用:2(50×50×0.9-300)=3900元,單獨(dú)在B超市購買:100×50×0.8=4000元,在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè),根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買:=44,即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小,為45×50×0.9-300=1725元,兩次購買,每次各買45個(gè),需要1725×2=3450元,其余10個(gè)在B超市購買,需要10×50×0.8=400元,這樣一共需要3450+400=3850元,綜上可知最少費(fèi)用的購買方案:在A超市分兩次購買,每次購買45個(gè)籃球,費(fèi)用共為3450元;在B超市購買10個(gè),費(fèi)用400元,兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.19、(1)12;(2)1【解析】
(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只,即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率;(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果,其中兩只恰好為一雙的情況有4種,進(jìn)而得出恰好為一雙的概率.【詳解】解:(1)∵四只鞋子中右腳鞋有2只,∴隨手拿出一只,恰好是右腳鞋的概率為24=1故答案為:12(2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中兩只恰好為一雙的情況有4種,∴拿出兩只,恰好為一雙的概率為412=1【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,當(dāng)x=5時(shí),商場(chǎng)獲取最大利潤為2250元.【解析】
(1)根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解:(1)依題意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,即x2﹣10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,經(jīng)檢驗(yàn):x1=2,x2=8,答:商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;(2)依題意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∵﹣10<0,∴當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值為2250元.答:y=﹣10x2+100x+2000,當(dāng)x=5時(shí),商場(chǎng)獲取最大利潤為2250元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式.21、(1)y=x+331;(2)1724m.【解析】
(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式,然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個(gè)帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式(2)將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)y=kx+b,∴∴k=,∴y=x+331.(2)當(dāng)x=23時(shí),y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙
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