小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值

/小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?明確提出了10個核心素養(yǎng),即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀?等一些材料中,曾把這些稱之為核心概念,但嚴(yán)格意義上講,稱這些詞為“概念〞并不適宜,它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握,是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。本文把這10個詞稱之為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),并結(jié)合小學(xué)階段〔第一、二學(xué)段〕的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)案例分析核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和價(jià)值。一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力,核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能,也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能,又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的,具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān),對于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì),設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué),以及開展數(shù)學(xué)評價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值。一般認(rèn)為,“素養(yǎng)與知識〔或認(rèn)知〕、能力〔或技能〕、態(tài)度〔或情意〕等概念的不同在于,它強(qiáng)調(diào)知識、能力、態(tài)度的統(tǒng)整,超越了長期以來知識與能力二元對立的思維方式,凸顯了情感、態(tài)度、價(jià)值觀的重要,強(qiáng)調(diào)了人的反省思考及行動與學(xué)習(xí)。〞“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的公民的需要而具備的認(rèn)識,并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力,作出數(shù)學(xué)判斷的能力,以及參與數(shù)學(xué)活動的能力。〞可見,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì),通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。人們所遇到的問題可以是數(shù)學(xué)問題,也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問題,而具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題,可以用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題,可以用數(shù)學(xué)的方法解決問題。比方,人們在超市購物時常常發(fā)現(xiàn)這樣的情境,收銀臺前排了長長的隊(duì)等待結(jié)賬,而只買一、兩樣?xùn)|西的人也同樣和買一車東西的人排隊(duì)等候。有位數(shù)學(xué)家馬上想到,能否考慮給買東西少的人單獨(dú)設(shè)一個出口,這樣可以免去這些人長時間的等候,會大大提高效率。那么問題就出現(xiàn)了,什么叫買東西少,1件、2件、3件或4件,上限是多少？因此,會想到用統(tǒng)計(jì)的方法,收集不同時段人們買不同件數(shù)東西人的數(shù)量,用這個數(shù)據(jù)可以幫助人們作出判斷。在這個過程中,至少從兩個方面反映了面對這樣的情境,具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于幫助人們提出問題和解決問題。首先是數(shù)感,具有數(shù)感的人會有意識地把一些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系,認(rèn)識到排隊(duì)結(jié)賬這件事中有數(shù)學(xué)問題,人們買東西的數(shù)量〔個數(shù)〕與結(jié)賬的速度有關(guān)系。并且買很少的東西也同樣排很長時間隊(duì),一方面會顯得交款處排很長的隊(duì),另一方面這些只買很少東西的人在心理上會產(chǎn)生焦慮。而解決這個問題時就需要數(shù)據(jù)分析觀念,用具體的數(shù)據(jù)說話會有說服力地解決這個問題。從這個例子中,可以了解到,具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可能有助于人們在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。而這個情境本身可能并非有明顯的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般與一個或幾個學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容有密切的關(guān)系,某些核心素養(yǎng)與單一的學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)。例如,數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力與“數(shù)與代數(shù)〞領(lǐng)域直接相關(guān),在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容時與這些核心素養(yǎng)直接聯(lián)系,數(shù)的認(rèn)識的學(xué)習(xí)過程有利于形成學(xué)生的數(shù)感,數(shù)感的建立有助于學(xué)生數(shù)的理解和把握?？臻g觀念與“圖形與幾何〞領(lǐng)域密切相關(guān),學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識和圖形的關(guān)系等內(nèi)容應(yīng)注重學(xué)生空間觀念的開展,學(xué)生探索一個正方體有多少個面、怎樣求易拉罐的外表積等內(nèi)容時都需要空間觀念的支撐。數(shù)據(jù)分析觀念與“統(tǒng)計(jì)與概率〞領(lǐng)域直接密切相關(guān),數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)和判斷的整體過程是形成學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的過程。有些核心素養(yǎng)與幾個領(lǐng)域都有密切的關(guān)系,不直接指向某個單一的領(lǐng)域,包括幾何直觀、推理能力和模型思想。幾何直觀與“圖形與幾何〞、“數(shù)與代數(shù)〞都有聯(lián)系。在解決具體數(shù)學(xué)問題時,可以采用畫圖的方法幫助理解數(shù)與代數(shù)問題中的數(shù)量關(guān)系。推理能力在幾個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都會用到。推理在幾何中經(jīng)常運(yùn)用,特別是實(shí)踐階段的平面幾何的證明。在數(shù)與數(shù)中也常常用到推理。如數(shù)學(xué)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)是用歸納推理的方式來實(shí)現(xiàn)的：3+4=7,4+3=7,3+4=4+3；15+6=21,6+15=21,15+6=6+15；24+58=82,58+24=82,24+58=58+24；a+b=b+a模型思想同樣在“數(shù)與代數(shù)〞、“圖形與幾何〞以及“統(tǒng)計(jì)與概率〞中都會用到。如,“時、分、秒〞可以從建立時間模型的角度理解。方程的學(xué)習(xí)更是一個建模的過程。數(shù)軸和直角體系都是刻畫空間位置的模型。“最簡單的一維幾何模型是一條線,如果在線上標(biāo)出原點(diǎn)、單位、方向,那么稱這樣的線為數(shù)軸。〞“應(yīng)用意識〞與“創(chuàng)新意識〞具有綜合性、整體性,貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教育的全過程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的教育價(jià)值。第一,“核心素養(yǎng)〞是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育的根本目的是提高公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng),?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面開展教育的重要組成局部,數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。〞開展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù),是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的一些思想、方法,以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法,以及對數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會和生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識。?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?中提出的10個核心素養(yǎng),總體上反映了對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本要求,是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是空泛的,要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中,表達(dá)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。在不同領(lǐng)域不同內(nèi)容的教學(xué)中,教師在關(guān)注具體的知識技能的同時,更應(yīng)當(dāng)關(guān)注這些知識技能中所蘊(yùn)涵的核心素養(yǎng),所需要的核心素養(yǎng),以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。如,數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,數(shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)用的過程中培養(yǎng)的,同時這些內(nèi)容的深刻理解也離不開學(xué)生數(shù)感的建立。?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。〞學(xué)習(xí)1～10的數(shù)認(rèn)識時,常常是從具體的數(shù)量引入,再抽象出數(shù)。1只狗、2只鴨、3只小鳥具體的數(shù)量,學(xué)生可以看到這些數(shù)量,可以一個一個地?cái)?shù),1、2、3就是抽象的數(shù)。這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系,就是形成數(shù)感的開始。在學(xué)習(xí)更大的數(shù),以至學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)時都需要像這樣建立數(shù)感。數(shù)感的建立是使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量,與抽象的數(shù)建立起聯(lián)系。用具體的情境和數(shù)量幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時,“分蛋糕〞、“分長方形卡片〞、“剪繩子〞等過程,也是體會分?jǐn)?shù)的意義的過程,建立與分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)感。學(xué)生建立了數(shù)感,反過來有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)表達(dá)與解決問題,用數(shù)來表示數(shù)量?！懊颗?個小朋友,4排一共幾個小朋友？〞學(xué)生要理解8和4所代表的數(shù)量的不同,才能確定是4個8相加或用8×4來表達(dá)這一數(shù)量關(guān)系。核心素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)知識、解決問題的能力密切相關(guān)的,共同構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第二,“核心素養(yǎng)〞表達(dá)數(shù)學(xué)課程的根本理念和總體目標(biāo)。?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?提出關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),要面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)生的個性開展的需要,使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。〞獲得良好的數(shù)學(xué)教育是對所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的總體要求。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)要面向每一個學(xué)生,促進(jìn)每一位學(xué)生的開展,這既是根本的要求,也是必需的要求。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個重要價(jià)值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成,這是使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志。良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,掌握數(shù)學(xué)方法,還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的根本思想,積累一些數(shù)學(xué)思維活動和實(shí)踐活動的經(jīng)驗(yàn)。比方,應(yīng)當(dāng)使學(xué)生具有一定的抽象能力、推理能力和空間觀念,具有一定的數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想等。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)在現(xiàn)代社會的生活和工作中是不可或缺的,對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識是不可缺少的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)恰恰是針對良好的數(shù)學(xué)教育這一根本理念,對學(xué)生提出的根底性的要求,也是具有整合性和前瞻性的較高要求。?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?在總體目標(biāo)中明確提出了“四基〞,即根底知識、根本技能、根本思想和根本活動經(jīng)驗(yàn)?！八幕暱梢钥醋魇菍W(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中表達(dá),關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)開展。“四基〞應(yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。核心素養(yǎng)與“四基〞有密切關(guān)系,根底知識深入理解與掌握離不開核心素養(yǎng),根本技能的提升也表達(dá)核心素養(yǎng),特別是數(shù)學(xué)根本思想更是具體表達(dá)在基于核心素養(yǎng)之中,根本活動經(jīng)驗(yàn)的目的也在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要將“四基〞目標(biāo)的達(dá)成與學(xué)生核心素養(yǎng)的開展有機(jī)結(jié)合,在具體的知識技能的教學(xué)設(shè)計(jì)時,要充分考慮相關(guān)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。使教學(xué)過程更加豐富多樣,使“四基〞目標(biāo)獲得有效實(shí)現(xiàn)。如,20以內(nèi)退位減法是最根本的數(shù)的運(yùn)算,其中需要學(xué)生理解和掌握根底知識與根本技能自不必說,在這局部內(nèi)容的教學(xué)中也蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想,表達(dá)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。下面是教材中呈現(xiàn)的這局部內(nèi)容,一般的教學(xué)設(shè)計(jì)也根本遵循這樣的教學(xué)方式。在組織教學(xué)時,教師在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握退位減法的根本方法的同時,還應(yīng)當(dāng)考慮哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？首先是“運(yùn)算能力〞,是核心素養(yǎng)之一。?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?明確指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。〞對于運(yùn)算能力,正確地進(jìn)行運(yùn)算和理解運(yùn)算的算理是核心,在教學(xué)中使學(xué)生了解為什么要用“10-9=1,1+5=6〞這樣的方法思考“15-9=？〞的結(jié)果,是學(xué)生理解算理的過程,也是培養(yǎng)運(yùn)算能力不可缺少的。而理解算理的過程,需要學(xué)生具備一定的數(shù)感,在這里就是數(shù)位與數(shù)值的理解。要清楚地描述出15中的1是十位上的1,表示10,所以可先算10-9,再算1+5。同時,我們還可以看到在這個過程中,也有推理的過程。9+□=15,15-9=□,思考過程是：因?yàn)?+6=15〔已經(jīng)學(xué)過的知識〕,所以15-9=6。這里隱含的一個前提是加減之間是逆運(yùn)算的關(guān)系。這個思考過程顯然是一個推理的過程。雖然教學(xué)時不用嚴(yán)格的推理的方式表達(dá),但是有意識地讓學(xué)生理解這樣的思考過程,是對學(xué)生推理能力的訓(xùn)練。從以上的分析中可以看出,這樣一個簡單的20以內(nèi)退位減法的問題,除了根底知識與技能的學(xué)習(xí)外,會涉及到運(yùn)算能力、數(shù)感、推理能力等幾個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第三,“核心素養(yǎng)〞反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容,但反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值,反映了數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)涵的重要思想和方法。數(shù)感、符號意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等與相應(yīng)的數(shù)的認(rèn)識、圖形的認(rèn)識和統(tǒng)計(jì)概念內(nèi)容直接相關(guān),具備這些核心素養(yǎng)是深刻理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容所必須的。其他核心素養(yǎng)是在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,或幾個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視的思想、方法或意識。教學(xué)中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng),才能提升具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的質(zhì)量,表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價(jià)值。如統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生需要掌握分類、平均數(shù)、簡單統(tǒng)計(jì)圖表等統(tǒng)計(jì)知識,在學(xué)生掌握這些統(tǒng)計(jì)知識時,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念,是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的。?標(biāo)準(zhǔn)〔2019年版〕?將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心素養(yǎng)之一,指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù),通過分析作出判斷,體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法,需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。〞可見,數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想和方法,使學(xué)生體會數(shù)據(jù)的收集、整理的過程,選擇恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù),建立展示數(shù)據(jù)的意識；體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,對統(tǒng)計(jì)知識的理解和掌握有重要意義,特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)