2019-2020學(xué)年人教A版山東省泰安市高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

2019-2020學(xué)年高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.已知集合Q{1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,6,7],B=[2,3,4,5},則4n

CuB=（）

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7）

2.設(shè)p:x>,[2>q：x>2,則p是g成立的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知正實(shí)數(shù)a,。滿足@++=1,則!+b的最小值為()

A.4B.6C.9D.10

4.函數(shù)"x)=(/1)/x(x-1)+(x-1)(/1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()

A.（-1,0）和（0,1）內(nèi)B.（-8-1）和（-1,0）內(nèi)

C.（0,1）和（1,+OO）內(nèi)D.OO-1）和（1,+°°）內(nèi)

）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

6.函數(shù)y=f-2f的大致圖象是()

7.已知f(x)是定義域?yàn)?-8,+oo)的奇函數(shù)，滿足A(1-x)=f(1+x),若A(1)

=2,則f（1）+f（2）+f（3）+???+5（50）=（）

A.-50B.0C.2D.50

2x+2,x<l

8.若函數(shù)f(x)=<在(-8,a］上的最大值為4,則a的取值范圍

log2(X-l),x〉l'

為()

A.[0,1刀B.(-8,17]C.[1,1刀D.[1,+8)

二、多項(xiàng)選擇題

2

9.已知sin8=-冷，且cos。>0,貝4()

O

B.tan2&>4

A.tan6<0

y

C.sin20>cos20D.sin20>0

10.已知0VaV6V1,則下列不等式成立的是()

B.!na>Inb

D.

Inalnb

11.若定義域?yàn)椋踥,1］的函數(shù)r(x)同時(shí)滿足以下三條:

(/)對(duì)任意的xG［0,1］,總有A(x)》0;

(//)f(1)=1;

(///)若M》。，及,0,M+及W1,則有A(*+及)QxJ+f(.x2).

就稱f(x)為“4函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中，是'7函數(shù)”的有()

Af(x)=log<(x+l)Dq/、I,“1、

A._LB.f(.x)=log(A+1)

22

C.f(x)=xD.f(x)=T-1

12.已知集合"={(x,y)\y=f(%)),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)GM,存在(及，y2)

使成立，則稱集合"是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；下列四個(gè)集合中，是“垂直

對(duì)點(diǎn)集”的是()

A.M=hx,V)ly-；}B.M={(x,y)|y=sinA+1)

x

x

C.M={(x,y)\y=2-2}D.M={(x,y)\y=Iog2x)

三、填空題

13.計(jì)算：IQA-21日/鼠-lg\8=.

14.命題：3x￡R,f-/1=0的否定是.

15.已知賽函數(shù)y="x)的圖象過(guò)點(diǎn)⑶?),則f(9)=.

16.已知函數(shù)5（x）=/3s■n3x-acos3A+a,且f（"?兀）=3,則實(shí)數(shù)a=_____,函數(shù)f

9

（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

四、解答題

17.已知集合/={x|2f-5x-12》0},B={y\y=3x+y（x>0）}.

（1）求集合/ins,（工⑷US；

（2）若集合"{x|加-2WA<2況且（（M）CC=C,求加的取值范圍.

IT

18.在①函數(shù)f（x-二^-）為奇函數(shù)

o

TT

②當(dāng)x一丁時(shí)，

③號(hào)是函數(shù)五（X）的一個(gè)零點(diǎn)

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

JT

已知函數(shù)f（x）=2sin（3x+Q）（3>0,尸（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸

間的距離為n,.

（1）求函數(shù)，（x）的解析式;

（2）求函數(shù)A（x）在［0,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.已知函數(shù)，（x）=sin（：^x）+V3S?n>rcosx(x￡R)

4

（1）求f（3）的值；

0

A

（2）在中，若尸（當(dāng)）=1，求sin*sinC的最大值.

,、2X

20.已知函數(shù)f(x)=---------+m,加eR.

2X-1

（1）判斷函數(shù)5（x）在（-8,o）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）是否存在加，使得f（%）為奇函數(shù)?若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬(wàn)元，每生

產(chǎn)X百件，需另投入成本c（x）（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，c（X）=

10x2+100x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，c（x）=501^+10000-4500;若每件電子產(chǎn)品

的售價(jià)為5萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.

（1）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

22.若，(x)=Ioga(x-2a)+loga(x-3a)(a>0,且a￥=1).

(1)當(dāng)aM時(shí)，若方程口"=1°8"16-*)在(2,3)上有解，求實(shí)數(shù)0的取值范圍;

22

(2)若r(x)/1在［93,94］上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知集合U={y,2,3,4,5,6,7],A={2,3,6,7],B=[2,3,4,5),則4n

C口8=()

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，計(jì)算即可.

解：集合仁{1,2,3,4,5,6,7],

A=[2,3,6,7],8=[2,3,4,5),

貝”g1,6,7),

所以4nCUB={6,7}.

故選：C.

2.設(shè)p:x>-,/2,q：x>2,則。是g成立的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

解：q:x>2,解得x>"、R或xV歷；

若p:x>-、j2成立，貝"0：f>2成立，

反之，若q:x?>2成立，則p:x>"歷未必成立；

即p是q成立的充分不必要條件，

故選：B.

3.已知正實(shí)數(shù)a,6滿足a+?=l,則1+b的最小值為（）

A.4B.6C.9D.10

【分析】直接利用關(guān)系式的恒等變換和均值不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

解：；a>0,b>0,

ab=T7)

當(dāng)且僅當(dāng)J時(shí)，

即，a節(jié)，時(shí)取，，=，，成立.

,b=6

故選：C.

4.函數(shù)尸(x)=(A+1)x+x(x-1)+(x-1)(A+1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()

A.(-1,0)和(0,1)內(nèi)B.(-8,-1)和(-1,0)內(nèi)

C.(0,1)和(1,+8)內(nèi)D.(-8,-1)和(1,+8)內(nèi)

【分析】由零點(diǎn)存在性定理直接判斷即可.

解：由5(-1)=2,f(0)=-1,f(1)=2,故/(-1)f(0)<0,f(0)f(1)

<0,

且二次函數(shù)尸(x)在定義域上是一條連續(xù)不斷的曲線，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)

f(x)的零點(diǎn)在(-1,0)和(0,1)內(nèi)，

故選：4

A.aVbVcB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

【分析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

則a<b<c.

故選：4

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特殊值進(jìn)行排除即可.

解：函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C,D

當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2=-1<0.排除4,

故選：B.

7.已知f(x)是定義域?yàn)?-8,+OO)的奇函數(shù)，滿足尸(1-X)=A(1+x),若A(1)

=2,則f(1)+f(2)+f(3)+-+f(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4,結(jié)合函數(shù)的周期性和奇

偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

解：."(x)是奇函數(shù)，且尸(1-x)=r(i+x),

.?"(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0,

貝4f(A+2)=-A(x),貝4f(A+4)=-f(A+2)=f(x),

即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，

Vf(1)=2,

/.f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2,

f(4)=f(0)=0,

則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,

貝4f(1)+f(2)+f(3)+-+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f

(50)

=f(1)+f(2)=2+0=2,

故選：C.

2x+2,x<l

8.若函數(shù)f(x)匚在(-8,司上的最大值為4,則a的取值范圍

log2(x-l),

為(

A.[0,17]B.(-8,17]C.[1,17]D.[1,+8)

【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件求解即可.

2x+2,x<l

解:函數(shù)（）

fX=<，

log2（X-l）,X>1

xG（-8,1］時(shí)，函數(shù)是增函數(shù);

XG（1,+8）函數(shù)是增函數(shù),

因?yàn)?（1）=4,f（17）=4,所以a的取值范圍為：［1,17］.

故選：G.

二、多項(xiàng)選擇題

-2

9.已知sin8=-T7，且cos6>0,則（）

B.tan28>4

A.tan0<0

y

C.sin20>cos20D.sin29>0

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出cos。及tan。，進(jìn)而得解.

9

解：Vsin0=~"T,且cos6>0,

o

??COS0={1-（-號(hào)）2=~^~,

?qsin82y/2a4、44./「門2a5.

yo

??tan?=-----Q—=---<0,tan877=sin^cos0=77,sin2

cos05byyy

0=2sin0cos6<0,

故選：AB.

10.已知0VaV6V1,則下列不等式成立的是（）

B.!na>Inb

D.上>，

Inalnb

【分析】利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)分別判斷個(gè)選擇即可.

解:A.V0<a</><1,函數(shù)了=弓）>在（0,1）上單調(diào)遞減,

:.（y）a>（y）b,故4正確；

B.由0VaV6V1,取且==，bM可知，夕不正確；

42

C.V0<a<￡><1,故C正確；

ab

D.V0<a</><1,函數(shù)y=//M■在（0,1）上單調(diào)遞增,

:./naV/nbVO,故〃正確.

Inalnb

故選：ACD.

11.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)r(x)同時(shí)滿足以下三條：

(/)對(duì)任意的xG[0,1],總有A(x)》0；

(//)f(1)=1;

(7/7)若M'0,Xz,0,M+XZW1,則有f(X1+A2)+f(x2).

就稱尸(x)為'3函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中，是函數(shù)”的有()

Af(x)=log<(x+1)DC/、I,“1、

A._LB.f(x)=log(A+1)

22

C.f(x)=xD.f(x)=T-1

【分析】利用“4函數(shù)”的定義分別判斷給出的四個(gè)函數(shù)是否滿足三個(gè)條件即可得答案.

解：對(duì)于4當(dāng)x￡[0,1]時(shí)2],則5(x)=104-1,1<0,故5(x)=

2

logj_',.x+U不是“彳函數(shù)”；

2

對(duì)于8,f(x)=log2(A+1),^xi=x9=-^-,貝"尸(乂+也)=f(1)=log2(1+1)=1,

_>lo2=1

f(%l)+f(x2)=2log2(-^->-1)=log2|'g2，

不滿足若X》0,M20,則有f(Xi+x2)(X、)+f(x2),故2(x)=log2

(x*-1)不是'"函數(shù)"；

對(duì)于C,當(dāng)xG[0,1]時(shí)，總有f(x)=x20,f(1)=1,f(X1+J6)=Xy+x2=f(%1)

+f(此)，故A(x)=>是'"函數(shù)”；

對(duì)于〃，f(x)=2*-1,當(dāng)xG[0,1]時(shí)，總有A(x),0,f(1)=1,

若x,0,A2>0,,貝4f(X1+A2)-f(%i)-f(A2)=2"+M-1-[(2"-1)+

(2^-1)]=2"*0-2"-2或+1=(2"-1)(2^-1),0,

故A(x)為'”函數(shù)”.

故選：CD.

12.已知集合觸={(x,y)\y=f(%)),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)GM,存在(及，y2)

使成立，則稱集合"是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；下列四個(gè)集合中，是“垂直

對(duì)點(diǎn)集”的是()

A.{(.X,V)ly-；}B.M={(x,y)|y=sinA+1)

x

C.M={(x,y)|y=2-2}D.M={(x,y)\y=Iog2x)

【分析】由題意可得：集合的是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=/(x)上過(guò)任意一

點(diǎn)4(x”必)與原點(diǎn)的直線，曲線y=A(x)上都存在過(guò)點(diǎn)8(M，必)與原點(diǎn)的直線與

之垂直，根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到答案.

解：由題意可得：集合的是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：

曲線y=，(x)上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直.

對(duì)于4,M={(x,y)|y=-^-},其圖象向左向右和x軸無(wú)限接近，向上和y軸無(wú)限接

x

近，如圖，

在圖象上任取一點(diǎn)4(*,“)，連力,過(guò)原點(diǎn)作力的垂線仍必與尸令"的圖象相交，

x

即一定存在點(diǎn)8(電y2),使得仍_L以成立，

故4{(x,y)|y='右}是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，故/正確.

x

對(duì)于8,M=[(.x,y)|y=sinA+1},在圖象上任取一點(diǎn)4,連A4,過(guò)原點(diǎn)作直線"的

垂線0B,因?yàn)閥=sinA+1的圖象沿x軸向左向右無(wú)限延展，且與x軸相切，

因此直線。夕總會(huì)與y=sin>r+1的圖象相交.

所以解={(x,y)|y=sinA+1}是"垂直對(duì)點(diǎn)集"，故夕正確；

對(duì)于C,M=[(x,y)\y=2x-2],其圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),且向右向上無(wú)限延展，向左

向下無(wú)限延展，

據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，

在圖象上任取一點(diǎn)4連。1,過(guò)原點(diǎn)作04的垂線必必與y=2*-2的圖象相交，

即一定存在點(diǎn)6,使得如■!"以成立，

故4{(x,。|y=2'-2}是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，故C正確.

對(duì)于。，M={(x,y)|y=Iog2x},(x>0),

取(1,0),則不存在點(diǎn)(電log2A2)(A2>0),滿足1X應(yīng)K)=0,

因此集合的不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，故〃不正確；

故選：ABC.

13.計(jì)算：/必4-2竹h/g7-/"8=0.

【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.

解：/小4-2/占"一如8

=//4-/549+/59+Igl-!g\3

(14X9X7

=/g

49X18

=1g\=0.

故答案為：0.

14.命題：3xGR,寸-/1=0的否定是VxGR,Y-A+110.

【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可.

解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，

所以三xGR,4-妙1=0的否定是：VxGR,x-A+1#=0.

故答案為：VxGR,X2-A+1#=0.

15.已知賽函數(shù)y=A（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3,73）＞則f（9）=3.

【分析】利用幕函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案.

解：設(shè)幕函數(shù)式（x）=x。（a為常數(shù)），

?.?賽函數(shù)y=2（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3,?）,二愿=3"，解得a,.

f（x）=A/X-

?**f（9）=V9=3.

故答案為3.

16.已知函數(shù)尸（x）=、/^sin3x-acos3A+a,且■冗）=3,則實(shí)數(shù)a=1,函數(shù)A（x）

9

的單調(diào)遞增區(qū)間為一二二〃口+^](〃￡Z).

【分析】由已知代入可求?然后結(jié)合輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：因?yàn)锳(x)=V3sin3x-acos3A+a,且兀)=3,

所以f(等)=母卓知。$等1，

yo6

兀

解可得，a=1,f(x)=-/3sin3x-COS3A+1=2sin(3x——)+1,

6

ijp1

令F兀+2k兀43*-丁<春冗+2k兀，kGz,

/62

物he兀2k兀兀2kK

解可行，-

總交素%1「兀2k兀2兀2k2L“

故答案為：1,[-7「+~--,門+~~~■—nJ,kGz,

yoyo

四、解答題

17.已知集合4={x|2f-5x-12》0},B={y\y=3x+J\(x>0)}.

(1)求集合AC8,(工⑷Uff;

(2)若集合”{*|。-2/后2況且((M)nc=c,求加的取值范圍.

【分析】(1)化簡(jiǎn)集合4B,根據(jù)交集與并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意(C/)nuc知CQc/,討論c=0和今。時(shí)，分別求出加的取值范

圍.

解：集合A={x\2x-5x-12》0}={x|x<-■或xi4},

B={y\y=3x+\(x>0)}={y|y>2}.

(1)集合/n5={x|x》4},

C/={x|--|-<X<4},

([M)Uff={x|x>-爭(zhēng)；

(2)若集合仁{x|。-2w后2同，且(CM)nc=c,

/.C￡C/，

2,解得《vzz；

2m<42

V

當(dāng)0=0時(shí)，加-2>2勿，解得.??加V-2;

綜上，勿的取值范圍是m<-2或"^V/yrt.

_兀

18.在①函數(shù)f為奇函數(shù)

JT

②當(dāng)時(shí)，f(x)=Vs

吟是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

TT

已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+@)(3＞0,/(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸

兀

間的距離為TT,_f(x)=2sin(x-*^-)_.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)A(x)在［0,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間.

【分析】方案一：由題意可求函數(shù)周期，利用周期公式可求3,選條件①由題意可得

TTTTJT

0F+k兀，kGZ,結(jié)合范圍0＜。＜虧，可求。F，可得函數(shù)解析式，利用正

弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)A(X)在［0,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間；

方案二：選條件②，由題意可得sin(三+。)=噂，可求。，求解函數(shù)解析式，利用正

弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)尸(X)在［0,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間；

999JT

方案三：選條件③，由題意可得fe冗)=2sin(告冗+。)=0,求得0=4--，k

OOO

SZ,可求。，求解函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在［0,2n］上

的單調(diào)遞增區(qū)間.

解：?函數(shù)A(X)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為TT,

丁2兀

兀，

T二3=2

/.f(x)=2sin(A+0).

JTJT

方案一：選條件①Tf(x-^-basinG+O一丁)為奇函數(shù),

OO

兀

???。―^-+卜兀，kGZ,

o

(1)???0＜。＜去

人兀

???0

o

?'f(x)=2sin(x+3)?

兀兀兀

(2)由丁+2k兀<x+^-<-^~+2k兀，kGZ,

得一|?兀+2k兀<x<3+2k幾，kGZ,

66

...令〃=0,得令

66

人,一布7兀//13兀

令力-1,傳一--<x<一7,

66

...函數(shù)A(x)在［0,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,3］,?兀，2冗］,

66

TTTT

方案二：選條件②f(一屋)=2sin(-^-+Q)=?,

oJ

???sin《+Q)=察

ON

八a人兀

；?0=2左n,〃￡Z,或0=+2k兀，〃￡Z,

o

(1)

兀

O

，、，兀、

f(x)=2sin(x-^-),

兀兀兀

(2)由丁+2k?！秞r<我-+2k兀，kGZ,

得一|■兀+2k^(x<d-+2k兀，〃￡Z,

:?令k=0,得

66

人《尸7兀//13兀

令k-1,付一--<乂<―~,

66

...函數(shù)尸(x)在［0,2TT］上的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,—［J-K,2冗］,

66

9

方案三：選條件③???￡?冗是函數(shù)A(x)的一個(gè)零點(diǎn),

o

二f4冗)=2sinf1■兀+。)=0,

oO

2幾

A0=kK---,kez,

o

IT

(1)V0<4><-y,

???0吟

?e?f(x)=2sin(x二~),

兀兀兀

(2)由一y+2k冗2k兀，kGZ,

得一|?冗+2k冗4x《j+2k冗，kGZ,

66

...令〃=0,得用

66

人,一坦7兀//13兀

令〃一1,傳—~一<X<―7?

66

...函數(shù)A(X)在［0,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,3］,?兀，2冗］.

66

故答案為：f(x)=2sin(x」丁).

兀兀

19.已知函數(shù)5(x)=sin(,+x)sin(――x)+/3sinxcosx(xGR).

44

IT

(1)求fD的值；

6

A

(2)在△腦中，若尸(冷)=1，求sin*sinC的最大值.

兀-JT

【分析】(1)利用倍角公式與輔助角公式將f(x)=s\n(--?-X)sin(―--x)+J3sinxcosx

44

化為：f(x)=sin(2A+：.),即可求得尸(7—)的值；

(2)由/為三角形的內(nèi)角，"爭(zhēng)=sin(2今專)=1可求得/=半從而sin外sinC

OJI

=sin*sin(上^---ff),展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sin*sinC的最大

o

值.

【解答】(1)Vf(x)=sin(--*■%)sin(――x)+s/ssinxcosx

44

=-^-COS2A+^-^Sin2x-*-

22

/兀、

=sin(2A+),???

6

(2)由f(-^)=sin(4^-y-)=1,

2b

而OV/IVTT可得：

兀兀g兀

即彳=石

~~2o

B)=-^-sinB^^-cosB=\[2sinO兀).???

:.sin*sinUsin*sin

3226

2兀

vo<^<

兀

:.V研兀5兀/Vsin（外）<1,

6

:.sin*sinC的最大值為???

2X

20.已知函數(shù)f(x)=---+m,〃￡R.

2X-1

(1)判斷函數(shù)A(x)在(-8,o)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)是否存在加，使得f(%)為奇函數(shù)?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)利用單調(diào)性的定義直接證明即可；

(2)假設(shè)存在，則———bm=-二--m恒成立，解出即可得出結(jié)論.

2-x-l2X-1

解：(1)/(x)在(-8,o)上單調(diào)遞減，

證明：V%1,(-8,0),JLXy<x2,

則f(xp-f(x2)=(~|^-遍-(^-加二*2叼-2：一??

2『I22-1(21-1)(22-1)

Vxi<x2<0,

???0<24<2勺<1，???2力-24>0，2%-1<0，

(乂)-f(x2)>0,

f(Xi)>f(A2),

f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減；

(2)函數(shù)A(x)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),

若f(X)為奇函數(shù)，則5(-X)=-f(X)恒成立，

?P----i-m=—7--m恒成立，

2~x-l2X-1

解得m=[,

.,?存在1[1=—,使得A(x)為奇函數(shù).

21.某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬(wàn)元，每生

產(chǎn)x百件，需另投入成本c(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，c(x)=

10x+100x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，c(x)=501A+-4500;若每件電子產(chǎn)品

x

的售價(jià)為5萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.

(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

【分析】(1)根據(jù)題意，分段求函數(shù)解析式即可；

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式，分段求函數(shù)的最大值，再比較即可.

解：(1)當(dāng)0VxV30時(shí)，y=500x-10x-100x-2500=-10x+400x-2500;

100

當(dāng)x》30時(shí)，y=500x-501x-^^+4500-2500=2000-(x+—)；

XX

-10X2+400X-2500,0<X<3C

，，YI2000-(xA.x>30'

x

(2)當(dāng)0VxV30時(shí)，y=-10(x-20)2+1500,.,.當(dāng)x=2