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文檔簡(jiǎn)介
專題復(fù)習(xí)(一)數(shù)列
(-)知識(shí)梳理
1、等差數(shù)列(其中犯〃,p,q,kGN+)
(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:4=%+(〃—1)4推廣形式:an=am+(n-m)d
(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:=
〃+。
(3)a,b,c成等差數(shù)列=2/j=a+c或》=幺」
2
(4)已知{4}為等差數(shù)列,^m+n-p+q,則+=4+4.
特別地,若〃?+〃=2左,則am+an=2ak.
(5)若{a,,}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為S.,
則S“,52n-5?,S3n-S2n,……也成等差數(shù)列?
(6)等差數(shù)列的判定:
①定義法:*-a.=d(常數(shù))=>數(shù)列{%}為等差數(shù)列.
②等差中項(xiàng)法:24=??_1+an+ln數(shù)列{%}為等差數(shù)列.
(7)等差數(shù)列前n項(xiàng)和S“=〃q+曳pd,則使S,最大(或最?。┑男蛱?hào)n的求法:
方法一:前n項(xiàng)和公式可以寫成S“=g〃2+(%—:1)〃,
因此可以利用二次函數(shù)來求n的值;
a>0
方法二:①當(dāng)4>0,d<0時(shí),前n項(xiàng)和有最大值,由"一八求得n的值;
1??+1《。
an<0
②當(dāng)qvO,d>0時(shí),前n項(xiàng)和有最小值,由〃八求得n的值.
1-N0
2、等比數(shù)列(其中叫n,p,q,kwN.)
nn
(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:a“=%qi推廣形式:an=an,q-'
na^q=1
(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Slt=<4(l—q")_a「a“q°豐1
.1-q="q"
(3)a,b,c成等比數(shù)列n。?=ac或/?=±J^Z
(4)已知{%}為等比數(shù)列,若m+n=p+q,則a“=4,4.
特別地,若,”+〃=23則anian=a;.
(5)若{%}為等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為5.,
則S“,S2n-Sn,Sin-S2n.....也成等比數(shù)列.
(6)等比數(shù)列的判定:
①定義法:智=q(常數(shù))=數(shù)列{a,,}為等比數(shù)列.
②等比中項(xiàng)法:4=a,-a?+l=>數(shù)列{q}為等比數(shù)列.
3、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法
(1)已知數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和S“=2〃2+〃+l,求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式.
分析:可以利用公式為[c進(jìn)行求解.
解:當(dāng)“22時(shí),=S?-S?_,=2n2+n+1-[2(n-1)2+(n-1)+1]
=2n2+〃+l—(2/-4n+2+n—1+1)
=2n2+n+\—2n2+3n-2
=4n-l①
當(dāng)幾=1時(shí),4=S]=4不適合①式
4〃=1
數(shù)列{q}的通項(xiàng)公式為%=<9
[4n-l,n>2
(2)已知數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和S.=2a”+3,求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式.
S,,n=1
分析:可以利用公式q'。進(jìn)行求解.
⑸-S"22
解:當(dāng)〃22時(shí),an=Sn-Sn_x=2an+3-(2an_t+3)=2an-2an_x
/.an-2a〃_i即2-=2(fi>2
2
當(dāng)〃=1時(shí),q=S[=2q+3ax=—3
.,.數(shù)列{%}是首項(xiàng)為-3,公比為2的等比數(shù)列..?.%=—3X2"T(〃GM)
(3)已知數(shù)列{4}中,q=l,且a,用一a,,=2",求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式.
分析:形如a?+1-a?=/(〃)可以利用累加法進(jìn)行求解.
解:%-a”=2"
a2-4=2
q一出=2~
%一%=2'
將以上各式累加,得4—4=2+2?+23+2〃-|=苫三11=2"一2
,q,=2"-2+1=2”—1(〃22)①顯然%=1適合①式
G
二數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為an=2"—1(“NJ
(4)已知數(shù)列{4}中,q=l,且第=島,求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式.
分析:形如&a=/(〃)可以利用累乘法進(jìn)行求解.
a2_1
%2
&=2
a23
幺=3
?34
3
4」T
%n
將以上各式累乘,得女堂幺2=1x2x3—,即&=,
a
a}a2%n-\234na}n
a=—(n>2)①顯然4=1適合①式
nn
數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為a?=:(〃€—)
(5)已知數(shù)列{4}中,4=1,且4川=24+3,求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式.
分析:形如?,=+左可以通過構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列{《,+進(jìn)行求解.
1+1manp}
解:。,用=2%+3:.設(shè)a.+i+p=2@,+p'
即4+1=24+〃p=3;.。,什]+3=2幻+3
即一用+3=2又4+3=1+3=
4+3
二數(shù)列{《,+3}是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.
二n+i
a“+3=4x2"T=2T:.an=2e/y
(6)已知數(shù)列&}中,q=l,且見+產(chǎn)景R,求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式?
分析:通過取倒數(shù)進(jìn)行求解.
兩邊取倒數(shù),得二一=冬山=2+'-——-=2
%a?a,.all+lan
而L=i數(shù)列]-L是首項(xiàng)為i,公差為2的等差數(shù)列.
4la,.]
=1+(H-1)X2=2H-1.?.q,=—^―(〃eN+)
a.2〃-1
4
求數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)題
(1)已知數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和Sn=3/+〃,求數(shù)列{q}的通項(xiàng)公式.
(2)已知數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和5?=3all+]+4,求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式.
(3)已知數(shù)列{”“}中,4=1,且4川=2〃,求數(shù)列{?,}的通項(xiàng)公式.
(4)已知數(shù)列{4}中,q=l,且誓=號(hào),求數(shù)列{《,}的通項(xiàng)公式?
(5)已知數(shù)列{q}中,q=1,且4,=4??_,+3(〃>2),求數(shù)列{q}的通項(xiàng)公式.
(6)已知數(shù)列{q}中,q=l,且勺=(〃N2),求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式.
3a“_1+1
5
4、數(shù)列求和的常用方法
<1>分組求和法:就是將數(shù)列的項(xiàng)分成二項(xiàng),而這兩項(xiàng)往往是常數(shù)或是等差(比)數(shù)列,進(jìn)而利用等差
數(shù)列或等比數(shù)列的求和方法分別求和,然后再合并,從而得到該數(shù)列的和.
例題:若數(shù)列{叫的通項(xiàng)公式為為=2"+2〃,求數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和5“.
解:S?=q+4+?3+
=2'+2xl+22+2x2+23+2x3++2"+2〃
=(21+22+23++2")+2(1+2+3++〃)
2x(1—2")“〃(1+〃)
=----------+2x-------
1-22
=2m—2+〃(〃+1)
<2>裂項(xiàng)相消法:將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和
的目的.
適用范圍:通項(xiàng)公式是一個(gè)分式的形式,并且分母是兩個(gè)一次因式的乘積.
常見裂項(xiàng)公式:-------=-------
------------=~(~-----------)
(2n-l)(2n+l)22〃-12〃+1
---=-(-------)
〃(〃+%)knn+k
I-------產(chǎn)=~+Z-Vn)
+kk
例題:已知數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式為4“J+2),求數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和1,.
11
解:a”)
〃(〃+2)2nn+2
1
——(Id----
22n+1n+2
3?2+5〃
4(〃+l)5+2)
6
<3>錯(cuò)位相減法:①列出前n項(xiàng)和②乘公比③錯(cuò)位相減④整理得到前n項(xiàng)和的值
適用范圍:適用于{q}是等差數(shù)列,他,}是等比數(shù)列,求數(shù)列{4d}的前n項(xiàng)和7;.
例題:已知數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為。“=〃最,求數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和7;,.
解:7;=lx;+2x*+3x*+(〃-1)擊+①
=lxJ+2x—+%—++我/"國②
1(一)
①-②得匕」+一〃一〃+2
11=LL23+-L-nJn-+l=2__2_L+'=i_L
,行22222"2112"2"2向
1--
2
FC〃+2
??1=2-----
〃2"
(二)歷年高考真題訓(xùn)練
1、(2011年高考全國卷I)等比數(shù)列{4}的各項(xiàng)均為正數(shù),且24+34=1,后=9a2a6.
(I)求數(shù)列{a,,}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)b“=log,O]+log3%+...+log3求數(shù)列,—,的前n項(xiàng)和.
7
2、(2014年高考全國卷I)已知數(shù)列{叫的前〃項(xiàng)和為S“,4=1,「0,tzA+1=2S?-l,其中
4為常數(shù).
(I)證明:an+2-an=2;
(II)是否存在4,使得{4}為等差數(shù)列?并說明理由.
3、(2014年高考全國卷H)已知數(shù)列{3}滿足%=1,an+i=3an+\.
(I)證明是等比數(shù)列,并求{《,}的通項(xiàng)公式:
1113
(H)證明一+—+
4a2a?2
8
4、(2015年高考全國卷I)S?為數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和,已知4>0,。;+2%=4s“+3.
(I)求也}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)%=」一錯(cuò)誤!未找到引用源。,求數(shù)列{"}的前〃項(xiàng)和.
《4+1
5、(2016年高考全國卷HI)已知數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和S“=I+%,,其中4x0
(I)證明{q}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
31
(II)若既=一,求X.
9
歷年高考真題訓(xùn)練參考答案
1、解:(I)設(shè)數(shù)列{%}的公比為q,
由抬=9〃2。6,得=9。:=/==§
由己知可得為>0,故4
由2〃1+3%=1,得2q+3qq=1=>q=;
數(shù)列{《}的通項(xiàng)公式為4=9(y=..
(H)由(I)知,a.《
b“=log3%+log3a2+...+log3an=log,1+log3"++log3*
=-(1+2++”)
n(n+l)
-r~
i2〃
???數(shù)歹?。荩?}的前n項(xiàng)和為——
bn〃+1
aa,=AS-1①
2、解:(I)證明:當(dāng)2時(shí),(〃川+n―
①-②,得必,用一%4=4(5”一5,1)=4,(%—4-)=%,
4產(chǎn)°?,?4+「4-1=2,即4+2—4=丸?
(II)存在.
理由如下:假設(shè)存在4,使得{%}為等差數(shù)列,則有2%
10
由已知有4=1,44-1.,.生=2-1
由(I)知,q=/l+l
2(4—1)=l+A+l=>/1=4+2—an=4
二數(shù)列{4一1}是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,=1+("-1)X4=4〃—3=2(2〃-1)-1
數(shù)列{4“}是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,4“=3+(〃—l)x4=4〃-l=2x(2〃)—l
對(duì)于任意的〃eN*,an=2n-\又an+x-an=2
:.數(shù)列{%}是首項(xiàng)為1.公差為2的等差數(shù)列.
假設(shè)成立,故存在%=4使得數(shù)列{%}為等差數(shù)列.
3、解:(I)
(法一)證明:4+i=3a“+l..?設(shè)+/L=30“+;l
a.,“+=13an+2/12A=k=>A=—2
1
+-
11%2
a,用+]=3(a“+5)=>—3
1
a+—
一-,,2
又q+LO
1222
二數(shù)列”,+g3
是首項(xiàng)為大,公比為3的等比數(shù)列.
2
a.+;=|x3"T_3"3"1_3"-1
222
3〃_1
數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式為a?=y.
(法二)證明:all+i=3an+]
1c.10/1、
a+
?+i23%+1+53(a“+-)
r=1-=r~=3
an+a,,+2""+2
數(shù)列是首項(xiàng)為g,公比為3的等比數(shù)列.
11
13n-l
2-2
3"-1
.??數(shù)列{q,}的通項(xiàng)公式為%=35」.
3"-112
(H)證明:由(I)知凡-
'2a3"-]
n>l=>n-l>03n-1>3°=8一至一"3
I<--------
3n-l2X3"T
1,111"(1一三)313
+—<l+-+-r++—r=--------=-(1-----------)<-
2
an333"TJ_123"2
~3
±3
+2
4、解:(I)當(dāng)〃=1時(shí),《+冽=45]+3=44+3=4=3或4=一1(舍去).
a-+3①
當(dāng)“22時(shí),+2??_.=45?_,+3②
①-②,得a;+2q,-(a;_]+2a,l_l)=4atl
(??+?,.->)=2(a“+
??>0=2
數(shù)列&}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列.
?'.a”=3+(九一l)x2=2〃+l.
(II)由(I)知,—:—=____:____=_(_I____2_)
(2〃+1)(2〃+3)22n+l2〃+3
.??數(shù)列{2}前n項(xiàng)和為:
4+4++b=-——)+++(------------)]=—(-------—)=---.
”235572〃+12〃+3232〃+36〃+9
5、解:(I)由題意得a[=&=1+初
故2w1,4=------4w0
1-291
12
,=1+4①
當(dāng)〃22時(shí),5?_,=1+^?_,②
①-②,得瑪=幽,一2%_]=>4(2-1)=%1
由4聲0,得。”/0.?.嗅=工一.
a
n力-1
1J
;.數(shù)列他“}是首項(xiàng)為士,公比為E的等比數(shù)列.
)n-'.
"1-22-1
122
(II)由(I)得S〃=l+;l—!-(3)"T=l—(3)”
"i-z2-rz-r
由勒=||得i-(/產(chǎn)得
32A—13Z
即(£)5=(,解得2=—1.
專題復(fù)習(xí)(二)——三角函數(shù)
(-)知識(shí)梳理
TT
1=---rad~0.01745rad
180
1、角度制與弧度制的互化<
?57.30
①弧長(zhǎng)/=aR
弧度制土191(。為弧度)
②扇形面積S=-aR-=-lR
22
扇形公式〈〃兀R
①弧長(zhǎng)/=
180
角度制(〃為角度)
②扇形面積s=M
360
13
sina-±A/1-COS2a
?sin2cjf+cos2a=1=><cosa-±Vl-sin2a
(其中“土”由a所在象限確定)
②tana=2
3、同角三角函數(shù)恒等式1
“土”由a所在象限確定)
sin(a+2k7i)=sinasin()+a)=-sina
公式一<cos(6r+2k7v)=cosa公式二<cos(i+a)=-cosa
tan(a+2k兀)=tanatan(乃+a)=tana
sin(-a)=-sinasin(〃一a)=sina
公式三1cos(-of)=cosa公式四{cos(乃一a)=-cosa
tan(-a)=tanatan(〃一a)=—tana
誘導(dǎo)公式sin(-----a)=cosasin(——F?)=cosa
2
公式五公式六,一
/冗X.
cos(--a)=sinacos(—+a)=-sina
加
s一./乃、
2-a)=-cos?sin(—+a)=-cosa
推論1
AKin(
冽推論2
cOS一,3萬、.
2-a)=~sinacos(—+a)=sma
I
cos(cr-/?)=cosacos夕+sinasin0
余余正正號(hào)相反
cos(a+夕)=cosacos/?一sinasin(3
sin(a一夕)=sinacosp-cosasin0
正余余正號(hào)相同
5、差(和)角公式sin(a+£)=sinacos夕+cosasina
/八、tana—tan£
tan(a.0)=---------------
1+tanortanp
/c、tanQ+tan
tan(Q+J3)=---------------
1-tanatan0
14
sin2a=2sinacosansinacosa=—sin2a
2
cos2a=cos2a-sin2a
22
6、二倍角公式(倍角公式).COc2/y-17cinzy—seinzy-'-COS2a
一,一2
-c2i21+cos2a
cos2a=2cos-?-1=>cosa=---------
2
32tana
1-tana
①,一=上-==2R(R為A/1BC外接圓的半徑)
sinAsinBsinC
②。=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
7、正弦定理及推論.@sinA=—,sinB=—,sinC--
2R2R2R
@a:/?:c=sinA:sinB:sinC
有。sinAasinAbsinB
bsinBcsinCcsinC
2/2,b2+c2-a2
a=b+c-2Z?ccosA=>cosA=----------
2bc
8、余弦定理及推論.h2=a2+c2-2accosB=>cosB=-———
lac
22^,2a2+b2-c2
c=a+h-29?PACOSC=>cosrC=----------
lab
S=L"(a為底,h為高)
2
三角形面積公式』(人+)(為內(nèi)切圓的半徑)
9、Js=ra+crA4BC
2
S=—absinC=—acsinB=—hesinA
222
尸AsinM+e)+A)最小正周期為廣普
10、求最小正周期的公式|y=Acos(s+8)+k/囪
y=Atan(s+e)+左的最小正周期為丁二g
15
(1)定義域:R,值域:[-1,1]
在+2%)二+2丘],ZeZ單調(diào)遞增;
(2)單調(diào)性22;
在-+2k7v,—+2k7r,4eZ單調(diào)遞減
當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)y+2k兀(keZ)時(shí),y
11、正弦函數(shù)丫二§也、ma!
(3)最值,
當(dāng)且僅當(dāng)x=-/+2^^eZ)時(shí),ymin=-1.
(4)周期性:周期為24萬(%eZ且k/0),最小正周期為2乃.
(5)奇偶性:y=sinx為RE1的奇函數(shù).
-①為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為x=—+&肛ZeZ;
(6)對(duì)稱性《
②為中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為(k小G),keZ.
嚴(yán)sinxR
-^4n-3^\-2nM
(1)定義域:R,值域:[-1,1]
%、一’在[-萬+2癡,2版■],%eZ單調(diào)遞增;
(2)單倜性IL」
在[24匹萬+2Z司/eZ單調(diào)遞減.
⑶最值(當(dāng)且僅當(dāng)x=2而(keZ)時(shí),)^=1;
(J))ExIS.\
12、余弦函數(shù)丫=?^「[當(dāng)且僅當(dāng)x=%+2"萬伏eZ)時(shí),ymin=-1.
(4)周期性:周期為26'(ZeZ且4/0),最小正周期為2萬.
⑸奇偶性:y=cosx為R上的偶函數(shù).
'①為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為x=A;r,keZ;
(6)對(duì)稱性,rr
②為中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為(工+版■,()),AGZ.
I2
尸cosxR
16
⑴定義域:+Z肛ZeZ:,值域:R
(2)單調(diào)性:在開區(qū)間(-工+版■,工+%萬)次€2單調(diào)遞增.
22
13、正切函數(shù)丫=12城1(3)周期性:周期為的'(ZeZ且上。0),最小正周期為萬.
(4)奇偶性:y=tanx為奇函數(shù).
'①不是軸對(duì)稱圖形;
(5)對(duì)稱性,k兀
②是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為(絲,O)MwZ.
I2
14>簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y
①asinox+8coscox=Va2+h2sin(s+夕)(其中tan夕=-)
15、三角恒等變換之輔助角公式a
(其中a>0)②asina)x+bcoscox=\la2+b2cos((yx-9)(其中tan(p=-)
b
輔助角公式的證明如下:
證明:asinCOX+bcosCOX=(2~+b~(―J,"/—sinCOX+―J,"/—cosCOX),
ab
①令一,-=cos(D,-.-=sin(D,
貝(IasinCOX+bcosCOX=+b“(sinCOXcos(p+cosCOXsin(p)
17
yjCT+b~sin(COX+^?)(其中tanO=-)
a
b
②令/="sin5,j-------------------=cos(p,則
yja2+b2yja2+b2
da~+〃(sinCOXsin(p+cosCOXcos(p)
asinCOX+bcosCOX
cos(69%-9),(其中tan0=—)
b
b
注:其中0的大小可以由sin。、cos。的符號(hào)確定。的象限,再由tan0的值求出;或由tan0=一和
a
(a,b)所在的象限來確定.
例:化簡(jiǎn)y=gsin2x+cos2x.
法一:逆用差(和)角公式
y=Gsin2x+cos2x=2(日sin2x+gcos2x)=2(sin2xcos+cos2xsin^-)=2sin(2x+令法
二:應(yīng)用輔助角公式
y=A/3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)(其中tan(p-)
6V336
(二)考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)一:正、余弦定理,三角形面積公式的應(yīng)用
An4
例1:在△A8C中,C=2B,77=1-
⑴求cosB;
(2)若BC=3,求S4ABC.
解:(1)由C=23和正弦定理得
AB_2
sinC=2sinBcosB=2*~r?sinC*cosBcosB=2AC=3
(2)設(shè)AC=3x,則43=4x.
由余弦定理得
22222
(3X)=(4X)+3-2X4XX3COSBf即9x='16x+9-16x
9
A7x2-16x+9=0解得x=l或%=,
當(dāng)x=l時(shí),AC=3,AB=4.?.S^A6c=3BAxBCxsin3=:x4x3x坐=24.
當(dāng)工=3時(shí),AC=亨,AB=^-:.S△ABC=^AXBCXSIII6=;x竿x3x坐=^/^.
18
考點(diǎn)二:利用正、余弦定理判斷三角形的形狀
例2:在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且3siiiA=(2b+c)sin3+(2c+b)sinC.
(1)求角A的大?。?/p>
(2)若sin3+sinC=L試判斷△ABC的形狀.
解:(1)2asinA=(2b+c)sin6+(2c+b)sinC
由正弦定理得2/=(28+c))+(2c+mc,即〃2=52+02+加①
由余弦定理得a2=fe2+c2—2bccosA
12萬
/.-2Z?ccosA=bc^>cosA-——又0<A<%A-——.
23
(2)由①得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
又sinB+sinC=1sinB=sinC=;
jrjr
又0<B<—,0<C<—:.B=C.1△ABC是等腰三角形.
22
考點(diǎn)三:三角恒等變換之輔助角公式:asincox+bcoscox=Ja)+〃sin(s+e)(其中tan(p=—
a
例3:已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2%,xeR
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
1T
(3)若xw0,-,求函數(shù)f(x)的值域.
_2_
解:f\x)-2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=esin(2x+—)+1
4
(1)f(x)的最小正周期為T=,=7,最大值為/(幻3=0+1.
TTTTTT
(2)由一5+2左乃<2x+—<—+2k7r,kGZ
33冗I//冗[.
得-----FK714XW-----FK7T,k0兀
88
37r7T
二函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為—3+%巴3+%萬,k^Z
88
,、八兀R?71571
(3)0<x<—/.—<2xH——
2444
二-----<sin(2x+—)<10<OsinX邛4)1
244
即。<f(x)<72+1.??函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,V2+1]
19
即時(shí)訓(xùn)練:已知函數(shù)y=(sinx+cos%)2+2>/§cos2x-G,xeR
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值及單調(diào)遞減區(qū)間;
7T
(2)當(dāng)0<x<一時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
2
(三)歷年高題真題訓(xùn)練
1、(2012年高考全國卷I)已知仇c分別為AABC的三個(gè)內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊,
acosC+>/3asinC—b—c-Q.
(I)求A;
(II)若a=2,A48c的面積為石,求"c.
2、(2013年高考全國卷I)如圖,在△ABC中,ZABC=90°,AB=0BC=1,
尸為△ABC內(nèi)一點(diǎn),ZBPC=90°.
(I)若PB=一,求出;
2
(II)若NAP3=150。,求tanNPBA.
20
3、(2013年高考全國卷II)ZkABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
(I)求B;
(II)若b=2,求aABC面積的最大值。
4,(2015年高考全國卷II)△ABC中,。是8c上的點(diǎn),40平分NK4C,
△ABD面積是△AOC面積的2倍.
sin/8
(I)求
sinNC'
(II)若40=1,OC=乎,求8。和AC的長(zhǎng).
21
5、(2016年高考全國卷I)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別別為a,b,c,已知
2cosC(?cosB+bcosA)=c.
(I)求C;
(II)若c=ABC的面積為主8,求ABC的周長(zhǎng).
2
6、(2017年高考全國卷I)4A5C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為一一
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