小升初典型奧數(shù)：行程問題專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁行程問題1．張工程師每天早上點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里．一天，張工程師早上點(diǎn)就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前分鐘．這天，張工程師還是早上點(diǎn)出門，但分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前多少分鐘到廠？2．在比例尺是1∶4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，A、B兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過2.5時(shí)相遇。A車和B車的速度分別是多少？3．一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離?4．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向開出，甲行了全程的與乙相遇，已知乙行完全程用6小時(shí)，甲行完全程用幾小時(shí)？5．一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？6．甲、乙兩車從相距350千米的兩地相對而行，兩車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車在途中相遇，已知甲車每小時(shí)行駛55千米，乙車每小時(shí)行駛多少千米？7．甲乙兩地相距770千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，貨車每小時(shí)行50千米，客車的速度是貨車的1.2倍，兩車開出后幾小時(shí)相遇？8．甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.9．兩輛客車同時(shí)從A、B兩地相對開出，兩車的速度分別是68千米/時(shí)、82千米/時(shí)，經(jīng)過12小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？10．一艘每小時(shí)在靜水中行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，用了5小時(shí)，如果這時(shí)沿原路返回，還要多少小時(shí)？11．如圖，8時(shí)10分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時(shí)針方向沿長方形ABCD的邊走向D點(diǎn).甲8時(shí)20分到D點(diǎn)后,丙、丁兩人立即以相同速度從D點(diǎn)出發(fā).丙由D向A走去,8時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上.問三角形BEF的面積為多少平方米?12．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時(shí)行20千米，乙車每小時(shí)行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米，則A、B相距多少千米？13．小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？14．甲、乙二人由地同時(shí)出發(fā)朝向地前進(jìn)，、兩地之距離為千米．甲步行之速度為每小時(shí)千米，乙步行之速度為每小時(shí)千米．現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時(shí)千米，乙騎車的速度為每小時(shí)千米．出發(fā)時(shí)由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎．請問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？15．某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？16．一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時(shí)．求水流的速度．17．兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛45千米，乙車每小時(shí)行駛42千米，4小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？（用方程解）18．一艘貨輪從甲港到乙港順流而行要8小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)比順?biāo)傩?0千米，已知甲乙兩港相距208千米，返回時(shí)比去時(shí)多行幾小時(shí)？水流的速度是每小時(shí)多少千米？19．有150個(gè)人要趕到90千米外的某地去執(zhí)行任務(wù)．現(xiàn)有一輛中乘50人，時(shí)速為70千米的卡車．若這些人步行時(shí)速為10千米，請你設(shè)計(jì)一種乘車及步行的方案，使這150個(gè)人全部到達(dá)目的地所用的時(shí)間最少（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）．20．甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行．甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米．兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米．兩地相距多少千米？21．龜兔進(jìn)行1000米的賽跑，小兔心想：我1分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便在路旁睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了拔腿就跑．當(dāng)勝利者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)距終點(diǎn)還有幾米？22．兩地相距640千米，甲乙兩車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)相遇，甲乙兩車的速度比是9∶7，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？23．小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，于是只好坐出租車去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果這三種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？24．甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時(shí)36千米和每小時(shí)28千米，A、B兩港相隔242千米，甲船從A港順?biāo)瘸霭l(fā)1小時(shí)后，乙船從B港沿同一航道逆水出發(fā)，相向而行，如果水流的速度為每小時(shí)14千米，那么乙船出發(fā)后幾小時(shí)與甲船相遇？25．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。（1）用含有字母的式子表示兩地間的距離。（2）當(dāng)a＝45，b＝60時(shí)，A、B兩地間的距離是多少千米？26．某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過此人．如果人與汽車均為勻速運(yùn)動(dòng)，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？27．兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？28．一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？29．有一列火車長168米，以每秒5米的速度通過一座862米長的鐵橋。從車頭到車尾離橋，一共用了多少時(shí)間？30．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時(shí)追上一直勻速步行的小塘，這時(shí)想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時(shí)到達(dá)學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時(shí)從家出發(fā)的？31．甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，向B地勻速行駛，與此同時(shí)，丙車從B地出發(fā)向A地勻速行駛，當(dāng)丙行了30千米時(shí)與甲相遇，相遇后甲立即掉頭，并且將速度提高到原來的2倍，當(dāng)甲乙兩車相遇時(shí)，丙行駛了40千米。當(dāng)乙丙兩車相遇時(shí)，甲恰好回到A地，那么AB兩地的距離是多少千米？32．從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米／時(shí)的速度下山.求該車的平均速度.33．有一船行駛于120千米長的河中，逆行需要10小時(shí)，順行需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？34．A市到B市的航線為1200千米，一架飛機(jī)順風(fēng)從A到B要100分鐘，從B逆風(fēng)到A要150分鐘．飛機(jī)在靜風(fēng)飛行的時(shí)間與風(fēng)速．35．甲、乙兩地相距1200千米，一列貨車和一列客車同時(shí)從兩地相對開出，8小時(shí)后相遇。如果客車每小時(shí)行駛94千米，那么貨車每小時(shí)行駛多少千米？36．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，4小時(shí)相遇后又相距9千米，已知甲車行完全程要7小時(shí)，乙車每小時(shí)行27千米，AB兩地間的路程是多少千米？37．東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時(shí)25千米的速度從東到西地，1.5小時(shí)后，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時(shí)兩車還相距15千米．乙車每小時(shí)行多少千米？38．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)后休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？39．小寶從甲地步行到乙地，每小時(shí)走6千米；小貝從乙地步行到甲地，每小時(shí)比小寶少走2千米．小貝出發(fā)3小時(shí)后，小寶才出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇．甲、乙兩地相距多少千米？40．甲乙兩港間的水路長432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要24小時(shí)到達(dá)，求船速是多少？41．快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩車站迎面開來，快車每小時(shí)行駛100km，慢車每小時(shí)行駛65km．兩車到達(dá)車站后立即往回開，第二次相遇時(shí)快車比慢車多行駛了210km．求甲、乙兩車站間的距離．42．如圖,學(xué)校操場的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時(shí)針方向跑,兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)處出發(fā),當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí),甲共跑了多少米?43．王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華．求多少分鐘后追上李華？44．在公路上，汽車、、分別以，，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時(shí)又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少？45．一艘輪船往返于甲、乙兩個(gè)碼頭，去時(shí)順?biāo)?，每小時(shí)行20千米；返回時(shí)逆水，每小時(shí)行15千米，去時(shí)比返回時(shí)少用了2小時(shí)，甲、乙兩個(gè)碼頭相距多少千米？46．如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時(shí)針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的哪一條邊上？47．運(yùn)動(dòng)員小明在環(huán)形公路上練長跑，小明離開教練一小時(shí)后，教練才想起小明忘帶了記時(shí)表，立刻騎上自行車送表給小明，已知環(huán)形公路全長35千米，小明每小時(shí)跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時(shí)25千米，那么教練送表給小明至少需要多少小時(shí)？48．下圖是A、B兩個(gè)城市的位置圖，先觀察，再回答下列問題：（1）從A城看，B城位于（

）偏（

）（

）°方向；從B城看，A城位于（

）偏（

）（

）°方向。（2）有兩輛汽車分別同時(shí)從A城和B城相對開出，從A城出發(fā)的客車速度為80千米/時(shí)，從B城出發(fā)的貨車速度為50千米/時(shí)。幾小時(shí)后兩車相遇？（3）請你在圖中標(biāo)出兩車相遇的大致位置。49．某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過沙漠．現(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個(gè)人步行穿過沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個(gè)人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么最少需要幾人才能將情報(bào)送過沙漠，怎么送？50．甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)A地前往B地，甲、乙二人早上8點(diǎn)一起從A地出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，丙上午11點(diǎn)才從A地出發(fā)．晚上8點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)B地．求：丙在幾點(diǎn)鐘追上了乙？51．甲、乙兩艘輪船同時(shí)從相距126千米的兩個(gè)碼頭相對開出，3小時(shí)相遇，甲船每小時(shí)航行22千米，乙船每小時(shí)航行多少千米？（列方程）52．甲、乙兩輛客車從兩地同時(shí)相向開出，4時(shí)后在離中點(diǎn)30千米處相遇，慢車每時(shí)行駛64千米，快車每時(shí)行駛多少千米？53．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行58千米，乙車每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)正好離開AB兩地的中點(diǎn)6千米，求AB兩地相距多少千米？54．2000年華校入學(xué)試題）甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？55．客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩車站迎面開來，客車每小時(shí)行駛56km，貨車每小時(shí)行駛48km，兩車在距離中點(diǎn)40km的地點(diǎn)相遇，甲、乙兩車站相距多少千米？56．一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？57．甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米．同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）58．明明和亮亮在東西大街相距1千米處同時(shí)相向而行，10分鐘時(shí)兩人相遇后又相距200米。已知明明每分鐘行65米，亮亮每分鐘行多少米？（列方程解答）59．甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行的速度都是每小時(shí)4千米．學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生．為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米？60．A、B兩地之間公路長22千米，甲、乙兩車分別以5千米/小時(shí)、6千米/小時(shí)的速度同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)后兩車還相距5.5千米？（列方程解答）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．10分鐘【詳解】第一次提前分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温?，從而?dǎo)致汽車不需要走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應(yīng)該是分鐘，走一個(gè)單程是分鐘，而汽車每天點(diǎn)到張工程師家里，所以那天早上汽車是點(diǎn)接到工程師的，張工程師走了分鐘，這段路如果是汽車開需要分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實(shí)際上相當(dāng)于張工程師提前半小時(shí)出發(fā)，時(shí)間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)提前（分鐘）．2．A車的速度是192千米/時(shí)，B車的速度是128千米/時(shí)。【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出甲、乙兩地的實(shí)際距離；再據(jù)“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”即可求出兩車的速度和，從而再利用按比例分配的方法即可分別求出兩車的速度．【詳解】兩地的實(shí)際距離：20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）解：設(shè)B車的速度為x千米/小時(shí)（x＋1.5x）×2.5＝8002.5x×2.5＝8002.5x×2.5÷2.5＝800÷2.52.5x＝3202.5x÷2.5＝320÷2.5x＝1281.5×128＝192（千米/時(shí)）答：A車的速度是192千米/時(shí)，B車的速度是128千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺以及相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”，解答時(shí)要注意單位的換算。3．112千米【詳解】（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米．4．4小時(shí)【詳解】（1-）×6÷=4（小時(shí)）5．50秒【詳解】（265+985）÷25=50（秒）答：需要50秒鐘．6．45千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，乙車每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)乙車速度×相遇時(shí)間＋甲車速度×相遇時(shí)間＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時(shí)行駛x千米。3.5x＋55×3.5＝3503.5x＋192.5－192.5＝350－192.53.5x÷3.5＝157.5÷3.5x＝45答：乙車每小時(shí)行駛45千米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。7．7小時(shí)【分析】先求出客車的速度，然后用總路程除以速度和求出兩車的相遇時(shí)間。【詳解】770÷（50×1.2＋50）＝770÷110＝7（小時(shí)）答：兩車開出后7小時(shí)相遇。8．小時(shí)【詳解】如圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5份距離，……如此大巴車一共行駛了6＋5＋6＋5＋6＝28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時(shí)間為小時(shí)。9．1800千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出兩車行駛的路程，再將兩個(gè)路程相加，求出總路程，也就是A、B兩地的距離?！驹斀狻?8×12＋82×12＝816＋984＝1800（千米）答：A、B兩地相距1800千米?！军c(diǎn)睛】本題考查行程問題，關(guān)鍵是根據(jù)路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系解答。10．小時(shí)【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出順?biāo)叫械乃俣?，減去靜水速度即為水流速度；返回路程仍為140千米，只要求出返回的速度即逆水速度就可以求出返回需要的時(shí)間?！驹斀狻宽?biāo)俣龋?40÷5＝28（千米/時(shí)）水流速度：28－25＝3（千米/時(shí)）逆水速度：25－3＝22（千米/時(shí)）返回需要的時(shí)間：140÷22＝（小時(shí)）答：沿原路返回還要小時(shí)?！军c(diǎn)睛】流水問題基本模型。熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵。11．2497.5【詳解】如下圖，標(biāo)出部分時(shí)刻甲、乙、丙、丁的位置．先分析甲的情況，甲10分鐘，行走了AD的路程；再看乙的情況，乙的速度等于甲的速度，乙14分鐘行走了60+AE的路程，乙20分鐘走了60+AD+DF的路程．所以乙10分鐘走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF的路程．有，有然后分析丙的情況,丙4分鐘,行了走ED的路程,再看丁的情況,丁的速度等于丙的速度,丁10分鐘行走了DF的距離．有，即5ED＝2DF．聯(lián)立，解得于是,得到如下的位置關(guān)系：12．105千米【分析】將A、B兩地的距離看作單位“1”，相同時(shí)間甲、乙的路程比為20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一個(gè)全程，甲行了全程的；往后每相鄰兩次迎面相遇，甲、乙都共行2個(gè)全程，第n次相遇所走的路程和為（2n－1）個(gè)全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，據(jù)此可分別求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是幾個(gè)全程又幾分之幾，若所走全程個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則相遇地點(diǎn)距離B地幾分之幾；若所走全程個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則相遇地點(diǎn)距離A地幾分之幾，據(jù)此分析計(jì)算，即可得解。【詳解】相同時(shí)間甲、乙的路程比為20∶50＝2∶5，第一次相遇，甲行了全程的；第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19個(gè)全程，甲行了全程的，此時(shí)甲距離B地占全程的；第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35個(gè)全程，甲行了全程的，此時(shí)甲在A地；第10次與第18次迎面相遇的距離占全程的，A、B兩地的距離為（千米）。答：A、B相距105千米。【點(diǎn)睛】本題考查多次迎面相遇問題，關(guān)鍵是理解并掌握此類問題的特點(diǎn)。13．4分鐘．1120米【詳解】當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為(米/分),爸爸追及的時(shí)間：(分鐘)．當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時(shí)離家的距離是：(米)14．6小時(shí)【詳解】設(shè)甲騎車至離地千米處后停車，且剩余千米改為步行，則乙步行了千米后，剩余千米改為騎車．因要求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該相同，因此可得：，解得．故共花費(fèi)了小時(shí)．15．12小時(shí)【詳解】從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時(shí))，返回所需要的時(shí)間為(小時(shí))．16．2.5千米/小時(shí)【詳解】兩次航行都用16時(shí)，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時(shí)間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍．將第一次航行看成是16時(shí)順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時(shí)），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時(shí)），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時(shí)）．17．132千米【分析】設(shè)兩列火車相距x千米，因?yàn)閮闪谢疖囅嘞蚨?，可知甲乙兩車速度和×?xí)r間+兩車相距的距離=兩個(gè)城市的距離，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩列火車相距x千米（45＋42）×4＋x＝48087×4＋x＝480348＋x＝480348＋x－348＝480－348x＝132答：兩列火車相距132千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查列方程解決實(shí)際問題的能力，搞清楚相遇問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵。18．5小時(shí)；5千米【分析】（1）首先根據(jù)順流時(shí)間和路程可以求出順流速度，再減去10即可求出貨輪逆流時(shí)的速度；用甲、乙兩港的總路程除以逆流時(shí)的速度就是返回時(shí)用的時(shí)間，減去順流時(shí)用的時(shí)間即可求出結(jié)果；（2）水流速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻宽樍魉俣龋?08÷8＝26（千米/時(shí)）逆流速度：26－10＝16（千米/時(shí)）返回時(shí)比去時(shí)多行：208÷16－8＝13－8＝5（小時(shí)）10÷2＝5（千米/時(shí)）答：返回時(shí)比去時(shí)多行5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)5千米?！军c(diǎn)睛】這道題主要考查了學(xué)生對于“水速的基本公式”這個(gè)知識點(diǎn)的掌握情況，解決這道題的關(guān)鍵是要知道“速度＝路程÷時(shí)間”“時(shí)間＝路程÷速度”，“水流速度＝（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?”。19．步行30千米，乘車60千米所用時(shí)間最少，為小時(shí)【分析】由于卡車只能運(yùn)送50個(gè)人，若將這50個(gè)人從起點(diǎn)送到終點(diǎn)，其他人步行到終點(diǎn)，這和150個(gè)人步行到終點(diǎn)所用的時(shí)間相同（全部到達(dá)時(shí)間）汽車沒有起到省時(shí)間的作用．因此汽車應(yīng)該把50個(gè)人送至某一點(diǎn)后，返回去接另外50個(gè)人，如此往返．另外不乘車的人也應(yīng)步行前進(jìn)．總之：車要不停地開，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力．為了省時(shí)間，應(yīng)該同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)．由于卡車車座的限制，應(yīng)將150個(gè)人平均分成3組，每組50個(gè)人．同時(shí)為了保證同時(shí)到達(dá)，每組乘車走的路程必須相同，步行也必須相同．所以一題的關(guān)鍵是每組要乘車走多少路，步行走多少路．【詳解】將150個(gè)人平均分成三組，每組50個(gè)人，為了使這三組人數(shù)到達(dá)目的地所用的時(shí)間最少，必須使每一組人都步行相同的路程，乘車相同的路．如圖所示，設(shè)每組步行x千米，則乘車（90-x）千米．卡車送完第一組走完（90-x0）千米后返回來接第二組，與第二組相遇時(shí)第二組走了千米，此時(shí)汽車走了．由于他們所用的時(shí)間相等，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，可列方程得，解得x=30（千米），即最省時(shí)間的方案是步行30千米，乘車60千米．所用的時(shí)間為．20．27千米【詳解】乙每小時(shí)比甲少行：(千米)，由題意知，“兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米”，說明兩人行駛的時(shí)間為：(小時(shí))，已知速度和與相遇時(shí)間，可求路程．兩地相距為：(千米)．21．烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)兔子還離終點(diǎn)100米【詳解】試題分析：（1）先求出烏龜跑40米需要多長時(shí)間，再求這些時(shí)間里兔子可以跑多少米，兔子跑的米數(shù)與路程的一半比較，看兔子能否到終點(diǎn)，求出誰先到達(dá)終點(diǎn)；（2）需要根據(jù)誰先到達(dá)終點(diǎn)進(jìn)行求解：①如果烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，兔子離終點(diǎn)距離是半程減去醒來后跑得距離；②如果兔子先到達(dá)終點(diǎn)，先求出兔子從醒來到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間，再求出這段時(shí)間里烏龜行的路程，然后用40米減去這個(gè)路程即可．解答：解：（1）40÷10=4（分鐘）；100×4=400（米）；1000÷2=500（米）；400＜500，烏龜先到達(dá)．（2）500﹣400=100（米）；答：烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)兔子還離終點(diǎn)100米．點(diǎn)評：本題考查了速度、路程、時(shí)間三者的關(guān)系，求解時(shí)需要找準(zhǔn)這三者之間的對應(yīng)關(guān)系，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．22．90千米；70千米【分析】用總路程除以相遇時(shí)間即可求出速度和，因?yàn)榧总嚺c乙車的速度比是9∶7，用速度和除以總份數(shù)9＋7＝16，即可求出每一份的長度，再分別乘各自占的份數(shù)即可解答?！驹斀狻?40÷4÷（9＋7）＝160÷16＝10（千米）甲車：9×10＝90（千米）乙車：7×10＝70（千米）答：甲車每小時(shí)行駛90千米，乙車每小時(shí)行駛70千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比的意義的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出速度和每一份的長度。23．6分鐘【詳解】列出問題所涉及的所有數(shù)量關(guān)系，求出各種交通工具的速度比．解：題目條件涉及到的數(shù)量涉及到的數(shù)量關(guān)系有：汽車間距=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；汽車間距=（出租車速度-公交速度）×9分鐘；所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；將上面這條等式變形得到：公交速度=（騎車速度+出租車速度）÷2=3×騎車速度．那么：所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車．24．3小時(shí)【分析】此題為相遇問題，先求出甲船從A港順?biāo)霭l(fā)1小時(shí)所行駛的路程，用242減去該路程，就是乙船從B港出發(fā)時(shí)兩船的相距路程，因?yàn)榧状標(biāo)旭?，乙船逆水行駛，根?jù)順?biāo)俣龋届o水船速＋水速，逆水速度＝靜水速度－水速，分別求出兩船的實(shí)際行駛速度，再由相遇時(shí)間＝路程÷速度和，即可求解?！驹斀狻恳掖霭l(fā)時(shí)，兩船相距路程：242－（36＋14）×1＝242－50＝192（千米）兩船速度和：（36＋14）＋（28－14）＝36＋14＋28－14＝36＋28＝64（千米/小時(shí)）相遇時(shí)間：192÷64＝3（小時(shí)）答：乙船出發(fā)后3小時(shí)與甲船相遇?！军c(diǎn)睛】本題考查流水行船問題，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，并注意是順?biāo)€是逆水行駛，相關(guān)公式如下：速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度，路程＝速度×?xí)r間順?biāo)俣龋届o水速度＋水速，逆水速度＝靜水速度－水速相遇時(shí)間＝路程÷速度和，追及時(shí)間＝路程÷速度差25．（1）5（a＋b）千米；（2）525千米【分析】（1）甲車的速度加乙車的速度等于甲、乙兩車的速度和，路程＝速度和×相遇時(shí)間，再把數(shù)據(jù)代入即可寫出表示兩地間距離的式子。（2）把a(bǔ)＝45，b＝60代入（1）的式子中即可計(jì)算出A、B兩地間的距離?！驹斀狻浚?）（a＋b）×5＝5（a＋b）千米（2）當(dāng)a＝45，b＝60時(shí)5（a＋b）＝5×（45＋60）＝5×105＝525（千米）答：A、B兩地間的距離是525千米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對用字母表示數(shù)知識的掌握和靈活運(yùn)用。26．4分【分析】此題看起來似乎不易找到相等關(guān)系，注意到某人在公路上行走與迎面開來的車相遇，是相遇問題，人與汽車4分所行的路程之和恰是兩輛相繼同向行駛的公共汽車的距離；每隔6分就有一輛車從背后超過此人是追及問題，車與人6分所行的路程差恰是兩車的距離，再引進(jìn)速度這一未知常量作參數(shù)，問題就解決了．【詳解】解：設(shè)汽車站每隔x分發(fā)一班車，某人的速度是v1，汽車的速度為v2，依題意得由①②，得4(=6(-)=……③將③代入①，得4（+）=解得x=4.答：汽車站每隔4分發(fā)一班車．【點(diǎn)睛】此題引入v1，v2兩個(gè)未知量作參數(shù)，計(jì)算時(shí)這兩個(gè)參數(shù)被消去，即問題的答案與參數(shù)的選擇無關(guān)．27．5【詳解】在封閉的環(huán)形道上同向運(yùn)動(dòng)屬追及問題，反向運(yùn)動(dòng)屬相遇問題．同地出發(fā)，其實(shí)追及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長度．環(huán)形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：(米/分)，所以路程差為：(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米．所以反向出發(fā)的相遇時(shí)間為：(分鐘)．28．300米【詳解】1200÷（75—15）=20（米）20×15=300（米）答：火車長300米．29．206秒【分析】從車頭進(jìn)橋到車尾離橋火車一共行：168＋862＝1030米，求經(jīng)過的時(shí)間，列式為：1030÷5＝206（秒），據(jù)此解答?！驹斀狻浚?68＋862）÷5＝1030÷5＝206（秒）答：從車頭進(jìn)橋到車尾離橋一共需要206秒?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵理解從車頭進(jìn)橋到車尾離橋走過的路程包括兩部分，即橋長加車身的長度。30．7：25【分析】先求出小錢后面從家到學(xué)校需要的時(shí)間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時(shí)間，就可以得到從追上小塘那里開始到學(xué)校小錢需要花的時(shí)間，然后再求出小塘從那里開始到學(xué)校所花的時(shí)間，就可以得到同樣的路程小塘用的時(shí)間是小錢的幾倍，進(jìn)而可以求出小塘從家到學(xué)校的時(shí)間。【詳解】原來小錢的速度∶現(xiàn)在小錢的速度＝1∶2原來用的時(shí)間：現(xiàn)在用的時(shí)間＝2∶17時(shí)46分－7時(shí)40分＝6（分鐘）取馬克筆路上用的時(shí)間：6÷2＝3（分鐘）小錢在路上的時(shí)間：8時(shí)－7時(shí)40分－6分＝14（分鐘）拿好筆回學(xué)校的時(shí)間：14－6－3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時(shí)間：5－3＝2（分鐘）從第一次遇見小塘到學(xué)校的時(shí)間：8時(shí)－7時(shí)46分＝14（分鐘）14÷2＝75×7＝35（分鐘）8時(shí)－35分＝25（分鐘）小塘從家里出發(fā)的時(shí)間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的?！军c(diǎn)睛】此題需要學(xué)生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。31．54千米【分析】此行程問題比較復(fù)雜，既有變速問題，又有多次相遇問題。我們可以分開考慮。由圖可知，甲到達(dá)某地又立即2倍速度返回，可以假設(shè)甲走了3份時(shí)間，因?yàn)橥祪傻乜偮烦滩蛔?，速度和時(shí)間成反比，返回是去時(shí)速度的2倍說明去時(shí)用了2份時(shí)間，返回用了1份時(shí)間；乙的速度沒有發(fā)生變化，我們可以假設(shè)一份時(shí)間內(nèi)乙走的路程是a，可以得出整個(gè)行程過程中乙走的路程是3a；再回頭考慮丙。根據(jù)題意，找出甲乙丙三人的行程與總路程的關(guān)系，列方程即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲一共走了3份時(shí)間，那么從A地到某地用了2份時(shí)間，從某地回到A地一共用1份時(shí)間；根據(jù)第一次相遇丙行了30千米，可以計(jì)算出丙1份時(shí)間的路程：30÷2＝15千米，丙與乙相遇時(shí)丙一共行了30＋15＝45千米；乙一份時(shí)間路程是a，那么3份時(shí)間內(nèi)，乙走的路程是3a，故AB兩地的距離是（3a＋45）千米；甲3份時(shí)間內(nèi)走了從A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；甲乙兩車相遇時(shí)，丙又走了40－30＝10千米，說明時(shí)間用了：10÷15＝份；那么第二次相遇時(shí)，乙一共走的路程是：2a＋a，甲從某地返回走的路程是×（3a＋15），兩項(xiàng)加起來正好是A地到某地的距離，據(jù)此等量關(guān)系可列方程：3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）化簡得解得，3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）答：AB兩地的距離是54米。【點(diǎn)睛】考查了復(fù)雜行程問題及列方程解決實(shí)際問題的能力。解答行程問題時(shí)，最好畫出線段圖，幫助理解。32．40千米/小時(shí)【詳解】設(shè)兩地距離為：（千米），上山時(shí)間為：（小時(shí)），下山時(shí)間為：（小時(shí)），所以該車的平均速度為：（千米）．33．船速16千米/小時(shí)，水速4千米/小時(shí)【分析】本題的條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，可以分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的速度，船的順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度，再根據(jù)和差問題就可以求出船在靜水中的速度（簡稱船速）和水流速度（簡稱水速），船在靜水中的速度=（船的順?biāo)俣?船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的順?biāo)俣?船的逆水速度）÷2?！驹斀狻磕媪魉俣龋?20÷10＝12（千米/小時(shí)）順流速度：120÷6＝20（千米/小時(shí)）船速：（20＋12）÷2=32÷2＝16（千米/小時(shí)）水速：（20—12）÷2=8÷2＝4（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí)?！军c(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清船的順流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的順流速度和逆流速度之差是水速的2倍。34．120分鐘；2千米【詳解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米）風(fēng)速：（12-8）÷2=2（千米）靜風(fēng)飛行時(shí)間：1200÷（12-2）=120（分鐘）35．56千米【分析】由題意可知：貨車所行的路程＋客車所行的路程＝兩地之間的距離，路程＝速度×?xí)r間，列方程求出貨車的速度?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨車每小時(shí)行駛x千米。8x＋94×8＝12008x＋94×8－94×8＝1200－94×88x＝4488x÷8＝448÷8x＝56答：貨車每小時(shí)行駛56千米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系，再由關(guān)系式列方程解決問題。36．231千米【分析】這題我們可以用方程，根據(jù)關(guān)系式來列方程解決。兩車合行4小時(shí)的路程＝兩地的路程＋9千米＝甲車7小時(shí)行的路程＋9千米，據(jù)此數(shù)量關(guān)系來列方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲車每小時(shí)行x千米。（x＋27）×4＝7x＋94x＋27×4＝7x＋97x－4x＝108－93x＝99x＝337×33＝231千米答：AB兩地間的路程是231千米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵明確4小時(shí)相遇后又相距9千米表示甲、乙兩車同時(shí)行4小時(shí)行了一個(gè)全路程多9千米。37．30千米【分析】從圖中可以看出，要求乙車每小時(shí)行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時(shí)間．【詳解】（1）甲車一共行多少小時(shí)？1.5+3=4.5（小時(shí)）（2）甲車一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙車一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）（4）乙車每小時(shí)行多少千米？90÷3=30（千米）答：乙車每小時(shí)行30千米．38．136分鐘【詳解】兩人相遇時(shí)間要超過2小時(shí)，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小時(shí)），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．39．32千米【詳解】小貝的速度：6-2=4（千米/小時(shí)）從出發(fā)到相遇：小貝走了3+2=5（小時(shí)）小寶走了2小時(shí)．甲乙兩地相距：4×5+6×2=32（千米）答：甲乙兩地相距32千米．40．21千米/時(shí)【分析】路程÷時(shí)間＝速度，根據(jù)題干提供的數(shù)據(jù)，很容易可以求出順?biāo)俣群湍嫠俣?；順?biāo)俣葴p去逆水速度再除以2即可求得水流速度，進(jìn)而題目得解。【詳解】順?biāo)俣龋?32÷18＝24（千米/時(shí)）逆水速度：432÷24＝18（千米/時(shí)）水流速度：（24－18）÷2＝6÷2＝3（千米/時(shí)）船速：24－3＝21（千米/時(shí)）答：船速是21（千米/時(shí)）。【點(diǎn)睛】熟練掌握流水行船問題的一般公式：船速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?是解答本題的關(guān)鍵。41．330km【詳解】快車慢車總共花的時(shí)間是一樣的.快車每小時(shí)比慢車多走35千米,多行駛了210千米,說明一共行駛了210÷35=6小時(shí).第二次相遇兩輛車一共行駛了3個(gè)車站的距離．（100+65）×（210÷35÷3）=330（km）42．660【詳解】根據(jù)題意可知，甲、乙只可能在右側(cè)的半跑道上相遇．易知小跑道上左側(cè)的路程為100米,右側(cè)的路程為200米,大跑道上的左、右兩側(cè)的路程均是200米．我們將甲、乙的行程狀況分析清楚．當(dāng)甲第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí),乙還沒有到達(dá)點(diǎn),所以第一次相遇一定在逆時(shí)針的某處．而當(dāng)乙第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為秒,此時(shí)甲跑了米,在離點(diǎn)米處．乙跑出小跑道到達(dá)點(diǎn)需要秒,則甲又跑了米,在點(diǎn)左邊米處．所以當(dāng)甲再次到達(dá)處時(shí),乙還未到處,那么甲必定能在點(diǎn)右邊某處與乙第二次相遇．從乙再次到達(dá)處開始計(jì)算,還需秒,甲、乙第二次相遇,此時(shí)甲共跑了秒．所以，從開始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米．43．21分鐘【詳解】已知二人出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，這樣用去了分鐘，在學(xué)校又耽誤了分鐘，王芳一共耽誤了(分鐘)．李華在這段時(shí)間比王芳多走：(米)，速度差為：(米/秒)，王芳追上李華的時(shí)間是：(分鐘)44．1950千米【詳解】汽車在與汽車相遇時(shí)，汽車與汽車的距離為：千米，此時(shí)汽車與汽車的距離也是260千米，說明這三輛車已經(jīng)出發(fā)了小時(shí)，那么甲、乙兩站的距離為：千米．45．120千米【詳解】輪船去時(shí)速度∶返回速度＝20∶15＝4∶3，則去時(shí)所用時(shí)間∶返回所用時(shí)間＝3∶4。去時(shí)所用時(shí)間：2÷（4－3）×3＝2÷1×3＝6（時(shí)）甲、乙兩個(gè)碼頭相距：20×6＝120（千米）答：甲、乙兩個(gè)碼頭相距120千米。46．在AD邊上【分析】這是一道環(huán)行追及問題，這類問題可以先看成“直線”的追及問題，求出乙追上甲所用的時(shí)間，再回到環(huán)行路上的追及問題，根據(jù)乙這段時(shí)間所走的路程，推算出應(yīng)在正方形的哪一條邊上．【詳解】解：先求追上甲時(shí)乙所用的時(shí)間：90×3÷（72－65）=（分）再求這段時(shí)間乙所走的路程：72×=（米）由于正方形每邊長90米，因此：=（4×7＋2）×90＋這樣不難看出，乙走的比7圈零兩條邊還多米，所以，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲和乙應(yīng)在正方形的AD邊上．【點(diǎn)睛】如何將直線上的追及問題，與環(huán)行道路的特點(diǎn)相結(jié)合，是這道題得以解決的關(guān)鍵．47．0.5小時(shí)【詳解】同向而行時(shí)，需要：15×1÷（25-15）=15×1÷10=1.5（小時(shí)）相向而行時(shí)，需要：（35-15×1）÷（15+25）=（35-15）÷40=20÷40=0.5（小時(shí)）0.5＜1.5答：教練送表給小明至少需要0.5小時(shí)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是環(huán)形跑道上，教練追上小明有兩種走法：一是同向而行；二是相向而行；分別算出所用時(shí)間對比即可得解．48．（1）東；北；40；南；西；50（答案不唯一）（2）5小時(shí)（3）見詳解【分析】（1）將方向和距離結(jié)合起來描述位置時(shí)，要注意三個(gè)要素：一是觀測點(diǎn)，二是方向，三是距離。（2）根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間，列式解答；（3）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，求出一輛車的行駛距離，作圖即可?！驹斀狻浚?）從A城看，B城位于東偏北40°方向；從B城看，A城位于南偏西50°方向。（2）650÷（80＋50）＝650÷130＝5（小時(shí)）答：5小時(shí)后兩車相遇。（3）80×5＝400（千米）；400÷650＝，從A城到B城的處相遇，作圖如下：【點(diǎn)睛】在確定夾角時(shí)，要根據(jù)方向來確定，比如北偏東，就是把正北方向?qū)?yīng)量角器上的0°刻度線。49．能，最少需要3人．見解析【詳解】送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)．50．下午2點(diǎn)【分析】此題看起來很復(fù)雜，實(shí)際上只含有一個(gè)丙追乙這一個(gè)追及關(guān)系．我們先將這個(gè)追及關(guān)系放在一邊．首先看由甲和丙同時(shí)到達(dá)這個(gè)條件可以求出哪些關(guān)于這個(gè)追及問題可以利用的結(jié)論．甲在早8點(diǎn)出發(fā)，晚8點(diǎn)到達(dá)，而且甲速已知，那A、B間距離可知：6×12=72（千米），而丙走這段路所用時(shí)間比甲少3小時(shí)，那么可知丙速為：72÷（12-3）=8（千米/小時(shí)）．在丙從A地出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)先走了3小時(shí)，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及問題中速度差、路程差可知，追及時(shí)間易求．【詳解】A、B兩地間距離：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小時(shí)）丙追上乙的追及時(shí)間：4×（11-8）÷（8-4）=3（小時(shí)）11+3=14（點(diǎn)）即下午2點(diǎn)答：丙在下午2點(diǎn)鐘追上乙．【點(diǎn)睛】當(dāng)題的表述很復(fù)雜，一時(shí)找不到解題關(guān)鍵時(shí)，可先由題中已有的條件求出可以得到的結(jié)論，然后再尋找解題的出路．51．20千米【分析】設(shè)乙船每小時(shí)航行x千米，用甲、乙兩艘輪船的速度和乘3小時(shí)，即總路程，