人教版九上《旋轉(zhuǎn)》

數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)1——數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)2第二十三章旋轉(zhuǎn) 6.參考答案 83數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)3其性質(zhì)質(zhì)基本知識其性質(zhì)質(zhì)基本知識一、單元信息第二十三章旋轉(zhuǎn)123456二、單元分析(一)課標(biāo)要求轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.2.能夠按要求畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.3.通過具體實例認(rèn)識中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.了解線段、平行四邊形是中心對稱的圖形.認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.(二)教材分析坐標(biāo)軸對稱及其性質(zhì)移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)4容是綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計.離旋轉(zhuǎn)后圖形的例題.在本節(jié)中，教科書介紹了應(yīng)用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.23.2.1節(jié)中，首先，教科書通過一些具體例子介紹了中心對稱的概念，教科書介紹中心對稱的兩個性質(zhì):對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；中心對稱的兩個圖形是全等圖形.最后，教科書以一個例探究得到有關(guān)結(jié)論，并應(yīng)用結(jié)論畫出已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形.轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計的樣例，通過此例，學(xué)生對此“圖案設(shè)計”這一課題學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求會有所了解.最的變化關(guān)系，這些活動有助于學(xué)生自己進(jìn)行圖案設(shè)計.在設(shè)計圖案的過程中，應(yīng)注意學(xué)生構(gòu)思、實施、合作交流等各個環(huán)節(jié).(三)學(xué)情分析是現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,不僅是初中學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一,也是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間聯(lián)系的重要橋梁之一.旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用,特別是在解(證)有關(guān)等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等邊三角形)以及正方形等問題時,更是經(jīng)常用到的思維方法.此前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了平移、軸對稱兩種圖形變換,對圖形變換已具有一定的認(rèn)識,通過本章的學(xué)習(xí),學(xué)生對圖形變換的認(rèn)識會更完整,圖形，從而使解決問題的思路更加簡明、清晰.，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征，能夠利用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等知識進(jìn)行圖案設(shè)計.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)的角都等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì).注意培養(yǎng)學(xué)生探索結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論解決問題的能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)5基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)設(shè)計體系基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)設(shè)計體系生活的聯(lián)系．四、單元作業(yè)設(shè)計思路探究性作業(yè)個性化作業(yè)跨學(xué)科作業(yè)數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)6行以下()操作，才能拼成一個完整圖案，使所有圖案消失.BE A BCD理解旋轉(zhuǎn)的三要素和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2.應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)7備注ABC手段分析，處理信息的能力.第(2)題：【設(shè)計意圖】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析，解決問題.第(3)題：【設(shè)計意圖】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.【核心素養(yǎng)】利用所學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生處理信息、邏輯推理的能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)8(1)如圖，該圖形圍繞點至少旋轉(zhuǎn)多少度能與其自身重合的是()決問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力.分鐘數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)9備注ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖利用旋第(2)題：【設(shè)計意圖】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.【核心素養(yǎng)】綜合所學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的能力.第(3)題：【設(shè)計意圖】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角建數(shù)學(xué)模型的意識和能力，會使用各種方法和手段分析，處理信息能力.趣味識記趣味識記旋轉(zhuǎn)方向)就好了.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)要用心，三等(全等、旋轉(zhuǎn)角相等、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等)三對(對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊)找等腰(任一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心圍成等腰三角形).數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)(1)將△A0B繞點0旋轉(zhuǎn)180o后得到△D0E，則下列作圖正確的是()(2)如圖：正方形ABCD，請設(shè)計方案，使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合(旋轉(zhuǎn)角大于0oBCAD(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，y 5 4 3C 2 1AB–4–3–4–3–2–112345x –2 –3 –4數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)的步驟和方法.2.能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖.題號備注ABC123二次答題的準(zhǔn)1231C等：BC、CC.23對稱知識進(jìn)行幾何直觀想象.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生圖形識別能力.第(2)題：【設(shè)計意圖】本題考查了學(xué)生的旋轉(zhuǎn)對稱的識圖能力.【核心素養(yǎng)】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生圖形識別能力.第(3)題：【設(shè)計意圖】本題考查了學(xué)生的旋轉(zhuǎn)基本作圖能力.【核心素養(yǎng)】幾何直觀想象、數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生基本作圖能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)(1)如圖，將邊長為√3的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH，則①EG=________.②圖中陰影部分面積為______.(2)如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設(shè)計方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于等于180°),你能寫出幾種方案？BCFADE得到△DEF，點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng).連接AD、DB，求∠BAD的度數(shù)和DB的長.ABC的步驟和方法.2.能靈活利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖.鐘趣味識記數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)趣味識記備注ABC質(zhì)，利用割補法解決圖形的面積計算.【核心素養(yǎng)】實踐創(chuàng)新，數(shù)學(xué)抽象.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生使用各種方法和手段分析、處理信息能力.第(2)題：【設(shè)計意圖】考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)去尋找旋轉(zhuǎn)中心.【核心素養(yǎng)】認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的基本特征，進(jìn)行幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、應(yīng)用意識.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力.第(3)題：【設(shè)計意圖】本題主要考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)作圖能力，利用旋轉(zhuǎn)作圖進(jìn)行角度和線段的計算.【核心素養(yǎng)】掌握圖形旋轉(zhuǎn)的作圖和對圖形的分析進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生作圖、邏輯推理及計算能力.旋轉(zhuǎn)作圖按步驟，定點(關(guān)鍵點)作點(對應(yīng)點)順次連(各頂點).數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)C第三課時(23.2.1中心對稱)C(1)下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有哪幾組？②③④DABOCOB AA數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn).2.探究中心對稱的性質(zhì)，會作中心對稱的圖形.3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.題號備注ABC123二次答題的準(zhǔn)確性1231C等：BC、CC.23第(1)題：【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固中心對稱的特征，考查中心對稱的概念.【核心素養(yǎng)】根據(jù)行直觀想象.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生概念認(rèn)知與判斷能力.第(2)題：【設(shè)計意圖】考查中心對稱的性質(zhì).【核心素養(yǎng)】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理.第(3)題：【設(shè)計意圖】考查作圖：會畫一個圖形關(guān)于某一點的對稱圖形.培養(yǎng)學(xué)生作圖能力.考變換進(jìn)行作圖，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生知識運用和實踐操作能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)AAB (1)如圖，已知△A0B與△D0C成中心對稱，已知GH=2，求線段AB的長？(2)如圖所示，已知□ABCD，EF是△A0B的中位線，GH是△D0C的中位線，GHOGHOE(3)如圖，在△ABC中，AC=BC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.②若△ABC的面積為6cm2，求四邊形ABFE的面積；③當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為正方形？說明理由．.2.探究中心對稱的性質(zhì)，會作中心對稱的圖形.3.掌握中心對稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用性質(zhì)解決問題.鐘數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)設(shè)計備注ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題：【設(shè)計意圖】考查中心對稱的性質(zhì)，完善中心對稱知識.【核心素養(yǎng)】根據(jù)中心對稱輯推理.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)據(jù)處理的能力.第(2)題：【設(shè)計意圖】本題考查了軸對稱、旋轉(zhuǎn)和中心對稱的作圖，回顧作圖的方法，并會判斷兩個圖形是何種對稱關(guān)系．【核心素養(yǎng)】會運用圖形變換進(jìn)行作圖，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生知識運用和實踐操作及判斷的能力.第(3)題：【設(shè)計意圖】考查中心對稱的性質(zhì)、特殊三角形及特殊平行四邊形知識的綜合運用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化、邏輯推理和解決問題的能力.趣味識記趣味識記中心對稱性質(zhì)記心中，一心(對稱中心)一角(旋轉(zhuǎn)角為180°)一分(對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分)一等(全等)兩圖形.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)FCOAFCOA又是中心對稱圖形是.點E、F，則圖中相等的線段有()BEED是________.區(qū)別和聯(lián)系.2.中心對稱圖形的作圖，會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)題號備注ABC123二次答題的準(zhǔn)1231C等：BC、CC.23解，并會根據(jù)概念來判斷圖形的對稱性.【核心素養(yǎng)】根據(jù)概念進(jìn)行直觀想象.【能力維度】圖形認(rèn)識力.【設(shè)計意圖】考查中心對稱圖形的作圖，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力.【核心素養(yǎng)】能運用中心對稱圖形的作圖進(jìn)行直觀想象和數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.FDDAEDOBFC數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)x(在第二天的課堂上進(jìn)行展示)x形，又是中心對稱圖形；CABC③在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請求出點P的坐標(biāo)．y55B43A2C1–5–4–3–2–1O12345形的區(qū)別和聯(lián)系.，會靈活運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.鐘數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)備注ABC的性質(zhì).【核心素養(yǎng)】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生知識運用和邏輯推理能力.圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖，能進(jìn)行直觀想象和數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生實踐操作和抽象思維能力.實踐操作、知識運用、邏輯推理和運算能力.趣味識記趣味識記中心對稱圖形性質(zhì)記心中，一心(對稱中心)一角(旋轉(zhuǎn)角為180°)一分(對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分)一等(全等)一圖形.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于x軸對稱D.不存在對稱關(guān)系nC習(xí)2.能運用關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)間的關(guān)系進(jìn)行中心對稱圖形的變換.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)備注ABCC,,成中心對稱的點的坐標(biāo)特征.礎(chǔ)的能力.第(3)題：【設(shè)計意圖】考查關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征的靈活運用.【核心素養(yǎng)】認(rèn)識關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)間的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.第(4)題：【設(shè)計意圖】考查作圖：平移變換、中心對稱變換，中心對稱變換、軸對稱變換的靈活運用.【核心素養(yǎng)】能運用平移、中心對稱變換作圖，能進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，運用知識解決問題的能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)【知識背景】已知線段AB，其中A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么線段AB的中點M坐標(biāo)為(，).我們知道線段是中心對稱圖形，其對稱中心為線段中點.①點A(?2，3)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)A′()，則線段AA′的中點坐標(biāo)為().1=1=21=1=2邊形時，求點D的坐標(biāo).yyABxCO 2.能靈活運用關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)間的關(guān)系進(jìn)行中心對稱圖形的變換.鐘數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)備注ABCC,,【設(shè)計意圖】本題主要考查中心對稱的兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系，中心對稱的性質(zhì)，結(jié)合中點坐標(biāo)解知識，進(jìn)行邏輯推理.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識和能力.趣味識記趣味識記若點關(guān)于軸對稱，x軸對稱x不變；y軸對稱y不變,原點對稱就都變.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計)個數(shù)要相同).③使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，請把你所設(shè)計的圖案在圖c中表示出來.．?dāng)?shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計.圖案設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的動手和實踐操作能力.備注ABC第(1)題：【設(shè)計意圖】考查了利用對稱圖變換與中心對稱圖形變換的特點作圖．【核心素養(yǎng)】第(2)題：【設(shè)計意圖】本題是開放性試題，答案不唯一．進(jìn)一步考查利用旋轉(zhuǎn)或者軸對稱設(shè)處理信息，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)為班級設(shè)計班徽，2.通過圖案設(shè)計過程，認(rèn)識和欣賞平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)鐘備注ABC 方法，趣味識記趣味識記數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)D，CE=3，求DE的長.變式：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，點E、F分別在BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，BE=1，DE=3,求EF的長.(2)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在△ABC內(nèi)部，AD=1，BD=√3，CD=√5，求∠BDA的度數(shù).變式：如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=√3，PC=1，求∠BPC的度數(shù)和等邊△ABC的邊長.APPBC數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)提煉解題方法與策略備注ABCC,,第(1)題、第(2)題：【設(shè)計意圖】考查巧用旋轉(zhuǎn)變換求線段的長或者角度大小.【核心素養(yǎng)】輯推理.【能力維度】培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想和抽象概括能力.象概括能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上一點，且∠EAF=45°.【發(fā)現(xiàn)證明】請你寫出符合題意的兩個正確的結(jié)論(不包括正方形的性質(zhì))，并選擇其中一個進(jìn)行證明.ADFBEC究】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別為邊BC、CD上一點，且∠EAF=∠BAD.上題中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請選擇其中一個進(jìn)行證明.A D BEC鞏固旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，提煉解題方法與策略，獲得成就感.鐘數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)備注ABC題中，獲得成就感，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和邏輯推理.【能力維度】培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思想和抽象概括能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖大賽.(3)未推薦作品獲鼓勵獎.展示：獲獎作品展示在班級“文化之窗”(或黑板報)上，為期一個月.2.時間要求(30分鐘)思維導(dǎo)圖評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)神1．正確性(概念，關(guān)系是否正確)2．完整性(知識的全面性)3．簡潔性(關(guān)鍵詞的提取)4．結(jié)構(gòu)性(層次清晰)(美觀、3333355有有息、闡釋能力.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)A第二十三章旋轉(zhuǎn)單元質(zhì)量檢測作業(yè)A轉(zhuǎn)得到的是(..)C.D..已知點M(1?2m，m?1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.3.如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個三角形①繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A.點AB.點BC.點CD.點D4.如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，則∠BAB′的大小為()A.64°B.52°C.62°D.68°影部分的面積為()A.3B.6C.9D.12在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．?dāng)?shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)7.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為______．面直角坐標(biāo)系中，點P(4，1)關(guān)于點(2，0)中心對稱的點的坐標(biāo)是______．9.如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點0在AC上，且A0=3，P是AB上一動點，連接0P，將線段0P繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段0D，若使點D恰好落在BC上，則線段AP的長是_________．ABC長為1個單位長度．畫出△ABC關(guān)于原點0的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，B若P(a，b)為△ABC邊上一點，則點P對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)為______．11.如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點B的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點E落在BC邊上，連接BD．(1)求證：DE⊥BC；(2)若AC=3√2，BC=7，求線段BD的長．?dāng)?shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)CBCB角尺AFE按如圖①所示位置放置.現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)，如圖②，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．(1)求證：AM=AN;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30°時，判斷四邊形ABPF的形狀，并說明理由．ABBEAFNCMPCE11√易22易31易41中51中61√中71中82√易91中2√易1√中√數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)后的圖形.稱圖形，理解中心對稱的性質(zhì)，能按要求畫出簡單圖中3.提高學(xué)生觀察、實驗、探究、歸納和演繹推理能力.鐘評(三)單元質(zhì)量檢測作業(yè)評價建議：點旋轉(zhuǎn)后的圖形.對于中心對稱的有關(guān)概念及其性質(zhì)，應(yīng)考查學(xué)生能否通過具體實例認(rèn)識中心對稱、形的對稱中心.(1)對于旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及其性質(zhì)、中心對稱的有關(guān)概念及其性質(zhì)，應(yīng)將其放在具體的問題情考查能否正確理解概念和性質(zhì)，不要單純考查概念、性質(zhì)的記憶.(2)對于簡單平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的圖形、中心對稱圖形，應(yīng)考查畫圖的技能，圖形宜選擇簡單一點的圖.(3)注重對學(xué)生運算能力、抽象能力、推理意識、推理能力、模型觀念、模型意識、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)的考查.3.本章考查還要關(guān)注學(xué)生能否通過觀察、實驗、探究、歸納和演繹推理主動地進(jìn)行學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)參考答案(1)A(2)15°∴AB=2，∠BAC=30°.∴∠B′AC=∠A′=30°.∴∠B′CA=∠B′AC=30°.∴AB′=B′C=1.∴AA′=AB′+A′B′=1+2=3.(1)C(2)√2－1或√2+1(3)解：①過點A作AC⊥0B于點C，∴0C=BC=0B=6.∴AC=√0A2?0C2=8.②過點0′作0′D⊥0A′于點D，∵將△A0B繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△∴S△A′O′B=S△AOB=0B?AC=×12×8=48，∴BA′?0′D=×10?0′D=48.∴0′D=9.6.∴BD=√0′B2?0′D2=√122?9.62=7.2.∴0A′=0B+A′B=12+7.2=19.2.AByCOx答案：(1)D(2)繞正方形對角線交點順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)45°，90°，(3)如圖△A1B1C1為所畫的圖形.數(shù)學(xué)/人教版/九年級/上冊/第二十三章旋轉(zhuǎn)答案：(1)1，√3(2)方案二：把正方形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°.方案三：把正方形ABCD繞CD的中點0旋轉(zhuǎn)180°.(3)①畫出△DEC如右圖所示： ∴AB=6. ∴AC=3√3.∴AC=DC，∠ACD=60°. ∴△ACD是等邊三角形. ∴AD=AC=3√3,∠CAD=60°.∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.∴BD=√AB2+AD2=√62+(3√3)2=3√7.(1)∵GH是△D0C的中位線，已知GH=2，∴CD=2GH=4.ABDC點0成中心對稱，∴△ABC≌△D0C.∴AC=DC=4.OBACB'BD')CEFC''BOBACB'BD')CEFC''B''ABCCDGGHOEBABAMA'DD((CC'OODD''''NA''將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，則：CA=CF=1AF，CB=CE=1BE22.∴四邊形ABFE為平行四邊形.又∵AC=BC，∴AF=BE.∴四邊形ABFE為矩形.②s矩形=4S△ABC=24cm2.③當(dāng)∠ACB＝90°時，四邊形ABFE為正方形.∵∠ACB＝90°，∴AF⊥BE.邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABFE為正方形.③點A關(guān)于x軸的對稱點A′為(-3，-2)，連接A′B交x軸與點P，則點P即為所求；設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，∴?3x+b=?2，b=4；解得k=2，b=4.∴直線A′B的解析式為y=2x+4.x5B43CA2x5B43CA21PA1B245 2D23A' CAyDBAxDCDOyABC'COA'–5–4–3–2–1OyDBAxDCDOyABC'COA'–5–4–3–2–1O12345x C A–3 –4 B–5Am?1+3m?1+3=0y 5B B 2CA11C15+2?n=0m=?n=7∴m+n=5.解：連接AB并延長至A′，使得A′B=AB.RtABCxxDxy)ACBDAC對稱，BD也關(guān)于對角線的交點對稱.1+(?2)2+y=22(2)若AB與CD互相平分，即AB關(guān)于對角線的交點對稱，CD也關(guān)于對角線的交點對稱.=22(3)若AD與BC互相平分，即AD關(guān)于對角線的交點對稱，BC也關(guān)于對角線的交點對稱.1+y2+(?2)=22(1)答案不唯一.例如：(2)答案不唯一.下面的圖形都符合條件:方式的種類、設(shè)計的班徽意義、美感等方面進(jìn)行評價．(1)將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF.連接DF.先由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=∠ABC=45°，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF=∠C=45°，BF=CE=3，AF=AE，∠BAF=∠CAE，則∠FBD=90°，DF=√10，然后證△DAF≌△DAE(SAS)，得DF=DE，即可求解.AFBDEC∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AG=AF，BG=DF=3，∠BAG=∠DAF.又由∠EAF=∠BAD易證∠GAE=∠EAF，從而可證△GAE≌△EAF(SAS)，得EF=GE=3+1=4.DGB