河北省邯鄲市臨漳第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

河北省邯鄲市臨漳第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．M、N是曲線(xiàn)y=πsinx與曲線(xiàn)y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π2．閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級(jí)每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)中國(guó)四大名著：《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計(jì)劃共有（）A．120種 B．240種 C．480種 D．600種3．已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)P，以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為直徑的圓與直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為H，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．4．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．6．在中，，，，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．97．已知雙曲線(xiàn)C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn).若，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A． B．C． D．9．某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）A．36種 B．44種 C．48種 D．54種10．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．11．已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知下列命題：①命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“”為真命題；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．15．實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)____．16．有以下四個(gè)命題：①在中，的充要條件是；②函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的充要條件是；③對(duì)于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)作橢圓的兩切線(xiàn)分別交軸于、兩點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.20．（12分）我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時(shí)間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天60總計(jì)21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)人員召開(kāi)座談會(huì)，其中3人要求交書(shū)面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為直線(xiàn)的傾斜角)．(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有唯一的公共點(diǎn)，求角α的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.2、B【解析】

首先將五天進(jìn)行分組，再對(duì)名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問(wèn)題，涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問(wèn)題.3、A【解析】

在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，，在中，由余弦定理，得，又，，所以，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算問(wèn)題，處理雙曲線(xiàn)離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.4、A【解析】

由的解集，可知及，進(jìn)而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因?yàn)?，所以的解集為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.7、D【解析】

設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線(xiàn)的定義可知：因此再由雙曲線(xiàn)的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解析】

對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對(duì)于，，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，定義域?yàn)椋谏喜皇菃握{(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又時(shí)，.綜上，對(duì)，都有，是奇函數(shù).又時(shí)，是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

分三種情況，任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位；任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位；任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案．【詳解】六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F，如果任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位，剩下四個(gè)位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個(gè)空位中插入B、C，此時(shí)共有排列方法：；如果任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側(cè)，排列方法有，可能都在A、E的右側(cè)，排列方法有；如果任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側(cè)；所以不同的執(zhí)行方案共有種．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．10、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡(jiǎn)可得，因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，代入可得，即，化簡(jiǎn)可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.11、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn)，解出，，再建立不等式求出的范圍，進(jìn)而求得的范圍.【詳解】解：令，解得對(duì)稱(chēng)軸，，又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn)，只需解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線(xiàn)或余弦曲線(xiàn)求值域或最值或參數(shù)范圍.12、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯(cuò)誤；“p∨q”為假命題說(shuō)明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭魓y＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)誤．14、3【解析】

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝kx+1，則直線(xiàn)AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0），聯(lián)立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝kx+1，則直線(xiàn)AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x∵A的坐標(biāo)（0，1），∴B的坐標(biāo)為（，k?1），即B（，），因此AB?，同理可得：AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t，得S.∵t2，∴S△ABC.當(dāng)且僅當(dāng)，即t時(shí)，△ABC的面積S有最大值為.解之得a＝3或a.∵a時(shí)，t2不符合題意，∴a＝3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、．【解析】

畫(huà)出可行域，解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】解：作出可行域，如圖所示，則當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)的截距最大，z取最大值．由同理，，取最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題.線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以對(duì)于一般的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，若可行域是一個(gè)封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來(lái)求最值.16、①【解析】

由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷①；由零點(diǎn)存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷②；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷③；由函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可判斷④．【詳解】解：①在中，，故①正確；②函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，比如在存在零點(diǎn)，但是，故②錯(cuò)誤；③對(duì)于函數(shù)，若，滿(mǎn)足，但可能為奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）分兩種情況討論：①兩切線(xiàn)、中有一條切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，求出兩切線(xiàn)的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；②兩切線(xiàn)、的斜率都存在，可設(shè)切線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理得出兩切線(xiàn)的斜率之積為，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出，換元，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于點(diǎn)在半圓上，則.①當(dāng)兩切線(xiàn)、中有一條切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可求得兩切線(xiàn)方程為，或，，此時(shí)；②當(dāng)兩切線(xiàn)、的斜率都存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)的方程為（、的斜率分別為、），，，，.綜上所述，；（2）根據(jù)題意得、，，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因此，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓兩切線(xiàn)垂直的證明，同時(shí)也考查了弦長(zhǎng)的取值范圍的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,得到，，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），，因?yàn)椋?，所以，又，，，?不等式恒成立，即在時(shí)恒成立，不等式恒成立必須，，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，含有絕對(duì)值的不等式的恒成立問(wèn)題.屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1），分，，三種情況推理即可；（2）由（1）可得，即，利用累加法即可得到證明.【詳解】（1）由，得.當(dāng)時(shí)，方程的，因此在區(qū)間上恒為負(fù)數(shù).所以時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒成立；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且滿(mǎn)足，所以函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零，函數(shù)在區(qū)間上單增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，所以在區(qū)間上恒為正數(shù)，不滿(mǎn)足題意；綜上可知：若時(shí)，不等式恒成立，的最小值為.（2）由第（1）知：若時(shí)，.若，則，即成立.將換成，得成立，即，以此類(lèi)推，得，，上述各式相加，得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問(wèn)題、證明數(shù)列不等式問(wèn)題，考查學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道難題.20、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，即可進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出時(shí)間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天453075辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時(shí)間在可選9人，時(shí)間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及