山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)2022--2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷

山西運(yùn)城2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期運(yùn)康中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1．烏蒙鐵塔位于六盤(pán)水市人民廣場(chǎng)中央，在晴天的日子里，從早到晚這段時(shí)間，烏蒙鐵塔在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)度是如何變化的（

）保持不變 B．逐漸變長(zhǎng) C．先逐漸變短，后又逐漸變長(zhǎng) D．逐漸變短2．下列各組的四條線段成比例的是（

）A．、、、 B．、、、C．、、、 D．、、、3．在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．2 B． C． D．15．已知矩形中，，下面四個(gè)矩形中與矩形相似的是（）A．

B．

C．

D．

6．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)D，若，，那么（

）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．該函數(shù)圖象位于第二、四象限C．y的值隨著x值的增大而增大 D．該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)8．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象可以大致是（

）A．

B．

C．

D．

9．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書(shū)中有一個(gè)關(guān)于門(mén)和竹竿的問(wèn)題：今有戶(hù)不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問(wèn)戶(hù)高、廣、邪各幾何？簡(jiǎn)譯為：今有一扇門(mén)，不知門(mén)的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長(zhǎng)短．竹竿橫著放時(shí)比門(mén)的寬長(zhǎng)4尺，竹竿豎著放時(shí)比門(mén)的高長(zhǎng)2尺，竹竿斜著放時(shí)與門(mén)的對(duì)角線恰好相等，求門(mén)的高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？若設(shè)門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（

）．A． B．C． D．10．矩形中，，，連結(jié)，，分別在邊，上，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，，若，，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤；結(jié)論正確的有（

）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11．如圖，，若，，則．

12．在中，若，則是三角形．13．若將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是．14．如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)，若，則x的取值范圍是．

15．如圖，過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，在軸、軸上分別取點(diǎn)，，使點(diǎn)，，在同一條直線上，且，設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則，的數(shù)量關(guān)系是．

三、解答題（共75分）16．（本題12分）（1）解方程：；（2）解方程：；（3）計(jì)算：．17．（本題7分）已知線段a、b、c，且．(1)求的值；(2)若線段a、b、c滿(mǎn)足，求a、b、c的值．18．（本題10分）柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預(yù)防血栓、糖尿病．某超市從果農(nóng)處進(jìn)購(gòu)柚子的成本價(jià)為3元千克，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．（本題8分）《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測(cè)量向間接測(cè)量的橋梁．直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義．如圖，為測(cè)量海島上一座山峰的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿和，兩桿間距相距6米，D、B、H三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處退行到點(diǎn)F，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、C、F三點(diǎn)共線，且仰角為；從點(diǎn)D處退行到點(diǎn)G，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、E、G三點(diǎn)共線，且仰角為．（點(diǎn)F、G都在直線上）

(1)求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)山峰高度的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，）20．（本題7分）2023年五一假期，西安進(jìn)入全國(guó)熱門(mén)旅游城市榜單，其中位于西安的熱門(mén)景區(qū)一大唐不夜城更是許多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：．盛唐密盒；．華燈太白；．貞觀之治；．樂(lè)舞長(zhǎng)安．小明和小亮同時(shí)在大唐不夜城游玩，在同一時(shí)刻他們從四個(gè)節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)目進(jìn)行觀看．(1)小亮選擇盛唐密盒的概率是；(2)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明和小亮剛好在同一個(gè)節(jié)目前觀看的概率．21．（本題6分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為、．(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖的相似比為2．(2)寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)：．22．（本題12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD與CF的數(shù)量關(guān)系是；BD與CF位置關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題：如圖3，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，則線段DH的長(zhǎng)為．23．（本題13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4)．連接BC，BD，CD．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)△BCD的面積等于時(shí)，求m的值；(3)在（2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．C2．C3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．B10．B11．312．等邊13．314．/15．16．（1），；（2），；（3）17．(1)(2)18．(1)(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，該超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元19．(1)米(2)山峰高度的長(zhǎng)約為米20．(1)(2)22．（1）易知，BD=CF，BD⊥CF，故答案為BD=CF，BD⊥CF；（2）如圖2中，BD=CF成立．理由：由旋轉(zhuǎn)得：AC=AB，∠CAF=∠BAD=θ；AF=AD，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（3）①證明：如圖3中，由（1）得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN=∠ADN，∵∠HNF=∠AND，∠AND+∠AND=90°∴∠HFN+∠HNF=90°∴∠NHF=90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF．②如圖4中，連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M．∵四邊形ADEF是正方形，∴∠MDA=45°，∵∠MAD=45°∴∠MAD=∠MDA，∠AMD=90°，∴AM=DM，∵AD=3，在△MAD中，AM2+DM2=AD2，∴AM=DM=3，∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1，在Rt△BMD中，BM2+DM2=BD2，∴BD==．在Rt△ADF中，AD=3，∴DF=AD=6，由②知，HD⊥HF，∴∠DHF=∠DMB=90°，∵∠BDM=∠FDH，∴△BDM∽△FDH，∴，∴DH==．23．（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)∴解得：∴拋物線的解析式為yx2x+6；（2）∵yx2x+6，當(dāng)x＝0時(shí),y＝6∴C(0,6)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m2m+6)過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，如圖1所示：設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+c把B(4,0),C(0,6)代入得：解得：∴直線BC的解析式為：yx+6∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m+6)則△BCD的面積＝△CDE的面積+△BDE的面積DE×OBDE×4＝2[(m2m+6)﹣(m+6)]m2+6m(m﹣2)2+6解得：m＝3，或m＝1∵1＜m＜4∴m＝3；（3）存在，理由如下：分情況討論：①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時(shí)如圖2所示：M、N分別有三個(gè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)N(n,n2n+6)∵D(2,6)∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為絕對(duì)值為6即|n2n+6|＝6解得：n＝2（舍去），或n＝0，或n＝1±,故點(diǎn)N、N′、N″的橫坐標(biāo)分別為：0，1，1∵BDMN，B(4,0),D(2,6)∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2﹣0,0)或(12,0)或(12,0