新課標(biāo)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

人教版初中數(shù)學(xué)八下

全冊(cè)教案

16.1分式

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）教科書內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式

的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)基的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念及可化

為一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三節(jié)：

16.1分式16.2分式的運(yùn)算16.3分式方程

（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

本章教科書的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：

1.以描述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是

刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法

則。

3.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。

4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和

發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。

5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌

握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想。

四、課時(shí)劃分

16、1分式3課時(shí)

16、2分式的運(yùn)算6課時(shí)

16、3分式方程2課時(shí)

復(fù)習(xí)與交流1課時(shí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案?jìng)湔n人:

2

W：16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

教學(xué)內(nèi)容:

掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過(guò)程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)

目標(biāo)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型

思想。

重點(diǎn)分式的概念

難點(diǎn)識(shí)別分式有無(wú)意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)留白：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的(供教師個(gè)性

主人?！睘槟芨嗟叵?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個(gè)環(huán)節(jié):化設(shè)計(jì))

發(fā)現(xiàn)新知一再探新知一應(yīng)用新知一深化拓展一小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。

(-)發(fā)現(xiàn)新知

在這兒我對(duì)教材進(jìn)行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問(wèn)題，設(shè)

問(wèn)是“這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過(guò)學(xué)生自己構(gòu)造代數(shù)式

去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

1.創(chuàng)設(shè)情境：

教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t,300,s,n,a-x,0,180(n-2),

請(qǐng)你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式；并與同組的伙伴

交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。

作這樣的改動(dòng)，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學(xué)生用分式表示數(shù)量是系，

還需要列出分式方程。針對(duì)我校學(xué)生的實(shí)際情況，我認(rèn)為在起始課上這樣的要求過(guò)高，

而從學(xué)生熟悉的型式及其運(yùn)算入手，引導(dǎo)學(xué)生從同知中發(fā)現(xiàn)新知，與學(xué)生的原有認(rèn)知

水平更相吻合，有利于探親活動(dòng)的展開(kāi)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

“好的教師不是在教教學(xué)而是激發(fā)學(xué)生4已去學(xué)教學(xué)"。用已給的7個(gè)整式進(jìn)行代

教式的構(gòu)造時(shí)，學(xué)生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項(xiàng)式，也有多項(xiàng)式，還有

分灰。通過(guò)學(xué)生對(duì)自乙所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，學(xué)會(huì)杷自己的活動(dòng)

作為思考的對(duì)象，更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動(dòng)。

2.探索交流：

n

(1)議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：-它們有什么共同

a-x

特征？它們與整式有什么不同？

(2)類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式

針對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導(dǎo)學(xué)生吼察新式子的特征，類比分?jǐn)?shù),

3

合理球想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水?到渠成。通過(guò)列舉具體例子，

互說(shuō)判別過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中強(qiáng)化分式概念，并及時(shí)糾正學(xué)

生可能因分?jǐn)?shù)負(fù)迂移所造成的認(rèn)知障礙，注意辨析上與士的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)調(diào)分式的

300t

分母中必■須含有字母。

(二)再探新知

如何識(shí)別分式有意義，是本節(jié)課的睢點(diǎn)，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。課本中分式有

意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個(gè)條件或是對(duì)分

母整體不為零認(rèn)識(shí)模糊，為了更好地突破唯點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動(dòng)供學(xué)生自主探究分

式有意義的條件。

1.探究活動(dòng)

(1)填表：

(2)概括分式在什么條件下

A

義，對(duì)一般表達(dá)式一里的分

B

作出取值限定：B

不能等于零

首先是組織學(xué)生獨(dú)立填寫

表格的設(shè)計(jì)，旨在通過(guò)求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)，

通過(guò)填表，不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會(huì)有差異，此時(shí)正是傾聽(tīng)與交流的好時(shí)機(jī)，通過(guò)互

相說(shuō)服和推廣，他們景終會(huì)達(dá)成共識(shí)：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。

繼而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)再次類比分?jǐn)?shù)，將陌生問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化，自主得出"分式有意

義”的條件，同時(shí)沸遂從特喙到一般的教學(xué)思想。

2.例題與練習(xí)

例1.(1)當(dāng)a=l,2時(shí)，分別求分式四的值

2cl

(2)a取何值時(shí)，分式但有意義？

2a

你知道嗎：當(dāng)X取什么值時(shí)，下列分式有意義？

y

(3)

x2+l

例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌?交流，然后師生評(píng)述，使全體學(xué)生特別是學(xué)

有時(shí)難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。"你知道嗎"采用組內(nèi)合作然

后組間搶答的形式開(kāi)展活動(dòng)，激發(fā)興拽。除課本隨堂練習(xí)以外，我補(bǔ)充了第(3)問(wèn)，

加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理斛，握調(diào)分?jǐn)?shù)線，的括號(hào)作用，強(qiáng)化分母的整體意識(shí)，從而進(jìn)一

步改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(三)應(yīng)用新知

學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界是重要的課程資源。為了引導(dǎo)學(xué)生從自己

熟悉的生話背景中發(fā)現(xiàn),掌握和運(yùn)用教學(xué)，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理斛用字母表示教的

意義，我左此安排了三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步熟悉教學(xué)

的抽象概括過(guò)程，體會(huì)分式可以為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)。.

例2.面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃

在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)

果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)。如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成

一期工程需要()個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了()個(gè)月。

練習(xí)：

4

1.（補(bǔ)充練習(xí)）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場(chǎng)，

需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個(gè)果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工

作，現(xiàn)在n個(gè)果農(nóng)完成m個(gè)胡柚的套袋工作需要（）天。

2.（書P60隨堂練習(xí)2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制

成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

（四）深化拓展

把下列各式寫成分式，并試著賦予它實(shí)際意義

1.14-a

2.（Viti+V2t2）-r（ti+t2）

能斛希一些箱單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義是新課標(biāo)中的明確要求。“賦予實(shí)

際意義”對(duì)學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動(dòng)過(guò)程中教師不僅注重學(xué)

生是否給出了解釋，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。提供的兩個(gè)分式是初中階段常用

的槿型。第一個(gè)，可以與例數(shù).工作效率.等分相聯(lián)系，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該可以通

a

過(guò)獨(dú)立思考得出；第二個(gè)分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價(jià).加權(quán)平均數(shù)的求法等

問(wèn)題，但學(xué)生相對(duì)陌生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，也可以適當(dāng)提示分析。通

過(guò)這樣的的向思維，可以更好地發(fā)展學(xué)生的教感.符號(hào)感，培恭學(xué)生的教學(xué)意識(shí)、創(chuàng)

造.能力。

（五）小結(jié)鞏固

1.小結(jié)

（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識(shí)、方法、情感）

（2）課堂評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)表見(jiàn)附表）

“被一族”先讓蚤個(gè)學(xué)生或組內(nèi)交流，然后跟小組代就作答，有助于學(xué)生飆括能力、裊達(dá)能力的提需。

課堂中通過(guò)■學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，可以使學(xué)生全面地了斛自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感免4己的龍長(zhǎng)與進(jìn)步，這不僅有

利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為救師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、改進(jìn)放學(xué)、矣地因材魏放提供了重要依據(jù)。

考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為更好的促使考■一個(gè)學(xué)生港列不同的發(fā)展，同時(shí)■久進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行

反思，在課外作業(yè)的布置上我安排占下：

2.課后作業(yè)

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思：留白：（供心得體會(huì)與反思）

授課時(shí)間：年月—日

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案?jìng)湔n人:

5

課題：分式的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：分式的基本性質(zhì)（1）

使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形.

教學(xué)

通過(guò)分式的恒等變形提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

目標(biāo)

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

重點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵.

難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和變號(hào)法則進(jìn)行分式的恒等變形.

教學(xué)教師準(zhǔn)備是看需要：

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)留白：

1.分式的定義？（供教師個(gè)性

2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？化設(shè)計(jì)）

（二）新課

1.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

AAxMAA+M

BBxM'BB+M

中不等于零的賴武.）

2.加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1+費(fèi)施

由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么cWO?

解：；cW0,

.aaacac

"2b2b?c2bc'

“一

（2）—~-J

。y

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給xWO的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中

的隱含條件.）

解：；xW0,

??-----------------------.

xjrxy*zy

（3）-（”嘰

學(xué)生口答.

解：..?z#O,

.x+l（B*p,rKX*Z

??--

6

例2填空:

/1

（4）---；--；-----.

*r（）

把學(xué)生分為四人一組開(kāi)展競(jìng)賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依

據(jù).

練習(xí)1：

化簡(jiǎn)下列分式（約分）

（rbc_-32“62c-15（a+6）2

ab24a濘d-25（a+b）

教師給出定義：

把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.

問(wèn)：分式約分的依據(jù)是什么？

分式的基本性質(zhì)

在化簡(jiǎn)分式時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

20/y

,叩

小穎：一5xy？=-5x7；小,明nn：一5xy？=——5x—y1

20x2y20x220x2y4x-5xy4x

你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！

教師指出：一般約分要徹底，使分子、分母沒(méi)有公因式.

徹底約分后的分式叫最簡(jiǎn)分式.

練習(xí)2（通分）：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

,、3.a—b，、2x一3x

（1）―l與一J-；（2）——與——

2a力叱cx-5x+5

解：（1）最簡(jiǎn)公分母是24282c

7

33?be3bc

2-2—22

2凝2a-h.bc2abe

2

a-b_(a-ft)?2a_2^-2ab

ab'cab'?2a^ab~c

(三)課堂小結(jié)

1.分式的基本性質(zhì).

2.性質(zhì)中的m可代表任何非零整式.

3.注意挖掘題目中的隱含條件.

4.利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了

數(shù)化繁為簡(jiǎn)的策略，并為分式作進(jìn)一步處理提供了便利條件.

附：板書設(shè)計(jì)

aa■2

M3

HiR4

教后反思：

授課時(shí)間：年月一日

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案?jìng)湔n人:

8

課題：分式的的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：分式的的基本性質(zhì)(2)

理解并掌握分式的性質(zhì)

教學(xué)

利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值”變形。

目標(biāo)

了解分式通分約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分約分的方法

1、使學(xué)生了解最簡(jiǎn)分式的意義，能將分式化為最簡(jiǎn)分式。

重點(diǎn)分式的基本性質(zhì)

難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分和通分。

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)留白：

?、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課。(供教師個(gè)性

活動(dòng)1化設(shè)計(jì))

問(wèn)題：看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法。

111x31x2325

+—+—+—

232x33x2666

這里將異分母化為同分母的依據(jù)是什么？

22c4c4

由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c不為0,那么：=-

33c5c50

一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)巴有：,q=竺=(，。0淇中凡女。是數(shù)。

bbb?cbbec

二、講授新課

活動(dòng)2

1、思考：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？

2、想一想：怎樣用分式的基本性質(zhì)？

教師出示問(wèn)題，學(xué)生分組討論、歸納。

分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想了出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

注：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式中的“都”“同一個(gè)”

“不為0”應(yīng)特別注意。

分式的基本性質(zhì)用式子表示為：

4=±￡,4=A±￡(cho淇中是整式。

BB*CBB+C

利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形。利用分式的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式進(jìn)

行等值變形。

活動(dòng)3

【例2】填空

(1)a+b=()2a-b=()

aba2ba2a2b

?+盯=x+yx=(______)

x2()X2-2XX-2

教師出示例題，學(xué)生分析解決問(wèn)題。

師生共同分析：看分母是如何變化的，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分

9

子如何變化，是“多”還是“少”，想分母如何變化。

活動(dòng)4

思考?：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分、約分，由上例你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分、約分嗎？

教師出示問(wèn)題，學(xué)生自主進(jìn)行分析。

分析：在例題（1）中，我們利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓?/p>

變分式的值，把絲和告二化為相同分母的分式，這樣的分式變形叫分式的通分。

aha

2

在例題（2）中,我們利用分式的基本性質(zhì)，約去三芋的分子和分母的公因式,

X

不改變分式的值，使土竽化為蟲，這樣的分式變形叫做分式的約分。

XX

注意：（1）分式約分約去的是：分子和分母的公因式。

（2）如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)聯(lián)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取

它們中最低次第；如果分子和分母是多項(xiàng)式，應(yīng)首先把它們分解因式，然后找它們的

公因式，最后約去公有的因式。

（3）分式的約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式。即：分子分母沒(méi)有公因式。

（4）通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什

么樣的“適當(dāng)整式”，才能化為同分母。

（5）確定公分母的方法：系數(shù)取每個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所

有的因式的最高次嘉的積，一起作為幾個(gè)分式的公分母，我們把這個(gè)公分母叫最簡(jiǎn)公

分母。

活動(dòng)5

【例3】約分

2

,、-25/加3x-9

（1）------「（2）---------

15abcx+6x+9

【例4】通分

/、(2)工與工

（1）3與y_a—b

2crbab'cx-5x+5

設(shè)計(jì)意圖：掌握分式的約分和通分，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想。

教師提出問(wèn)題，學(xué)生試著完。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）通分約分的依據(jù)；（2）約分后的結(jié)

果；（3）公因式的確定。

例3分析:為了約分要先找出分子分母的公因式。

-25/耐5abe?Sac?_Sac2

解：⑴

\5ah2c5abc?3b3b

--9(x+3)(x—3)%-3

x~+6x+9(X+3)2X+3

例4分析:為通分要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幕的積

作公分母。

解:略

活動(dòng)6

思考：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法根據(jù)了什么原理？

10

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)是，強(qiáng)調(diào)：分式的約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。

活動(dòng)7

課堂練習(xí)：p第10頁(yè)練習(xí)1、2

三、課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)8：小結(jié)

學(xué)生思考。試著獨(dú)立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：

1、掌握分式的基本性質(zhì)。

2、學(xué)會(huì)分式的約分方法。

課后作業(yè)p第8頁(yè)4、5、6、7、9、11、12。

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思：

授課時(shí)間：年月—日

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案?jìng)湔n人:

11

課題：16.2.1分式的乘除（1）

教學(xué)內(nèi)容：16.2.1分式的乘除（1）

使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)

教學(xué)的實(shí)際題.

目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性

教學(xué)過(guò)程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練

重點(diǎn)掌握分式的乘除運(yùn)算

難點(diǎn)

分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)留白：

1、情境導(dǎo)入（供教師個(gè)性

化設(shè)計(jì)）

問(wèn)題1一個(gè)長(zhǎng)方晡箝器的容積為底期的長(zhǎng)為a寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的

時(shí)，水高多少7?

長(zhǎng)方體容器的高為,水高為n

問(wèn)題2大拖拉機(jī)m天耕也a公頃，小拖拉機(jī)n天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是

小拖拉機(jī)的工作數(shù)率的多少倍？

大拖拉機(jī)的工作效率是b公頃/天，

小拖拉機(jī)的工作效率是一公頃/天，qh

大拖拉機(jī)的工作效率是小股拉機(jī)的工作效率的（---）倍.

niYI

觀察下列運(yùn)算：

242x4525x224252x5

X一1,X一,,1?1一■-X--,

353x5797x935343x4

52595x9

?一X—?

79727x2

猜一猜3x《=?2+幺=?與同伴交流。

bcac

2、解讀探究

經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)2X《=蛆,2+4=2X￡=處.

acacacadad

由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：ac_ac

兩個(gè)分式相除，把除式的分單和舜思顛倒位置后再與被除式相乘。

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：,力

acaaad

——；——=—X——=—

bdbcbe

12

例1計(jì)算

(1)—(2*3:-5a2b2

3y2x32c24cd

注意：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式

2

例2計(jì)算a-la-l1,

(1)22

a-4a+4-a-42_7m

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積般式，喝以約去分子、分母中相同

因式的最低次轅，注意系數(shù)也要約分

②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí).，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性

質(zhì)進(jìn)行約分.

做一做：

通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西

瓜瓢占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看

4

成是均勻的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為V=—成3(其中R為球的半徑，)

3

那么

(1)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積各是多少？

(2)西瓜黜與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思：留白：(供心得體會(huì)與反思)

授課時(shí)間：年月—日

13

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案16.2.1分式的乘除(2)備課人:

教學(xué)目標(biāo)理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算

重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

情感態(tài)度與價(jià)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點(diǎn)就可充

值觀分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)

教學(xué)過(guò)程

第一步：創(chuàng)景引入

問(wèn)題1求容積的高，

問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍

vm_(ah\

(得到的容積的高是------，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的一+一倍.引出了

abnn)

分式的乘除法的實(shí)際存在的意義)

第二步：講授新知

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把?個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。如：

a^ma

一Q

b?mb

3.個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的結(jié)果均要化為最簡(jiǎn)分式，

而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須都是乘積的形式，才

能進(jìn)行約分。

第三步：應(yīng)用舉例

【例1】約分：

一3〃%4c3(/?-a)3x2-3x+2(x2+3x)(x2-3x+2)

(1)-------「(2)------(3)---------------(4)-------K一----------

12ab-6(a-b)41-2%+廠(x-x2)(x2+x-6)

P15例2.

［例2］卜列分式""、3("")、a+"、a~b中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是

12〃h-a2(a+b)a+b

()A.1B.2C.3D.4

解：選A。

【例3］判斷下列約分是否正確？為什么？

2+xy2x+3yl+3y2。+6。2x2-2x4-1x-1

(1)------=0(2)---------------(3)------=—(4)-----------二-----

xy+26x312。,3a1-x2x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為L(zhǎng)

(2)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因?yàn)樗裱朔质郊s分的原則。

(4)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母經(jīng)過(guò)因式分解后，約分時(shí)違反了分式的符號(hào)法則。

14

第四步；練習(xí)提高

1.填空題：

（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的叫做分式的約分。

（2）將?個(gè)分式約分的主要步驟是：先把分式的,然后.

75a2b3c

（3）分式-------；-的分子與分母中都有因式，約分后得

25b2cd~

(a-b)2x3-1

(4)將約分后得結(jié)果是.F—約分后得結(jié)果是

(b-a)2X2-]

2.選擇題：

（1）下列各式的約分運(yùn)算中，正確的是()

2272

a+/72-a-b-a-ba-b

A.------------------二a+bB.--------=—1c.--------D.--------=a—b

a+ba+ha+ba-h

下列各式中最簡(jiǎn)分式是()

a-bx2+y22a,n%2+x+1

A.B---yC.D.

b-a犬+y3產(chǎn)1-x3

3a-9

(3)若分式----------的值恒為正,則的取值范圍是()

a一〃一6

A.a<-2B.a#3C.a>-2D.a>-2且aW3

3.將下列分式約分:

\6a2bz2(a+b)之一02m2—3a2-b2

⑴--------z---7(2)(4)

-96a3be2a+b-cm2-ma2-2ab-3b2

創(chuàng)新能力運(yùn)用

1.下列各式計(jì)算中,正確的有（)個(gè)

4(m+n)1x+y+1

(1)(2)二一1

4m2+Smn+4〃2m+n一元+y+1

m2-3/i?+22—m1

(4)(a+b)4-(a+b)------=a+b

m-in2ma+b

A.1B.2C.3D.4

11

3

2.把約分。

-X2-2/

63

1

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】1.B2.

x+2y

15

第五步：隨堂練習(xí)：計(jì)算

(1)—.￡^1(2)_乙叱(3)

abc2m5n37x\xJ

(4)-8xy+8(5)_￡-2^——J/T(6)產(chǎn)-6)，+9

5x?！?2a+l〃~+4a+4y+2

課后練習(xí)：計(jì)算

(l)立/」)<2)變+(一些1(3)四+(_8x2y)

A-3(yJ3〃cV21aJ5a

2222

(4)「2_劭2ab_(5)x-x(6)42(x-y)-x

3ab2a-2bx-1x35()，-4

教學(xué)反思：

16

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案16.2.2分式的加減(―)備課人:

(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

(2)會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

情感態(tài)度與價(jià)通過(guò)學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來(lái)源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐.能

值觀利用事物之間的類比性解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

第一步：引入新課

1.P18問(wèn)題3與問(wèn)題4

是一個(gè)工程問(wèn)題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來(lái)表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程

隊(duì)完成這?項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作?天完成這項(xiàng)工程的'+-----.這樣引出

nn+3

分式的加減法的實(shí)際背景

問(wèn)題4的目的與問(wèn)題3樣，從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分

式的加減法運(yùn)算.

2.P19［觀察］

讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，

請(qǐng)學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則.

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出一二，■^的最簡(jiǎn)公分母是什么?你能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分母的確定方法

2x2y33x41y29xy2

嗎？

第二步：講授新課

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”

aha±b

用式子表示是：一土一二-----O

CCC

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)榉帜傅姆质?，再加減。

acad±he

用式子表示為：一土一=--------.

,bdbd

(5主意：異分母的分式加減法的運(yùn)算，關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分

母)

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫

做通分。

分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn)：

(1)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡(jiǎn)公分母的

系數(shù)；

(2)若分母的系數(shù)不是整數(shù)時(shí)，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；

(3)分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號(hào)法則，把負(fù)號(hào)提取到分式前面；

(4)若分母是多項(xiàng)式時(shí)，先按某?字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母。

確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：

(1)找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

(2)找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

(3)找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

17

這樣取出的因式的積，就是最簡(jiǎn)公分母。

異分母的分式加減法的一般步驟：

<1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；

（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；

（3）分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；

（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式

第三步；例題講解

（P20）例6.計(jì)算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式

個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母

的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

x+3yx+2y2x-3y

⑴

x2-y2x2-y2'x2—y2

［分析］第（D題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整

體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.

解：略

,、11-x6

⑵-十-

x-36+2xx29-9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母，

進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

解：略

第四步：隨堂練習(xí)

3。+28a+bb—am+2nn2m

計(jì)算(1)、+2-2⑵-+

5ah5ah5ahn-nim-nn-m

163a-6h5a-6h4a-5b7a-8b

(3)------+------(4)---------------------------------------------

Q+3a~-9a+ha-ha+ba-b

田a/八5a+2b/c、3m+3〃…、1…、

答案：(1)——7—(2)----------(3)------(4)1

5ahn-ma-3

第五步：課后練習(xí)

/八5〃+6030—4。a+3b..3b-aa+2b3a-4b

計(jì)算(1)—；—+——-----------5(2)—----——-一一；——-

3a2be3ba2c3cba2a2-b2a2-b2b2-a2

..Z?2a2,,,.113x

(3)------+------+a+b+\(4)-------------------------------------

a-bb-a6x-4y6x-4y4y-6x

答案；(1)」一(2)當(dāng)絲(3)1(4)—i—

a2ha2-b23x-2y

課后反思：

18

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案?jìng)湔n人: