滬科版九上《解直角三角形》

1第一部分作業(yè)體例初中學(xué)科九年級(jí)上第23章《解直角三角形》單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九上滬科版解直角三角形單元組織方式團(tuán)自然單元重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容123.1銳角的三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.一般銳角的三角函數(shù)值223.2解直角三角形及其應(yīng)用4.解直角三角形的概念；5.運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題說明：1.單元一般是指同一主題下相對(duì)獨(dú)立并自成體系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，相當(dāng)于一個(gè)微課程，不一定是一個(gè)大概念成為一個(gè)單元主題。主題可以是一個(gè)觀念、一個(gè)專題、一個(gè)關(guān)鍵能力或一個(gè)真實(shí)問題，一個(gè)綜合性的項(xiàng)目(或跨學(xué)科)任務(wù)。2.根據(jù)課標(biāo)，教材內(nèi)容編排，學(xué)情及學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行確定單元主題，具體做法建議如下：一是自然單元，以教材原先設(shè)計(jì)的自然章節(jié)作為一個(gè)單元主題。二是重組單元，以課標(biāo)中的某個(gè)學(xué)習(xí)主題、某個(gè)大概念或?qū)W科關(guān)鍵能力等重組單元。二、單元分析(一)課標(biāo)要求(1)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，2(2)會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。(3)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際(二)教材分析本章的主要內(nèi)容有銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算，以及銳角三角函數(shù)在解決與直角三角形有關(guān)的問題中的應(yīng)用。解直角三角形的知識(shí)在實(shí)際中有較多的應(yīng)用。本章首先從學(xué)生比較感興趣的汽車爬坡能力談起，引出一個(gè)銳角三角函數(shù)——正切，因?yàn)橄啾戎抡惺巧钪杏玫米疃嗟娜呛瘮?shù)概念，如山坡的坡度，物體的傾斜程度都是用正切來刻畫的。類比正切的概念，進(jìn)而介紹了正弦，余弦的概念。對(duì)于一般的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問題，教科書中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算能力的訓(xùn)練。這也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解直角三角形的應(yīng)用題做好充分的準(zhǔn)備。(三)學(xué)情分析前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形，勾股定理以及三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，都為本章的學(xué)習(xí)做好了充分的鋪墊。同時(shí)本章是三角學(xué)中最基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高中乃至今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ)。教科書在運(yùn)用學(xué)習(xí)過的相似三角形的基礎(chǔ)上推出直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)與形的結(jié)合思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)，延伸。教師引導(dǎo)總結(jié)得當(dāng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會(huì)更加得心應(yīng)手，讓知識(shí)體系的構(gòu)建更加完整和合理。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了解理解掌握靈活運(yùn)用經(jīng)歷(感受)體驗(yàn)(體會(huì))探索銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的概念√√銳角的正弦、余弦和正切√√√√數(shù)值√√3三角函數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值√√用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角√√解直角三角形解直角三角形的概念√√運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題√√單元作業(yè)目標(biāo)[知識(shí)與技能目標(biāo)]①了解并掌握銳角三角函數(shù)的概念。②牢記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。③理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系，會(huì)把互余兩角的正、余弦互化。④運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。⑤結(jié)合勾股定理，解決直角三角形的邊角轉(zhuǎn)化問題。[過程與能力目標(biāo)]⑥引導(dǎo)學(xué)生探索三角函數(shù)的推導(dǎo)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。⑦培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決的能力，提高學(xué)生的形象思維能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。[情感與態(tài)度能力]⑧學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)與生活的密不可分，來源于生活，也服務(wù)于生活。培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際，敢于實(shí)踐，勇于探索的精神。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路在設(shè)計(jì)本章作業(yè)時(shí)，要從喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、推理能力開始，結(jié)合生活中實(shí)際內(nèi)容，按層次分解作業(yè)梯度，逐步達(dá)成作業(yè)目標(biāo)，嘗試運(yùn)用三角函數(shù)，由課本內(nèi)容延伸到生活中的實(shí)際內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神。同時(shí)，應(yīng)該結(jié)合“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，豐富作業(yè)形式。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，大部分學(xué)生能輕松掌握，但仍有部分后進(jìn)生或惰性較大的學(xué)生會(huì)有一點(diǎn)吃力。所以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)是根本，應(yīng)該體現(xiàn)在每一節(jié)課時(shí)中。同時(shí)，適當(dāng)安排一些能力拓展的題目，通過長(zhǎng)時(shí)間積累，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇性地完成，達(dá)到分層的目的。讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中掌握知識(shí)，提高能力，樂在其中。423.1銳角的三角函數(shù)23.1.1銳角的三角函數(shù)單元名稱解直角三角形課題正切節(jié)次1作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1BC＝3，則∠B的正切值為()的定義，要掌握銳角A的對(duì)邊a做∠A的正切.in2在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正切值()B．縮小為原來的比值，只與角的大小有關(guān).3如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OAt的值是()ABCD．3的定義及運(yùn)用：中，銳角正切為對(duì)邊比鄰邊.54如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為為()問題，正確掌握解題的關(guān)鍵.5某人沿坡度i＝1：2的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為()度的概念，結(jié)合數(shù)進(jìn)行解答.6如圖，P(12，a)在反比例函數(shù)y=圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為．征，銳角三角函用.7如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別CD＝3，則tanC等于()定理、勾股定理的逆定理、解直識(shí)，熟練應(yīng)用中題的關(guān)鍵.68如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂三角形的應(yīng)用，念求解.拓展題9如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，tan∠BAC的值為()定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握本題的關(guān)鍵.in 1233如圖，在矩形ABCD中，AB＝11，ADE是邊AB上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B合)，將∠A沿DE折疊，點(diǎn)A1是FBC點(diǎn)，且點(diǎn)B1在直線EA1上.(1)若DE＝EF，求CF的長(zhǎng)；的值.問題，能運(yùn)用三角形相似，全等三角形，勾股定鍵.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過8題過程規(guī)范準(zhǔn)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過6題過程不夠規(guī)范，7答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過6題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案1.B2.C3.CAE69，4.C5.BAB+692≈72.7(m)，∵CD的坡度i′＝1：2.5，∴DF＝57.5，∴AD＝AE+EF+DF＝69+6+57.5＝132.5(m)．ADmAB72.7m．9.B10.解：(1)將∠A沿DE折疊，點(diǎn)A1是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴△AED≌△A1ED，∴△EFB≌△EFB1，∵∠EDA+∠DEA＝∠DEA+∠FEB＝90°，8∵DE＝EF，∴△DAE≌△EBF(AAS)，AEDABE∵AB＝11，AD＝6，∴EB＝6，AE＝BF＝5，(2)由(1)知，△DAE∽△EBF，.9單元名稱解直角三角形課題正弦和余弦節(jié)次1作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1＝8，AC＝6，則sinC的值為()的定義，結(jié)合勾可.20min35452在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA=，那么BC邊的長(zhǎng)是()的表達(dá)式，求出邊長(zhǎng).3點(diǎn)A的坐格的特點(diǎn)，將要鍵.35454Rt△ABC中，∠C＝90°，如sinBcos數(shù)關(guān)系，正確數(shù)關(guān)鍵。5交于點(diǎn)D，則下列等式中錯(cuò)誤的是()義的應(yīng)用，主要力和辨析能力.6ABC，∠C＝90°，sinA=，求中，當(dāng)給出某一數(shù)值，求另一個(gè)數(shù)值時(shí)，可以用來解決.7已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BCABC積等于9，求sinB學(xué)生做這類題目時(shí)，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，往往在告訴面積求高來解決.8點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F(1)求證：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的性質(zhì)、相似三念，掌握有兩個(gè)解題的關(guān)鍵.拓展題9如圖所示方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其中有三個(gè)格點(diǎn)A、B、C，則sin∠ABC＝．本題是第7題的變式，放在網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形解，再利用第7題方式求解。在總結(jié)，找到同類題常用的方法。in如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD(1)求sin∠ABD．(2)揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)∠ABC＝2∠ABD，于是nABCsinABD推測(cè)正確嗎？請(qǐng)通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明．合，在解題時(shí)運(yùn)質(zhì)進(jìn)行求解。并評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過8題過程規(guī)范準(zhǔn)答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過6題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案1.D2.B3.C4.D5.C可設(shè)BC=4k，AB=5k，根據(jù)勾股定理，得AC=3k.∵△ABC中，AB＝9，△ABC的面積等于9，∴×AB×CD＝9，D∵△BCE沿BE折疊為△BFE，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴△ABF∽△DFE；(2)解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，∵△BCE沿BE折疊為△BFE，又∵△ABF∽△DFE，9.10.解：(1)設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理得AB=5，(2)不正確．所以sin三ABC==．即揚(yáng)揚(yáng)的推測(cè)不正確．23.1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值第1課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值單元名稱解直角三角形課題函數(shù)值節(jié)次1作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1＝30°，則sinB的值為()數(shù)值，正確記憶題關(guān)鍵.in2tanA=，則∠B的度數(shù)是()A．30°B．45°C．60°D．75°數(shù)值.3則α＝()ABC60°D．90°個(gè)整體.4計(jì)算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°＝．?dāng)?shù)值，認(rèn)真計(jì)算5稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)的性質(zhì).6菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()和坐標(biāo)的確定，綜合性較強(qiáng).7數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長(zhǎng)。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題。函數(shù)值的應(yīng)用，函數(shù)的概念、熟題的關(guān)鍵.拓展題8ABCAB角，且一定是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．有一個(gè)角是60°的三角形本題考查特殊值、三角形形狀的判斷，注意分類討論.9antan數(shù)值，計(jì)算時(shí)注意勿漏掉負(fù)號(hào).in評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過6題過程規(guī)范準(zhǔn)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過5題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過5題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案8.D第2課時(shí)互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系單元名稱解直角三角形課題角函數(shù)關(guān)系節(jié)次1作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1sinA=，那么tanB＝()三角函數(shù)，勾股定理，掌握銳角前提.in2度數(shù)是()數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵關(guān)系得到關(guān)于α的方程.3在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子一定成立的是()數(shù)的關(guān)系，熟記同角(或余角)關(guān)鍵.4則sin等于則sin等于()2A+B2A+B2性質(zhì).5若角α、β是直角三角形的兩個(gè)銳角，則數(shù)的關(guān)系，利用鍵，還要熟記特值.拓展題6cosA與sinB的大小，并說明理由．余弦的關(guān)系：cos=增減性.in7個(gè)銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A＝1試說明．角函數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案1.A2.B3.D4.A5.A023.1.3一般銳角的三角函數(shù)值單元名稱解直角三角形課題般銳角的三角函數(shù)值節(jié)次1作業(yè)類型題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題11．用計(jì)算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是()A．B．C．D．本題通過用計(jì)算器求三角函數(shù)的正確按鍵順序，鞏固了用計(jì)算器求三角函數(shù)值，掌握DMS表示度分秒是解題的關(guān)鍵．in2∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計(jì)AC正確的是()本題通過用計(jì)算器求三角函數(shù)的正確按鍵順序，鞏固了用計(jì)算器求三角函數(shù)值以及正切球的概念.3已知sinA＝0.1782，則銳角A的度數(shù)大約為()A．8°B．9°C．10°D．11°此題鞏固了使用計(jì)算器解決三角函數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確使用計(jì)算器.14sin85°的值，研究sin的值隨銳角α變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律判本題鞏固了用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算得出sin的值隨銳角α的增大而增大．5用計(jì)算器求得tan65°≈(精確到0.01)．本題鞏固了三角函數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確利用計(jì)算器得出答案.拓展題6方式一：(用計(jì)算器計(jì)算)計(jì)算的按鍵順序?yàn)椋悍绞蕉?不用計(jì)算器計(jì)算)本題通過用計(jì)算器求三角函數(shù)的正確按鍵順序，鞏固了用計(jì)算器求三角函數(shù)值以及二次根式的運(yùn)算.5min評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.2參考答案1.A2.D3.C4.A5.方式一：(用計(jì)算器計(jì)算)按鍵順序?yàn)椋?以卡西歐計(jì)算器為例)方式二：(不用計(jì)算器計(jì)算)323.2.1解直角三角形單元名稱解直角三角形課題直角三角形節(jié)次1作業(yè)類型題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1BCABm()A．msin40°B．mcos40°Cmtan40°D．本題通過利用40°的正弦值進(jìn)行計(jì)算，鞏固解直角三角形的方法.掌握銳角三角函數(shù)的正弦、余弦、正切是解決本體的關(guān)鍵.in2在Rt△ABC中，有下列情況，則直角三角形可解的是()BC＝5D．已知∠C＝∠B＝45°本題通過根據(jù)解直角三角形需要滿足的條件，逐一判斷得出結(jié)論，鞏固了解直角三角形，掌握求解直角三角形的條件是解決本題的關(guān)鍵．3()本題根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案，鞏固了解直角三角形、掌握正弦的定義，提高了學(xué)生的計(jì)算能力.4本題利用直角三角形的邊角間關(guān)系先求出AB，再利用勾4為．股定理求出AC．鞏固了學(xué)生解直角三角形的方法以及綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的邊角間關(guān)系解決問題.5(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC(2)在△ABC中，∠C＝90°，a本題通過解直角三角形，含30°角的直角三角形，鞏固了直角三角形的邊角關(guān)系.6在△ABC中，AB＝AC＝10，本題通過解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，鞏固解直角三角形的方法以及綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一添加輔助線的能力.7如圖，在△ABC中，∠A＝90°，斜邊BC的垂直平分線分別交AB、AB＝7，那么CD的長(zhǎng)等于．本題通過解直角三角形，鞏固三角函數(shù)的定義以及線段垂直平分線的性質(zhì).8在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠本題鞏固了解直角5B＝60°，則△ABC的面積是．三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式等知識(shí)，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．拓展題95+四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)角，變?yōu)榱庑蜛BC'D'，若∠D'AB＝45°5+影部分的面積是()2本題通過解直角三角形求三角形邊長(zhǎng)以及將陰影部分的面積化為面積之差鞏固了解直角三角形的應(yīng)用，提高了學(xué)生的分析問題，解決問題的能力.in為．本題需要分兩種情況討論，通過銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，鞏固了解直角三角形，勾股定理，提高了學(xué)生6的運(yùn)算能力以及分析能力.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案1.A2.B3.A4.42∴c＝2a＝2，6.B8.129.D3+7..一2322..一單元名稱解直角三角形課題決單一直角三角形的實(shí)際問題節(jié)次1作業(yè)類型題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1為α的斜坡AB長(zhǎng)若tan＝，則斜坡的鉛直高度BC長(zhǎng)為()A．米B．5米C．10米D．米本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題鞏固了利用正切的定義解決問題.in2D處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角為α＝30°，測(cè)角儀高DBC ()B．(10+1.5)米C．(15+1.5)米D．(15+1.5)米本題結(jié)合解直角三俯角問題，鞏固正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形解決問題的方法,提高了分析問題，解決問題的能力.83如圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，點(diǎn)P位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏西PA)A．50sin44°米B．50cos44°米C．50tan44°米D．50tan46°米本題通過解直角三角形的應(yīng)用，鞏固解直角三角形的一般過程.提高了將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力以及根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形的能力.4如圖，一艘海輪位于燈塔P的南的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方的距離PB的長(zhǎng)可以表示為 ()B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里本題通過解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，鞏固了方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．5人字折疊梯完全打開后如圖1所本題是將實(shí)際問題9D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn)．圖2是它的示意圖，已知ABcm；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦、余弦、正切是解題的關(guān)鍵．拓展題6其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞AB＝16cm．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠C到AE的距離為cm．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，≈本題結(jié)合生活中的實(shí)際問題鞏固解直角三角形，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．in307為了解決樓房之間的采光問題，我市有關(guān)部門規(guī)定：兩幢樓房之離要使中午12時(shí)不能，舊樓的一樓窗臺(tái)高1在舊樓右側(cè)50米處再建一幢新樓．若我市冬天中午12時(shí)太陽(yáng)照射的光線與水平線的夾角最小為α度，則新樓最高可建多少米？本題通過解直角三角形的應(yīng)用鞏固了解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)B，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案BBCB131.66.6.3CACACCAC＝BC?tan＝50tan，又∵舊樓陽(yáng)臺(tái)高1m，∴新樓最高可建(50tan+1)m，31..2323..單元名稱解直角三角形課題決雙直角三角形的實(shí)際問題節(jié)次1作業(yè)類型題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝°，坡長(zhǎng)AB＝10米，背水坡坡長(zhǎng)CD為()米．本題結(jié)合解直角三坡角問題，提高了學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識(shí).熟練掌握坡度坡角的概念，由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.inA．20C．10B．20D．202mm如圖，山頂有一座電視塔BC，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰mm60m，則山高CD等于().A．本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，鞏固了解直角三角形的方法.熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．32C．30mD．m3如圖，一艘輪船在小島A的西北正東方向航行一段時(shí)間后到達(dá)小A的B處，則該船行駛的路程為()C．(40+40)海里D．(40+40)海里本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，鞏固直角三角形的邊角關(guān)系，提高作垂線構(gòu)造直角三角形的解題能力.4某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量塔高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們D儀M然后沿DF方向前行70m到達(dá)點(diǎn)E處，在點(diǎn)E處測(cè)得塔頂M的仰角為60°．求塔的高M(jìn)F．(結(jié)果保留根號(hào))本題結(jié)合解直角三俯角問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，本題的突破點(diǎn)是證明AB＝BM.5米，要測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到河岸AD的距離．小明在A點(diǎn)測(cè)得B在北偏東60°的方向上，在C點(diǎn)測(cè)得本題通過解直角三角形的應(yīng)用鞏固了解直角三角形以及等腰三角形的判定33B在北偏東30°的方向上，請(qǐng)求出B點(diǎn)到河岸AD的距離.等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．拓展題6如圖，燈塔B在燈塔A的正東方A的北偏東20°方向，燈塔C在燈塔B的北偏西50°方向．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達(dá)C地，求輪船的速度．本題結(jié)合解直角三角問題鞏固了解直角三角形以及等腰三角形的判定等知識(shí)，證明BC＝AB是解題的關(guān)鍵．in7某數(shù)學(xué)測(cè)量小組準(zhǔn)備測(cè)量體育場(chǎng)旗桿AB的高度．如圖所示，觀測(cè)得旗桿最高點(diǎn)A的仰角為度．(結(jié)果保留整數(shù))本題結(jié)合解直角三俯角問題，鞏固了仰角俯角定義．解決本題需做兩條垂線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)以及解決問題的能力.348某區(qū)域平面示意圖如圖所示，AB和BC是兩條互相垂直的公路，員在C處測(cè)得點(diǎn)D位于南偏東的長(zhǎng)是多少米？本題結(jié)合解直角三角問題，鞏固了銳角三角函數(shù)的定義.正確標(biāo)注方向角以及合理添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，A等：超過5題過程規(guī)范準(zhǔn)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.35參考答案1.A2.A3.DC∴BC＝BM＝35(米)，MCBC＝35(米)，∴MF＝CF+CM＝(35+1.5)米．即高M(jìn)F為(35+1.5)米．∴BC＝AC＝100米，∵BM⊥AD，即B點(diǎn)到河岸AD的距離為503米.3640°，(2)由(1)得：∠BAC＝∠ACB＝70°，∴BC＝AB＝75km，∴75÷5＝15(km/h)，即輪船的速度為15km/h．∴CF＝CD×sin26.5°≈10×＝4.5(米)，DF＝CD?cos∠CDF≈10×＝9(米)，∴BF＝BD+DF＝9+9＝18(米)，由題意得四邊形ECFB是矩形，∴CE＝BF＝18米，∴AE＝CE?tan37°≈18×＝13.5(米)，∴AB＝AE+BE＝13.5+4.5＝18(米)，桿AB的高度為18米．37∴OB＝AB＝800米，∴△DEO是等腰直角三角形，DE38小專題：平面直角坐標(biāo)系中的三角函數(shù)單元名稱形課題小專題：平面直三角函數(shù)節(jié)次1作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖間要求基礎(chǔ)題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐軸正方向的夾角為α，則下列結(jié)論正確標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，解直識(shí)點(diǎn)，能熟記銳的關(guān)鍵.8min的是()2如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中第一象P′的坐標(biāo)是()解直角三角形，及其應(yīng)用.393在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為形，熟練掌握解關(guān)鍵.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A軸夾角的正切值是.義，根據(jù)坐標(biāo)值是解題的關(guān)鍵.拓展題5如圖，一束光線從點(diǎn)A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲原理，構(gòu)造直角本題關(guān)鍵.in6角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(m，n)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)B，點(diǎn)C，作△OAB關(guān)于直線OA的對(duì)稱圖形△OAB′．(1)當(dāng)n＝4時(shí)，；形，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形稱．利用點(diǎn)的坐40②若點(diǎn)B′落在第一象限內(nèi)，且tan(2)設(shè)△OAB′與四邊形OBAC重合部分的面積為S，若S為四邊形解題的關(guān)鍵.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無(wú)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案1.C2.C3.C4.5.5(1)①∵AB⊥OB，AC⊥OC，CO⊥BO，∴四邊形OBAC為矩形．OB由折疊可知，△OAB≌△OAB′．∴OC＝AB′．∵點(diǎn)A(m，n)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∴AC＝OB＝m，AB＝OC＝AB′＝n．∵點(diǎn)B′落在y軸上，41∴∠BOA＝∠AOB′＝45°．∴矩形OBAC為正方形．∴OB＝AB．∴m＝n＝4．故答案為：4．∵AC∥OB，∴∠CAO＝∠AOB′．∴DA＝DO．kABk由勾股定理可得DO＝DA＝DBp2+ABp2＝13k．∴OB＝OB′＝DO+DB′＝5k+13k＝18k．∵AB＝AB′＝n＝4，∴m＝OB＝18k＝6．(2)∵四邊形OBAC為矩形，42∵高相同的三角形的面積比等于底的比，m＝AC＝CD+AD＝3a．n3a當(dāng)m＜n時(shí)，B′在第二象限，如圖，∵四邊形OBAC為矩形，∵高相同的三角形的面積比等于底的比，∴OD＝2CD．∵B′D＝CD＝a，43由勾股定理得OB′＝OD2一BD2=3an＝AB＝3a．44《23章解直角三角形》單元質(zhì)量檢測(cè)RtABC∠C=90°，AB=2，BC=，則sinB的值是()4．已知角為△ABC的內(nèi)角，且cos=，則的取值范圍是()則sin∠ACD的值為()6．如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A,B,的位置，已7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為(