2022-2023高中物理競賽課件：氫原子的量子理論

氫原子的量子理論一、氫原子的薛定諤方程

Schr?dingerEquationofHydrogen+氫原子是自然界中最簡單的原子系統(tǒng)，用薛定諤方程求解氫原子中電子的能級和本征波函數(shù)，是量子力學(xué)創(chuàng)立初期最令人信服的成就。由于求解過程比較復(fù)雜，下面只介紹求解的思路和步驟，列出結(jié)果并討論物理意義。質(zhì)子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多，在氫原子中可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止而電子運(yùn)動(dòng)，因此電子的能量就代表整個(gè)氫原子的能量。電子受質(zhì)子的庫侖力作用，勢能函數(shù)為:（取無限遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)）一、氫原子的薛定諤方程

Schr?dingerEquationofHydrogen一般定態(tài)薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程:采用球極坐標(biāo):定態(tài)薛定諤方程:一、氫原子的薛定諤方程

Schr?dingerEquationofHydrogen分離變量法求解,設(shè):式中：ml和λ為引入的常數(shù)，解此三個(gè)方程，并考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的條件，即可得到波函數(shù)。

二、量子化條件和三個(gè)量子數(shù)（量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論）1、能量量子化和主量子數(shù)

PrincipalQuantumNumbern：主量子數(shù)3）與玻爾理論的結(jié)果一致，但這里是量子力學(xué)的求解結(jié)果，不是人為的假設(shè)，故這是一個(gè)自洽的理論體系。1）主量子數(shù)決定著氫原子能量的取值；2）n=1，稱為基態(tài)；n=2.3.4……稱之為激發(fā)態(tài)；

二、量子化條件和三個(gè)量子數(shù)（量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論）2、角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)

AngularQuantumNumber電子繞核運(yùn)動(dòng)的(軌道)角動(dòng)量的大小是量子化的：l

:(軌道)角（副）量子數(shù)2）處于l=0,1,2,3,

狀態(tài)的電子分別稱為s,p,d,f,電子3）與玻爾的假設(shè)有所區(qū)別，實(shí)驗(yàn)證明，量子力學(xué)的結(jié)果更為準(zhǔn)確。1）當(dāng)主量子數(shù)n

確定后,角量子數(shù)可取l=0，1，2，…..(n-1)

，角動(dòng)量共有n個(gè)分立的值

二、量子化條件和三個(gè)量子數(shù)（量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論）2、角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)

AngularQuantumNumber電子繞核運(yùn)動(dòng)的(軌道)角動(dòng)量的大小是量子化的：l

:(軌道)角（副）量子數(shù)例如，n=3

時(shí)，l=0，1，2

二、量子化條件和三個(gè)量子數(shù)（量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論）3、角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)

MagneticQuantumNumberml

:(軌道)磁量子數(shù)當(dāng)置于外磁場中，角動(dòng)量L在空間取向只能取一些特定的方向，L在外磁場方向（Z

軸）的投影也滿足量子化條件：(2l+1)個(gè)對于同一L，它在z方向的投影可以取(2l+1)個(gè)值，因此L與z方向的夾角也只可能是(2l+1)個(gè)確定值；L在空間的取向是量子化的。電子的穩(wěn)定狀態(tài)可用n、l、m

三個(gè)量子數(shù)表示，相應(yīng)的波函數(shù)

nlmq磁量子數(shù)其決定了電子角動(dòng)量在空間的可能取向

二、量子化條件和三個(gè)量子數(shù)（量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論）3、角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)

MagneticQuantumNumberml

:(軌道)磁量子數(shù)當(dāng)置于外磁場中，角動(dòng)量L在空間取向只能取一些特定的方向，L在外磁場方向（Z

軸）的投影也滿足量子化條件：(2l+1)個(gè)說明:“Z方向”的問題，在氫原子中，電子在庫侖場中的勢函數(shù)具有球?qū)ΨQ，因此可選取任何一個(gè)方向?yàn)閆軸。但當(dāng)原子處在外場中(磁場或電場)時(shí)，球?qū)ΨQ被破壞，這時(shí)外場就是一個(gè)特殊方向，此時(shí)，一般選取外場方向?yàn)閆軸方向。q磁量子數(shù)其決定了電子角動(dòng)量在空間的可能取向

二、量子化條件和三個(gè)量子數(shù)（量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論）3、角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)

MagneticQuantumNumberml

:(軌道)磁量子數(shù)例如，l=3

時(shí)，三、氫原子中電子的概率分布（電子云）在氫原子中，求解薛定諤方程得到的電子的波函數(shù)，對應(yīng)每一組量子數(shù)（n、l、m），有一確定的波函數(shù)描述一個(gè)確定的狀態(tài)。將概率密度的空間分布形象化地作成象云一樣的圖象，空間任何一點(diǎn)上云的密度（圖中表示為明亮程度）與概率密度成正比，稱為電子云圖?？紤]徑向和角向的概率密度分布，得到n

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

1n

=

3,l

=

2ml

=0ml

=0ml

=0ml

=±1ml

=±1ml

=±2所謂“電子云”，并非表示一個(gè)電子同時(shí)占據(jù)云圖的整個(gè)空間，它只是表示在某點(diǎn)發(fā)現(xiàn)電子的概率密度。*四、塞曼效應(yīng)賽曼效應(yīng)分為正常賽曼效應(yīng)和反常賽曼效應(yīng)，通常，在磁場中,一條譜線分裂條數(shù)為三條的效應(yīng)叫正常賽曼效應(yīng)，是由于原子電子的軌道磁矩與磁場作用的結(jié)果；多于三條的叫反常賽曼效應(yīng)，是原子的電子總磁矩（軌道磁矩加自旋磁矩）和磁場相互作用的結(jié)果。

塞曼效應(yīng)是物理學(xué)史上一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)。荷蘭物理學(xué)家塞曼在1896年發(fā)現(xiàn)把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強(qiáng)的磁場中，磁場作用于發(fā)光體使光譜發(fā)生變化，一條譜線即會(huì)分裂成幾條譜線，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。PieterZeeman下面我們來了解一下正常賽曼效應(yīng)1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光源處于磁場中時(shí)，一條譜線會(huì)分裂成若干條譜線。在

z軸（外磁場方向）投影μB——玻爾磁子磁矩和角動(dòng)量的關(guān)系：2、解釋磁場作用下的原子附加能量攝譜儀光源NSv0v0+△vv0-△v*四、塞曼效應(yīng)1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光源處于磁場中時(shí)，一條譜線會(huì)分裂成若干條譜線。在

z軸（外磁場方向）投影2、解釋光源攝譜儀NSv0v0+△vv0-△v*四、塞曼效應(yīng)由于磁場作用,原子附加能量為：*四、塞曼效應(yīng)ml10-1v0v0v0+△vv0-△vl=1l=0無磁場有磁場0

0能級分裂：由于磁場作用,原子附加能量為：

其中：ml=0,±1,±2,…,±l△E0例:在描述氫原子中電子狀態(tài)的量子數(shù)中，1）當(dāng)n=5時(shí)