河北省臨城縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省臨城縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答一、選擇題(每題4分，共48分)1.下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,要使它成為矩形，需再添加的條件是()A.AO=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC4.已知點(diǎn)P(x?,y?)、R(x?,y?)是直線y=-x-3上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是()A.4B.56.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個實(shí)數(shù)根x?=1,x?=n.則代數(shù)式m+2n的值為()A.10B.27.有一組數(shù)據(jù)：3,3,5,6,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.3B.58.若分式的值為0,則x的值等于A.0B.310.在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測量對角線，看是否互相平分B.測量兩組對邊，看是否分別相等C.測量對角線，看是否相等D.測量對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離，看是否都相等11.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()C.y=x2-3DA.12.下列命題中正確的是()A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形二、填空題(每題4分，共24分)①作線段AB=a;②分別以點(diǎn)A,B為圓心，線段a的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D;③再分別以點(diǎn)D,B為圓心，線段a的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C;④連接AD,DC,BC.則四邊形ABCD即為所求作的菱形.(如圖).17.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AD//BC,請?zhí)砑右粋€條件；,使為平行四邊形(不添加任何輔助線).18.已知一組數(shù)據(jù)1,4,a,3,5,若它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，將ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到。ABM,連接EM,AE,且使得∠MAE=45°.20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分別是E,F,并且BE=DF,求證；四邊形ABCD是菱形.21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B(-1,0).(2)過第二象限的點(diǎn)P(n,-2n)作平行于x軸的直線，交直線y=mx-2的圖象于點(diǎn)D.的圖象于點(diǎn)D.①當(dāng)n=-1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PD≥2PC,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.(1)求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個根是2,求m的值及方程的另一個根.23.(10分)□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上，DF=BE,連接BF,AF.(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面積.24.(10分)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?5.(12分)解方程：26.我市遺愛湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.(1)請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；一、選擇題(每題4分，共48分)故選B.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-3上的點(diǎn)Y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)R(x,y?)、R(x?,y?)是直線y=-x-3上的兩點(diǎn)，【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m,n的方程組，代入直接求值即可.【題目詳解】所以所以解：因?yàn)閤2+mx+3=0有兩個實(shí)數(shù)根x=1,x?=n,,,所以,解得：故選B.本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的解法及代數(shù)式的求值，掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3,故選A.【題目點(diǎn)撥】的值為0,此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵.【解題分析】標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A',求得直線A'B的解析設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,令y=0,則0=x+1,解得x=-1.∴點(diǎn)P?的坐標(biāo)是(-1,0).∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,-1),解∴點(diǎn)P?的坐標(biāo)是二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案。詳解：當(dāng)AP⊥ON時，∠APO=90°,則∠A=50°,當(dāng)PA⊥OA時，∠A=90°,故答案為50°或90°.14、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°;四邊都相等的四邊形是菱形利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°,然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形?！绢}目詳解】故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°;四邊都相等的四邊形是菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖，及菱形的判定知識是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.【解題分析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE,推出∠B=∠B【解題分析】直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案.【題目詳解】當(dāng)AD//BC,AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形.故答案是AD=BC(答案不唯一).【解題分析】根據(jù)求平均數(shù)的方法先求出a,再把這組數(shù)從小到大排列，3處于中間位置，則中位數(shù)為3.【題目詳解】3處于中間位置，則中位數(shù)為3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于求出a.三、解答題(共78分)19、(1)見解析；(2)見解析.【解題分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△AME≌△AFE(SAS),即可得出答案；(2)利用(1)中所證，再結(jié)合勾股定理即可得出答案.【題目詳解】證明：(1)∵將。ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到ABM,(2)由(1)得：ME=EF,在Rt?MBE中，MB2+BE2=ME2,又∵M(jìn)B=DF,【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△AME≌△AFE是解題關(guān)鍵.【解題分析】平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D,結(jié)合AE⊥BC,AF⊥DC和BE=DF,由角邊角定理證明△ABE全等△ADF,再由全等三角形對應(yīng)邊相等得DA=AB,最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定四邊形ABCD是菱形.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.21、(1)m=-2.(2)①判斷：PD=2PC,理由見解析；②-1≤n【解題分析】(1)利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)k,m;(2)①當(dāng)n=-1時，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2),即可求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，于是得出PD=2PC;②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【題目詳解】解：(1)∵函數(shù))的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(-10),,∵直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B(-1,0),當(dāng)n=-1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2),如圖所示：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,2)②由①可知當(dāng)n=-1時PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時也符合題意，即O<-2n≤1,當(dāng)n=-3時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,6)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,6).,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,6)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形(2)即m的值為0,方程的另一個根為0.【解題分析】(1)可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2-4×1·m=m2+4>0,則方程有兩個不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論(2)設(shè)方程的另一個根為t,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可【題目詳解】∵無論m為何值時m2≥0,即△>0,所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意得2t=m,即m的值為0,方程的另一個根為0.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對于問題(1)可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負(fù)性；問題(2)可先設(shè)另一個根為t,用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.23、(1)見解析；(2)1【解題分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩可得出矩形BFDE的面積.【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∴四邊形BFDE是平行四邊形.(2)解：∵AB//CD,∴矩形BFDE的面積=DF×DE=5×4=1.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵.【解題分析】(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【題目詳解】