人教版初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系解析

人教版初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系解析一、選擇題1．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來(lái)看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．2．點(diǎn)P（a，b）在y軸右側(cè)，若P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2） D．（2，3）或（2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在軸右側(cè)可知點(diǎn)P在第一象限或第四象限，結(jié)合點(diǎn)P到軸的距離是2可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或，而再根據(jù)其到軸的距離是3得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，由此即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P在軸右側(cè)，∴點(diǎn)P在第一象限或第四象限，又∵點(diǎn)P到軸的距離是2，到軸的距離是3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或，橫坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，2)或(3，)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．4．如圖，在菱形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為分別以點(diǎn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)．直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計(jì)算出OB＝2，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°，∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，∵OB2＋OA2＝AB2，∴OB2＋2＝（2OB）2，∴OB＝2（舍負(fù)），∴B（2，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：作已知線段的垂直平分線，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的特殊性質(zhì)．5．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a+1，3﹣a），下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)A在y軸上，則a＝3B．若點(diǎn)A在一三象限角平分線上，則a＝1C．若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則a＝±6D．若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為﹣2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、一三象限角平分線上的點(diǎn)以及不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出結(jié)論.【詳解】解：A．若點(diǎn)A在y軸上，則a+1＝0，解得a＝﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．若點(diǎn)A在一三象限角平分線上，則a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本選項(xiàng)正確；C．若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若點(diǎn)A在第四象限，則a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以為﹣2；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、一三象限角平分線上的點(diǎn)以及不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.6．如圖，點(diǎn)在第二象限，與軸負(fù)半軸的夾角是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，利用求出OA，再根據(jù)勾股定理求出PA即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，∵，∴，∴=4，∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,4）故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題中注意點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①點(diǎn)A與點(diǎn)B（-3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)②點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③點(diǎn)A與點(diǎn)F（-4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱(chēng)④點(diǎn)A與點(diǎn)C（4，-3）關(guān)于第一象限的平分線對(duì)稱(chēng)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于第2象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)變換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于第1象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)變換位置．綜合以上即可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，﹣4)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，-4)，點(diǎn)A關(guān)于第二象限的角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，3)點(diǎn)A關(guān)于第一象限的角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，-3)∴①、②、③、④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸、第二象限的角平分線、第一象限的角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．8．點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標(biāo).【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征.9．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2018，3） B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3） D．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（3-n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（3-n，3），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次這樣的變換得到正方形ABCD的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3﹣2，3），即（1，3），第3次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（3﹣n，﹣3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（3﹣n，3），∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?016，﹣3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)稱(chēng)與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（3-n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（3-n，3）是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特征，易得小手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，選項(xiàng)D符合此特征，故選：D11．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，……，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2019，1） C．（2019，﹣1） D．（2020，0）【答案】C【解析】分析：計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間，確定第2019秒點(diǎn)P的位置．詳解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為＝2秒∵2019=1009×2+1∴2019秒時(shí)，P在第1010個(gè)的半圓的中點(diǎn)處∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2019，-1）故選C．點(diǎn)睛：本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時(shí)既要研究動(dòng)點(diǎn)的位置規(guī)律，又要考慮坐標(biāo)的象限符號(hào)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，﹣4）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．原點(diǎn) D．與x軸平行的直線上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）即可判斷點(diǎn)P（0，﹣4）在y軸上．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，﹣4）在y軸上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2019的坐標(biāo)即可．【詳解】解：A1的坐標(biāo)為（3，1），則A2（-1+1，3+1）=（0，4），A3（-4+1，0+1）=（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，

依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷4=504…3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（-3，1），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．14．若點(diǎn)在軸上，那么的值為（）A．2 B． C． D．0【答案】A【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)P（2m-4，2m+4）在y軸上，其橫坐標(biāo)為0，列式可得m的值．【詳解】∵P（2m-4，2m+4）在y軸上，∴2m-4=0，

解得m=2，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．15．已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是()A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，P點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，∴P點(diǎn)在第一象限，

又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義．16．如圖，象棋盤(pán)上，若“將”位于點(diǎn)（1，﹣2），“象”位于點(diǎn)（5，0），則炮位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸，根據(jù)“炮”的位置，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系知炮位于點(diǎn)（﹣2，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．17．會(huì)議室2排3號(hào)記作（2，3），那么3排2號(hào)記作（）A．（3，2） B．（2，3） C．(-3，-2) D．（-2，-3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的意義求解.【詳解】會(huì)議室2排3號(hào)記作（2，3），那么3排2號(hào)記作（3，2）.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解題意，理解有序數(shù)對(duì)的意義.．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，第一次將三角形變換成三角形，，；第二次將三角形變換成三角形，，；第三次將三角形變換成三角形…，則的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A1，A2，An坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫(xiě)成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標(biāo)為2n，而縱坐標(biāo)都是3，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1，即可得到的橫坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)锽（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1，那么B的坐標(biāo)為（，0）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生觀察圖形及總結(jié)規(guī)律的能力，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)B橫坐標(biāo)都與2有關(guān)的規(guī)律．19．若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】由x軸上的點(diǎn)P，得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3或-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0