遼寧省沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)檢測(cè)（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過(guò)若干年，石頭上形成了一個(gè)深為0.000000068cm的小洞，則數(shù)字0.000000068用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3.用三角板作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．4.如圖，A、B為池塘岸邊兩點(diǎn)，小麗在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)O，測(cè)得米，米，點(diǎn)A、B間的距離不可能是（）第4題圖A．25米 B．27米 C．5米 D．4米5.若，則的值是（）A．6 B．8 C． D．46.在后稷故里稷山縣，有個(gè)流傳三千多年的獨(dú)特年俗，就是除夕日農(nóng)民在自家院子地面上繪“麥囤”圖案，以期風(fēng)調(diào)雨順，四時(shí)平安，五谷豐登，如圖1是“麥囤”示意圖，樂(lè)樂(lè)為了驗(yàn)證“麥囤”圖案中一組線段是否平行，測(cè)量了其中一些角的度數(shù)，如圖2，其中能說(shuō)明的是（）第6題圖A．， B．，C．， D．，7.在△ABC中，，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定8.下列說(shuō)法：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；③面積和周長(zhǎng)分別相等的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；④一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角；⑤平行于同一條直線的兩條直線互相垂直：⑥∠1和∠2是同旁內(nèi)角，且，那么.這些說(shuō)法中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9.如圖，，，添加一個(gè)條件，不能判斷的是（）第9題圖A． B． C． D．10.游樂(lè)園里的大擺錘如圖1所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（）秒.第10題圖A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是.第11題圖12.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，陰影部分的面積為4，則△ABC的面積為.第12題圖13.已知，，，，則以上四個(gè)數(shù)的結(jié)果中，最大值和最小值的差為.14.一個(gè)老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們，如果來(lái)1個(gè)孩子，老人就給孩子1塊糖果；來(lái)2個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子2塊糖果；如果來(lái)3個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子3塊糖果，有一天，x個(gè)孩子一起去看老人，第二天，有y個(gè)孩子一起去看老人，第三天個(gè)孩子一起去看老人，那么，第三天老人給出去的糖果比前兩天給出去的糖果多塊.15.如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點(diǎn)0，，.F是射線BC上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOPA與△FCQ全等時(shí)，則t的值為 .第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.17.（8分）如圖，，，那么AB與CD平行嗎？為什么？第17題圖18.（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成：（作圖要求用2B鉛筆、直尺在答題卡上完成，確定后，再用黑色簽字筆描黑；）第18題圖畫圖操作：（1）過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線AM；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥AB，交直線AM于點(diǎn)E；（3）作射線CF，交線段AB于點(diǎn)F，使得CF平分△ABC的面積；（4）點(diǎn)A到BC的距離是；（5）圖中共有—對(duì)全等三角形.19.（7分）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為＂剎車距離＂．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140km/h），對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：剎車時(shí)車速（km/h）01020304050…剎車距離（m）02.557.51012.5…（1）自變量是；因變量是；（用文字表示）（2）當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是m；（3）該種型號(hào)汽車的剎車距離用y（m）表示，剎車時(shí)車速用x（km/h）表示，根據(jù)上表反映的規(guī)律直接寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）你能否估計(jì)一下，該種車型的汽車在車速為110km/h的行駛過(guò)程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車31m的地方，司機(jī)亦立即剎車，該汽車會(huì)不會(huì)和前車追尾？請(qǐng)你說(shuō)明理由.2O.（7分）閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題.（1）已知在△ABC中，，圖1-圖3的△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接求出下列角度的度數(shù).如圖1，；如圖2，；如圖3，；圖1 圖2 圖3（2）在（1）的條件下，如圖4，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點(diǎn)，，連接，則.圖4（3）如圖5，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)，，若，，則∠A的度數(shù)為.圖521.（9分）【知識(shí)生成】通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積．可以得到一個(gè)恒等式.（1）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)大正方形．根據(jù)圖2，完成下列填空：圖1 圖2①用兩種不同方法表示圖2中陰影部分的面積.方法1：；方法2：.②由①可得到一個(gè)關(guān)于，，ab的等量關(guān)系式是.③若，，則.【類比遷移】（2）萬(wàn)物復(fù)蘇的春天，美麗校園中淺淺的綠意渲染出濃濃的生氣，學(xué)校計(jì)劃在如圖3的陰影部分空地種些花，以淡談的花香裝點(diǎn)烈烈的校園書香，其中C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向上下兩側(cè)作正方形，兩正方形的面積分別記為和，若，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分用來(lái)種花的面積為多少？圖322.（12分）在一條筆直的公路上的甲、乙兩地相距240km，快、慢兩車同時(shí)出發(fā)，快車從甲地駛向乙地，到達(dá)乙地后立即按原路原速返回甲地；慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1h后，繼續(xù)按原路原速駛向甲地.在兩車行駛過(guò)程中，兩車距甲地的距離y（單位：km）與兩車出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：第22題圖（1）快車速度為km/h，慢車速度為km/h；（2）慢車停車之后再次行駛時(shí)，距甲地的距離y與出發(fā)時(shí)間x之間的關(guān)系式為；（3）出發(fā)h，兩車第二次相遇；（4）慢車行駛h，兩車相距50km.23.（12分）通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：【模型呈現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖1，由外到內(nèi)含三個(gè)正方形）中提煉出兩個(gè)三角形全等模型圖（如圖2、圖3），即“一線三等角”模型和“K字”模型.圖1 圖2 圖3【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，已知，△ABC中，，，一直線過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn).求證：；（2）如圖3，若改變直線的位置，其余條件與（1）相同，請(qǐng)直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量系；【問(wèn)題提出】（3）在（2）的條件下，若，，則△BFC的面積為.（4）如圖4，四邊形ABCD中，，△ACD面積為18且CD的長(zhǎng)為9，則△BCD的面積為.圖4

沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)檢測(cè)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1-5 DBCDA；6-10 BBACD二、填空題（每題3分，共15分）11.三角形具有穩(wěn)定性；12.8；13.9；14.2xy；15.1或2.三、解答題16.（1）；（2）；（3）；6.17.（8分）平行，理