2024年江蘇省無錫市濱湖區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年春學(xué)期初中期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷初三數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1.4的算術(shù)平方根是（）A.2B.-2C.D.2.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4.一組數(shù)據(jù)11，12，13，13，15，16，17，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.15，13B.13，14C.14，13D.13，135.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.小明從某一角度看一個(gè)立體圖形，看到的形狀為三角形，則這一立體圖形一定不是（）A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.棱錐7.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直8.如圖，在中，半徑互相垂直，點(diǎn)在劣弧上.若，則的度數(shù)為（）A.23°B.24°C.25°D.26°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好落在軸上，若點(diǎn)，則的值為（）A.16B.20C.D.10.如圖，在中，.分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，則的最小值為（）A.B.C.6D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.第16題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11.分解因式：_______________.12.2024年3月24日，3.3萬名選手齊聚櫻花賽道參加2024無錫馬拉松比賽，據(jù)無錫市大數(shù)據(jù)管理局統(tǒng)計(jì)，本屆馬拉松產(chǎn)生餐飲、住宿、交通、旅游等經(jīng)濟(jì)效益共約276700000元，請(qǐng)將276700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.13.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類二次根式_____________.14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于____________°.15.《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為_____________________.16.拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______________，將拋物線向下平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度，該拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn).17.已知二次函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______________.18.如圖，在網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），點(diǎn)均為格點(diǎn)，給出下列三個(gè)命題：①點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為；②點(diǎn)到直線的距離為；③直線所交的銳角為45°；其中，所有正確命題的序號(hào)為___________________.（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：20.（本題滿分8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21.（本題滿分10分）如圖，已知為平行四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為矩形.22.（本題滿分10分）某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（）分為四種類別：，將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為________________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)為____________°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在_____________組；（4）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于的人數(shù).23.（本題滿分10分）某班舉行“紅領(lǐng)巾尋訪”展示活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A-講一講革命故事，B-說一說家鄉(xiāng)變化，C-寫一寫美好愿望，D-畫一畫宏偉藍(lán)圖.人人參加，每人從中任意選一項(xiàng).為公平起見，班委會(huì)制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D，每位學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?duì)應(yīng)的活動(dòng)項(xiàng)目即為他選到的項(xiàng)目（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）.（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，選到“A-講一講革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的概率.24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形中，.（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作圖.要求：保留作圖痕跡，不寫作法.①在上取一點(diǎn)，使；②作的平分線交于點(diǎn)；（2）在（1）所作的圖形中，交于點(diǎn)，連接.若，且，求的長(zhǎng).（如需畫草圖，請(qǐng)使用備用圖）25.（本題滿分10分）如圖所示，某景區(qū)擬在矩形的空地上建造一個(gè)含“內(nèi)接平行四邊形”的花壇.平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形四條邊上.已知，為增加美感，要求.設(shè)，平行四邊形的面積為.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）景區(qū)準(zhǔn)備在平行四邊形內(nèi)種植“郁金香”，四個(gè)三角形內(nèi)種植“紅玫瑰”.已知“郁金香”的價(jià)格為20元，“紅玫瑰”的價(jià)格為40元.若景區(qū)購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元，求的取值范圍.26.（本題滿分10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).27.（本題滿分10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，若，求的取值范圍；（3）已知是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)的圖像上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).28.（本題滿分10分）如圖，在菱形中，，分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn).（1）若時(shí)，求的值；（2）若是直角三角形，求的值.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．D3．D4．C5．B6．A7．D8．C9．B10．B二、填空題（每小題3分，共24分）11．12．13．（答案不唯一）14．12015．16．，2或1117．18．①②③三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為（2）由（1）得：；由（2）得：．∴不等式組的解集：21．解：（1）在中，有，∵，∴，又，∴；（2）由（1）知，，∴，，∵，∴，∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形．又，∴是矩形．22．解：（1）60；（2）圖略（D級(jí)為12），144；（3）C；（4）（人）答：估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于的大約有720人．23．解：（1）；（2）畫樹狀圖或列表格（略），由樹狀圖（表格）可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有12種．∴.24．解：（1）圖略；（2）在中，，∴．又平分，∴，∴，∴．又，∴．∴．∵，∴，∴．設(shè)，則．∵分別是角平分線，∴，又，∴，∴，即，故，則.25．解：（1）由題意，易證：，．∴；（2）四個(gè)三角形的面積和∴總費(fèi)用設(shè)，∴.又，觀察圖像可知：或．答：當(dāng)或時(shí)，購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元．26．解：（1）連接．∵是的直徑，∴．∴∵，∴.又∵，∴．∴，∴．又為半徑，∴是切線．（2）分別過點(diǎn)作、，垂足分別為，連接．∵的半徑為，∴．又的面積為，故．由題意，知，又，∴．∵，∴，則．設(shè)，則．又，．