人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)文章：一、一次函數(shù)的定義與表達(dá)式：當(dāng)自變量x與因變量y之間滿足關(guān)系式：y=kx+b我們稱此時(shí)的y為x的一次函數(shù)。特別地，若b等于零，則y為x的正比例函數(shù)。即：y=kx（其中k為非零常數(shù)）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變動(dòng)量與x的對(duì)應(yīng)變動(dòng)量成正比，比例系數(shù)為k即：y=kx+b（k為非零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）2.當(dāng)x等于零時(shí)，b表示函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)：1.繪制方法與圖像：通過(guò)以下三個(gè)步驟(1)列出數(shù)據(jù);(2)標(biāo)記點(diǎn);(3)連接點(diǎn)，即可繪制出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，繪制一次函數(shù)的圖像僅需知道兩點(diǎn)，并將其連成直線即可。（通常尋找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2.性質(zhì)：(1)一次函數(shù)上的任意點(diǎn)P(x，y)均滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)始終為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)。正比例函數(shù)的圖像總是通過(guò)原點(diǎn)。3.k，b與函數(shù)圖像所在的象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線通過(guò)第一和第三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線通過(guò)第二和第四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線通過(guò)第一和第二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b<0時(shí)，直線通過(guò)第三和第四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)，表示的是正比例函數(shù)的圖像。此時(shí)，若k>0，直線僅通過(guò)第一和第三象限；若k<0，直線僅通過(guò)第二和第四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，求過(guò)這兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1)設(shè)定一次函數(shù)的表達(dá)式（解析式）為y=kx+b。(2)由于一次函數(shù)上的任意點(diǎn)P(x，y)均滿足等式y(tǒng)=kx+b，因此可以列出兩個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解這個(gè)二元一次方程組，得到k和b的值。(4)最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時(shí)間t固定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)固定，水池中的水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。假設(shè)水池中原有水量為S，則g=S-ft。六、常用公式：1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/24.求任意線段的長(zhǎng)度：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]（注意：根號(hào)下為(x1-x2)與(y1-y2)的平方和）二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x與因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下。|a|還可決定開口大小，|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大。）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]注：在三種形式的互相轉(zhuǎn)化中，存在如下關(guān)系：h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a，x?，x?=(-b±√b2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中繪制二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)（即ab>0）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)（即ab<0）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)。6.拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)Δ=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；Δ=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的取值為虛數(shù)（x=-b±√b2-4ac的相反數(shù)，乘以虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）。V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0。此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相